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高中数学:3.1.1《直线的倾斜角和斜率》课件(新人教A版必修2)


§3.1.1 直线的倾斜角和斜率 1 复习回顾 一次函数的图象有何特点? 给定函数y=2x+1,如何作出它的图像? 一般地,一次函数y=kx+b的图象是一条 直线,它是以满足y=kx+b的每一对x、y的值 为坐标的点构成的. 2 问题:在直角坐标系中,过点P的一条直线 绕点P旋转,不管旋转多少周,他对 x轴的相对位置有几种情形,请画出 来? 3 2、直线的倾斜角与斜率 在平面直角坐标系中,当直线l与x轴相交时, 取x轴作为基准, x轴正向与直线l向上方向之 间所成的角α 叫做直线l的倾斜角. 当直线和x轴平行或重合时,我们规定直线的 倾斜角为00. 0 0 ? ? ?0 ,180 ? 倾斜角不是900的直线,它的倾斜角的正切叫做这 条直线的斜率,常用k来表示. 4 下列哪些说法是正确的( E、F) A 、任一条直线都有倾斜角,也都有斜率 B、直线的倾斜角越大,斜率也越大 C 、平行于x轴的直线的倾斜角是0或π D 、两直线的倾斜角相等,它们的斜率也相等 E 、两直线的斜率相等,它们的倾斜角也相等 F 、直线斜率的范围是R G、过原点的直线,斜率越大,越靠近y轴。 5 练习 (1) 在图中的直线 l1 , l2 , l3的斜率k1 , k2 , k3的大小 关系为 l2 l3 l 1 6 3、斜率公式 经过两点P : 1 ( x1 , y1 ), P 2 ( x2 , y2 )的直线的斜率公式 y2 ? y1 k? ( x1 ? x2 ) x2 ? x1 公式的特点: (1)与两点的顺序无关; (2) 公式表明,直线对于x轴的倾斜度,可以通过 直线上任意两点的坐标来表示,而不需要求出直 线的倾斜角; (3)当x1=x2时,公式不适用,此时直线与x轴 垂直,α=900 7 例题分析 例1 如下图,已知A(3,2),B(-4,1),C(0,-1), 求直线AB,BC,CA的斜率,并判断这些直线的倾 斜角是锐角还是钝角。 y A B O C x 8 例题分析 例2、在平面直角坐标系中,画出经过原点且斜率 分别为1,-1,2和-3的直线 l1 , l2 , l3及l4 。 y A3 A1 O A2 A4 x l3 l1 l4 l2 9 新课讲授 1、直线方程的概念 如果以一个方程的解为坐标的点都上某条直 线上的点,反过来,这条直线上的点的坐标都是 这个方程的解,那么,这个方程就叫做这条直线 的方程,这条直线就叫做这个方程的直线. (1) 若直线ax ? by ? c ? 0在第一, 二, 三象限, 则( ) A.ab ? 0, bc ? 0 B.ab ? 0, bc ? 0 C.ab ? 0, bc ? 0 D.ab ? 0, bc ? 0 10 练习 下列哪些说法是正确的( ) A 、任一条直线都有倾斜角,也都有斜率 B、直线的倾斜角越大,斜率也越大 C 、平行于x轴的直线的倾斜角是0或π D 、两直线的倾斜角相等,它们的斜率也相等 E 、两直线的斜率相等,它们的倾斜角也相等 F 、直线斜率的范围是R 11 练习 (3)如图,直线l1的倾斜角α1=300, 直线l1⊥l2,求l1、l2的斜率. α1 y α2 x 12

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