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高中数学人教A版必修1第二章《2.1.2 指数函数及其性质》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案

高中数学人教 A 版必修 1 第二章 《2.1.2 指数函数及其性质》 优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案 1 教学目标 一、知识与技能 1.掌握指数函数的概念、图象和性质. 2.能借助计算机或计算器画指数函数的图象. 3.能由指数函数图象探索并理解指数函数的性质. 二、过程与方法 1.在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法,如具体到一般的过程,数形结 合的方法等. 2.通过探讨指数函数的底数 a>0,且 a≠1 的理由,明确数学概念的严谨性和科学性,做一个具 备严谨科学态度的人. 三、情感态度与价值观 1.通过实例引入指数函数,激发学生学习指数函数的兴趣,体会指数函数是一类重要的函数 模型,并且有广泛的用途,逐步培养学生的应用意识. 2.在教学过程中,通过现代信息技术的合理应用,让学生体会到现代信息技术是认识世界的 有效手段. 2 学情分析 有利条件:学生在初中已有学习一次函数、 二次函数、 反比例函数的基础,还有学习了指数运 算 不利条件:指数函数图像及性质是由几个特例归纳而出,由特殊到一般,缺乏理论证明,学生 被动接受 3 重点难点 教学重点:指数函数的概念和性质. 教学难点:用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质. 4 教学过程 一、以生活实例,引入新课 (多媒体显示如下材料) 材料 1:某种细胞分裂时,由 1 个分裂成 2 个,2 个分裂成 4 个……一个这样的细胞分裂 x 次后, 得到的细胞分裂的个数 y 与 x 的函数关系是什么? (生思考,师组织学生交流各自的想法,捕捉学生交流中与下列结论有关的信息,并简单板书) 结论:材料 1 中 y 和 x 的关系为 y=2 . 材料 2:当生物死亡后,它机体内原有的碳 14 会按确定的规律衰减,大约每经过 5730 年衰减 为原来的一半,这个时间称为 “半衰期” .根据此规律,人们获得了生物体内碳 14 含量 P 与死 亡年数 t 之间的关系,这个关系式应该怎样表示呢? (生思考) 生:P=(). 师:你能发现关系式 y=2 ,P=()有什么相同的地方吗? (生讨论,师及时总结得到如下结论) 我们发现:在关系式 y=2 和 P=()中,每给一个自变量都有唯一的一个函数值和它对应,因此 关系式 y=2 和 P=()都是函数关系式,且函数 y=2 和函数 P=()在形式上是相同的,解析式的右 边都是指数式,且自变量都在指数位置上. 师:你能从以上两个解析式中抽象出一个更具有一般性的函数模型吗? (生交流,师总结得出如下结论) 生:用字母 a 来代替 2 与(). 结论:函数 y=2 和函数 P=()都是函数 y=a 的具体形式.函数 y=a 是一类重要的函数模型,并 且有广泛的用途,它可以解决好多生活中的实际问题,这就是我们下面所要研究的一类重要 函数模型——指数函数. (引入新课,书写课题) 二、讲解新课 (一)指数函数的概念 (师结合引入,给出指数函数的定义) 一般地,函数 y=a (a>0,a≠1)叫做指数函数,其中 x 是自变量,函数的定义域是 R. 合作探究:(1)定义域为什么是实数集? (生思考,师适时点拨,给出如下解释) 知识拓展:在 a>0 的前提下,x 可以取任意的实数,所以函数的定义域是 R. (2)在函数解析式 y=a 中为什么要规定 a>0,a≠1? (生思考,师适时点拨,给出如下解释,并明确指数函数的定义域是实数 R) x x x x x x x x x x 知识拓展:这是因为(ⅰ)a=0 时,当 x>0,a 恒等于 0;当 x≤0,a 无意义. (ⅱ)a<0 时,例如 a=-,x=-,则 a =(-)无意义. (ⅲ)a=1 时,a 恒等于 1,无研究价值. 所以规定 a>0,且 a≠1. (3)判断下列函数是否是指数函数:①y=2·3 ;②y=3 ;③y=x ;④y=-3 ;⑤y=(-4) ;⑥y=π ; ⑦y=4;⑧y=x ;⑨y=(2a-1) (a>,且 a≠1). 生:只有⑥⑨为指数函数. 方法引导:指数函数的形式就是 y=a ,a 的系数是 1,其他的位置不能有其他的系数,但要注意 化简以后的形式.有些函数貌似指数函数,实际上却不是,例如 y=a (a>0,且 a≠1,k∈Z);有 些函数看起来不像指数函数,实际上却是指数函数,例如 y=a (a>0,且 a≠1),这是因为它的 解析式可以等价化归为 y=a =(a ) ,其中 a >0,且 a ≠1.如 y=2 是指数函数,因为可以化简 为 y=8 .要注意幂底数的范围和自变量 x 所在的部位,即指数函数的自变量在指数位置上. x -x -1 x -1 -1 3x -x x+k x x x x x x-1 3 x x x x x x x (二)指数函数的图象和性质 师:指数函数 y=a ,其中底数 a 是常数,指数 x 是自变量,幂 y 是函数.底数 a 有无穷多个取值, 不可能逐一研究,研究方法是什么呢? (生思考) 师:要抓住典型的指数函数,分析典型,进而推广到一般的指数函数中去.那么选谁作典型呢? 生:函数 y=2 的图象. x x 师:作图的基本方法是什么? 生:列表、描点、连线. 借助多媒体手段画出图象. 师:研究函数要考虑哪些性质? 生:定义域、值域、单调性、奇偶性等. 师:通过图象和解析式分析函数 y=2 的性质应该如何呢? 生:图象左右延伸,说明定义域为 R;图象都分布在 x 轴的上方,说明值域为 R ;图象上升,说明 是增函数;不关于 y 轴对称也不关于原点对称,说明它既不是奇函数也不是偶函数. 师:图象在数值上有些什么特点? 生:通过图象不难发现 y 值分布的特点:当 x<0 时,0<y<1;当 x>0 时,y>1;当 x=0 时,y=1. + x 合作探究:是否所有的指数函数的图象均与 y=2 的图象类似? 画出函数 y=8 ,y=3.5 ,y=1.7 ,y=0.8 的图象,你有什么发现呢?

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