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2016届内蒙古包头市第一中学高三下学期第二次模拟考试数学(文)试题

2016 届内蒙古包头市第一中学高三下学期第二次模拟考试 文 数 一、选择题(每题 5 分,满分 60 分) 1.设集合 A. , B. ,则 C. ( D. ) 2.已知 A. 3..已知直线 A. 4.设 ①若 ③若 = ( 为虚数单位) ,则复数 B. 经过点 B. ,则 C.4 C. ( ) D. 的最小值为( D. ) 是两条不同的直线, // , // , // ,则 ,则 // 是两个不同的平面,给出下列四个命题: ;②若 ;④若 ) C. 3 ( ,则 D. 4 // , , // ,则 则 // ; ; 其中真命题的个数为( A. 1 B. 2 5..已知定义在 记 A. B. 上的函数 为实数)为偶函数, 的大小关系为( D. ) C. π 6.已知函数 f(x)=sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ)(ω>0,|φ |<2),其图像相邻的两条对称轴方程为 π x=0 与 x=2,则( ) A.f(x)的最小正周期为 2π ,且在(0,π )上为单调递增函数 B.f(x)的最小正周期为 2π ,且在(0,π )上为单调递减函数 C.f(x)的最小正周期为π ,且在2 上为单调递增函数 π D.f(x)的最小正周期为π ,且在2 上为单调递减函数 第1页 共9页 π 7.已知椭圆 E 的中心为坐标原点,离心率为 合, A. 3 是 C 的准线与 E 的两个交点,则 B.6 ,E 的右焦点与抛物线 ( C.9 ) D.12 的焦点重 8.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A.2π+2 B.4π+2 C.2π+3 3 D.4π+3 3 (8 题图) (9 题图) 9.若对任意非零实数 ( ) A. ,若 的运算规则如图的程序框图所示,则 的值是 B. C. D.9 第2页 共9页 10.已知 满足约束条件 则 的范围是 A. B. C. D. 11.若 是函数 的两个不同的零点,且 的值等于 ( D.9 ,当 ) C . 这三 ) 个数可适当排序后成等差数列, 也可适当排序后成等比数列, 则 A.6 12. 设 函 数 B.7 是奇函数 ,则使得 A . D. 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填纸上) 13.设向量 , 不平行,向量 与 平行,则实数 C.8 的导函数, 成立的 的取值范围是( B . 时, _________. 14. 在区间 _________. 15.已知过点 程为_________. 上随机地取一个数 ,则事件“ ”发生的概率为 的直线 被圆 截得的弦长为 ,则直线 的方 16.在 中, 角 的对边分别为 ,若 ,则 ____ 三.解答题 17.(本小题满分 12 分)在等差数列 中, ,其前 项和为 ,等比数列 的 各项均为正数, ,公比为 ,且 第3页 共9页 , . (1)求 与 ; (2)证明:求 18. (本小题满分 12 分)某超市随机选取 1000 位顾客,记录了他们购买甲、乙、丙、丁四 种商品的情况,整理成如下统计表,其中“”表示购买, “”表示未购买. (1)估计顾客同时购买乙和丙的概率; (2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买 3 种商品的概率; (3)如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买乙、丙、丁中那种商品的可能性最大? 19. (本小题满分 12 分) 如图 AB 是⊙O 的直径,点 C 是弧 AB 上一点,VC 垂直⊙O 所在平 面,D,E 分别为 VA,VC 的中点. (1)求证: 径为 5,求点 E 到平面 BCD 的距离。 平面 ; (2)若 VC=CA=6,⊙O 的半 20.(本小题满分 12 分)已知椭圆 的左、右顶点,而 的方程为 ,双曲线 的左、右焦点. 的左、右焦点分别是 的左、右顶点分别是 第4页 共9页 (1)求双曲线 (2) 若直线 的方程; 与双曲线 恒有两个不同的交点 A 和 B, 且 (其中 为原点) ,求实数 的范围. 21.(本小题满分 12 分)已知函数 (Ⅰ)当 =1 时,求 (Ⅱ)当 时, 的极值; ,求实数 的取值范围. ,其中 . 22. (本小题满分 10 分) 在平面直角坐标系 中, 圆 C 的参数方程为 , (t 为参数) ,在以原点 O 为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中,直线 的极坐 标方程为 ,A,B 两点的极坐标分别为 . (1)求圆 C 的普通方程和直线 的直角坐标方程; (2)点 P 是圆 C 上任一点,求△PAB 面积的最小值. 答案 选择题答案 题 目 答 案 A D B A C C B C C C D A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第5页 共9页 13. 14. 15. 或 16. 17 .解: ( 1 )设 (舍) , 故 的公差为 . , ,因为 所以 解得 或 .……………………………………………5 分 (2)因为 ,所以 .………………8 分 故 . ……… 位顾客中,有 位顾客同时购买了乙 18.试题解析: (Ⅰ)从统计表可以看出,在这 和丙,所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为 (Ⅱ)从统计表可以看出,在在这 另有 位顾客中,有 . 位顾客同时购买了甲、丙、丁, 位顾客同时购买了甲、乙、丙,其他顾客最多购买了 种商品.所以顾客在甲、乙、 丙、丁中同时购买 种商品的概率可以估计为 (Ⅲ)与(Ⅰ)同理,可得: . 顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为 , 顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为 , 顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为 , 所以,如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买丙的可能性最大. 19.试题解析

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