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广东省珠海一中等六校2014届高三上学期第二次联考文科数学试卷(解析版)

广东省珠海一中等六校 2014 届高三上学期第二次联考文科 数学试卷(解析版) 一、选择题 1.设全集 U ? {?2, ?1, 0,1, 2} ,集合 A ? {?1,1, 2} , B ? {?1,1} ,则 A ? (CU B) 为( A. {1, 2} 【答案】C 【解析】 试 题 分 析 : 因 为 B ? {? 1 , 1 ,} U ? {?2, ?1,0,1, 2} , A ? {?1,1, 2} , 所 以 B. {1} C. {2} D. {?1,1} ) CU B ? ??2,0,2?,? A (CU B) ? {?1,1,2} 2.已知命题 p : ?x ? R,cos x ? 1 ,则( A. ?p : ?x ? R,cos ? 1 C. ?p : ?x ? R,cos ? 1 【答案】A 【解析】 ??2,0,2? ? {2} . ) 考点:主要考查集合的运算,考查学生对基本概念的理解,及学生的基本运算能力. B. ?p : ?x ? R,cos ? 1 D. ?p : ?x ? R,cos ? 1 试 题 分 析 : 命 题 p : ? x ? R, c o sx ? 1 ,是全称命题,则它的否定是特称命题,即 ?p : ?x ? R,cos ? 1 . 考点:主要考查常用逻辑用语,考查学生的逻辑推理能力. 3.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是( A. y ? ? x ? 1 2 ) B. y ? lg | x | C. y ? 1 x D. y ? e ?x 【答案】A 【解析】 2 试题分析: y ? ? x ? 1 , y ? lg | x | ,为偶函数, y ? 1 ?x 为奇函数, y ? e 为非奇非偶 x 1 ?x , y ? e ,而 y ? lg | x | 在 x 2 函数,在区间(0,+ ∞)上单调递减的是: y ? ? x ? 1, y ? 区间(0,+ ∞)上单调递增,综上所述,答案选 A. 考点: 主要考查函数的单调性与函数的奇偶性, 考查学生的逻辑推理能力及对基本函数图像 第 1 页 共 14 页 的掌握. 4.在各项都为正数的等比数列 {an } 中,首项为 3,前 3 项和为 21,则 a3 等于( A.15 【答案】B 【解析】 B.12 C.9 D.6 ) 试 题 分 析 : 在 各 项 都 为 正 数 的 等 比 数 列 {an } 中 , 首 项 为 3 , 前 3 项 和 为 21 , 即 a1 ? 3, a1 ? a2 ? a3 ? 21, a1 ? a1q ? a1q2 ? 21,1 ? q ? q2 ? 7 , 解 得 q?2 , a3 ? a1q2 ? 3? 22 ? 12 . 考点:等比数列的通项公式,考查学生的基本运算能力. 5.已知函数 f ? x ? ? ? A. 1 【答案】C 【解析】 试题分析:当 ? B. 2 ? ? x ? x ? 4 ?, x ? 0, 则函数 f ? x ? 的零点个数为( ? ? x ? x ? 4 ?, x ? 0. C. 3 D. 4 ) x?0 ? x?0 ,解得 x ? ?4 ,当 ? ,解得 x ? 0 或 x ? 4 ,综上 ? x( x ? 4) ? 0 ? x( x ? 4) ? 0 ? 所述函数 f ? x ? 的零点个数为 3 个,解此类问题,若简单可直接求出,若复杂,或无法解, 可数形结合,通过图像观察零点个数. 考点:分段函数的零点问题,考查学生基本运算能力. 6.函数 y ? sin ? 2 x ? ? ? π? ? π ? ? 在区间 ? ? ,π ? 的简图是( 3? ? 2 ? ) y ? ? 3 1 ? 6 1 ? y ? 6 ? ? 2 O A. x ? ?1 ? ?? O 3 2 ?1 ? x B. y y ? ? 3 1 ? ? O ? ? 6 2 ? x ?1 ? ? 2 ?1 6 O ?1 D. ? 3 ? x C. 【答案】A 【解析】 第 2 页 共 14 页 试题分析:将 x ? ? 代入到函数解析式中求出函数值,可排除 B,D,然后将 x ? ? 6 代入到 函数解析式中求出函数值,可排除 C,进而可得答案.对于正弦、余弦函数的图象和性质要 熟练掌握,这是高考的必考点. 考点:三角函数的图象与性质,考查学生数形结合的能力. 7.如果等差数列 ?an ? 中, a5 ? a6 ? a7 ? 15 ,那么 a3 ? a4 ? ... ? a9 等于( A.21 B.30 【答案】C 【解析】 C.35 D.40 ) 试题分析: a5 ? a6 ? a7 ? 3a6 ? 15 ,即 a6 ? 5 , a3 ? a4 ? ? a9 ? 7a6 ? 35 . 考点:等差数列的性质,考查学生的基本运算能力以及转化与化归能力. 8.?ABC 的三个内角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c , 已知 sin B ? 1 ,向量 p ? (a,b) , 2 ) ,若 p // q ,则角 A 的大小为( q ? ( 1, A. ) ? 6 B. ? 3 C. ? 2 D. 2? 3 【答案】A 【解析】 试题分析:由 sin B ? 1 得, B ? ? 2 2 ) ,若 p // q , ,又因为向量 p ? (a,b) , q ? ( 1, 得 2a ? b ? 0 ,即 b ? 2a ,从而可得 A ? ? 6 . 考点:解三角形,共线向量的性质,考查学生数形结合的能力以及转化与化归能力. 9.已知定义在 R 上的函数 f ( x) 满足 f (4) ? f (?2) ? 1 , f ?( x) 为 f ( x) 的导函数,且导 函数

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