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江苏省连云港市赣榆县智贤中学(苏教版)高一下学期数学期末考试试题8

智贤中学高一数学期末复习试卷六
一、 填空题: (14×5′=70′)
1.sin13°cos17°+cos13°sin17°= _________ . 2.过点(2,1)且斜率为 2 的直线方程为 _________ . 3.某校高一(1)班共有 44 人,学号依次为 01,02,03,…,4 4.现用系统抽样的办法抽一 个容量为 4 的样本,已知学号为 06,28,39 的同学在样本中,那么还有一个同学的学号应为 _________ . 4.如图,给出一个算法的伪代码,则 f(﹣2)+f(3)= _________ .

5.如图是一个算法流程图,则输出的 a 的值是 _________ . 6.点 A 为周长等于 3 的圆周上 的一个定点,若在该圆周上随机取一点 B,则劣弧 小于 1 的概率为 _________ .
2 2

的长度

7.P 从(1,0)出发,沿圆 x ? y ? 1 按顺时针方向运动 为______________. 8.若 A ? B ?

4? 3

弧长到达 Q 点,则 Q 的坐标

? 2 3 , tan A ? tan B ? , 则 cos A ? cos B 的值是 3 3

.

9.已知 sin(? ? ? ) ? 3cos(? ? ? ) ? 0 ,则 sin ? cos ? 的值为___________________. 10.已知点 P(sin ? -cos ? ,tan ? )在第一象限,则在内 ? 的取值范围是 11.函数 y ? 3sin x ? sin x 的值域是
12 . 函 数

.

.

f ( x) ? 3sin(? x ? ? )

对 任 意 的 实 数 都 有

g ( x) ? 3cos(? x ? ? ) ? 1 ,则 g ( ) ? 3
13.直线

?

f ( ? x) ? f ( ? x) 3 3


?

?

恒 成 立 , 设

y ? 3 与曲线 y=2sinω x(ω >0)交于最近两个交点间距离为 ,则 y=2sinω x 的最小
.
?

? 6

正周 期为 任意一点,

14 .在 ?ABC 中,已知 ?A ? 120 , AB

? AC ? 2 , D 是 BC 边的中点,若 P 是线段 AD 上

则 PA ? PB ? PA ? PC 的最小值为

??? ? ??? ? ??? ? ??? ?



二、解答题:
15. (14 分) (1) 若 cos(75 ? ? ) ?
?

3 , (?180? ? ? ? ?90? ) ,求 sin(105? ? ? ) ? cos(375? ? ? ) 值; 5 7 (2) 在△ABC 中,若 sin A ? cos A ? ? ,求 sinA-cosA, tan A 的值. 13



16. (14 分)已知向量 u ? ( x, y) 与向量 v ? ( y, 2 y ? x) 的对应关系可用 v ? f (u) 表示. (1)设 a ? (1,1), b ? (1,0) ,求向量 f (a)及f (b) 的坐标; (2)证明:对于任意向 量 a、 b 及常数 m、n ,恒有 f (ma ? nb) ? mf (a) ? nf (b) 成立; (3)求使 f (c) ? (3,5) 成立的向量 c .

?

?

?

?

?

?

?

?

??

?

?

?

?

?

?

17. (14 分)某居民小区内建有一块矩形草坪 AB CD,AB=50 米,BC= 25 3 米,为了便于居 民平时休闲散步,该小区物业管理公司将在这块草坪内铺设三条小路 OE、EF 和 OF,考 虑到小区整体规划, 要求 O 是 AB 的中点, 点 E 在边 BC 上, 点 F 在边 AD 上, 且∠EOF=90° , 如图所示. (1)设∠BOE= ? ,试将 ?OEF 的周长 l 表示成 ? 的函数关系式,并求出此函数的定义域; (2)经核算,三条路 每米铺设费用均为 400 元,试问如何设计才能使铺路的总费用最低? 并求出最低总费用. D C E F A O

?
B

18. (16 分)已知函数 f ( x) ? 2sin(2 x ?

?
4

),x?R .

(1)求函数 f ( x) 在 [0, ? ] 内的单调递减区间; (2)若函数 f ( x) 在 x ? x0 处取到最大值,求 f ( x0 ) ? f (2x0 ) ? f (3x0 ) 的值.

19. (16 分)已知函数 f ( x) ? 2sin x[1 ? cos(

?
2

? x)] ? 2 cos 2 x ? 1

(1)设 ? >0 为常数,若函数 y ? f (? x) 在区间 [ ? (2)设集合 A ? ? x | 范围.

? 2

, ? ] 上是增函数,求 ? 的取值范围; 2 3

? ?

?
6

≤x≤ ? ? , B ? ?x || f ( x) ? m |? 2? ,若 A ? B ? B ,求实数 m 的取值

2 ? 3 ?

20. (16 分)

已知函数 f ( x) ? 2 x 2 ? 3x ?1 , g ( x) ? A sin( x ? (1)当 0 ≤ x ≤

?
6

), (A?0)

? 时,求 y ? f (sin x) 的最大值; 2

(2)若对任意的 x1 ? ?0,3? ,总存在 x2 ? ?0,3? ,使 f ( x1 ) ? g ( x2 ) 成立,求实数 A 的取值范围; (3)问 a 取何值时,方程 f (sin x) ? a ? sin x 在 ?0,2? ? 上有两解?


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