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北京市东城区2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含解析

2017-2018 学年高一数学 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项 是符合题目要求的. 1.不等式 x ? 2 x ? 3 的解集是 2 A. C. ?x | ?1 ? x ? 3? B. D. ?x | ?3 ? x ? 1? ?x | x ? ?3或x ? 1? ?x | x ? ?1或x ? 3? 【答案】B 考点:一元二次不等式 2.为了大力弘扬中华优秀传统文化,某校购进了《三国演义》 、 《水浒传》 、 《红楼梦》和《西 游记》若干套,如果每班每学期可以随机领取两套不同的书籍,那么该校高一(1)班本学期 领到《三国演义》和《水浒传》的概率为 A. 2 3 B. 1 2 C. 1 4 D. 1 6 【答案】D 【解析】 试题分析: P ? 考点:古典概型 3.已知 a ? b ? 0 ,则 A. a ? ab 2 1 1 ? ,故选 B. 2 C4 6 B. ab ? b 2 C. a ? b 2 2 D. a ? b 2 2 【答案】D 【解析】 2 试题分析: y ? x 在 ?? ?,0? 单调递减,所以当 a ? b ? 0 时, a ? b ,故选 D. 2 2 考点:不等式 4.某商品销售量 y(件)与销售价格 x(元/件)负相关,则其回归方程可能是 A. y ? ?10 x ? 200 C. y ? ?10 x ? 200 【答案】C ? ? B. y ? 10 x ? 200 D. y ? 10 x ? 200 ? ? 考点:回归直线方程 5.已知非零向量 OA , OB 不共线,且 BM = A. → → → → 1 → BA ,则向量 OM = 3 1 → 2 → OA + OB 3 3 1 → 2 → OA - OB 3 3 B. 2 → 1 → OA + OB 3 3 1 → 4 → OA - OB 3 3 C. D. 【答案】A 【解析】 试题分析: BM ? 考点:向量的表示 6.阅读下边的程序框图,运行相应的程序,那么输出的 S 的值为 1 1 1 2 BA ? OM ? OB ? OA ? OB ? OM ? OA ? OB ,故选 A. 3 3 3 3 ? ? A. -1 【答案】B 【解析】 B. 0 C. 1 D. 3 试题分析:当 i ? 1 时,第一次进入循环 S ? 1 ? 2 ? 1 ? 3 , i ? 2 ,第二次进入循环, S ? 3 ? ?3 ? 2? ? 1 ? 4 , i ? 3 ,第三次进入循环, S ? 4 ? 0 ? 1 ? 1 , i ? 4 ,第四次进入循环, S ? 1? ?3 ? 4? ? 1 ? 0 , i ? 5 退出循环,输出 S ? 0 ,故选 B. 考点:循环结构 7.已知 ?an ? 是等差数列,公差 d 不为零,前 n 项和是 Sn ,若 a3 , a4 , a8 成等比数列,则 A. a1d ? 0, dS3 ? 0 C. a1d ? 0, dS3 ? 0 【答案】A 【解析】 试题分析:设数列的首项为 a1 ,公差为 d ,根据条件可得 B. a1d ? 0, dS3 ? 0 D. a1d ? 0, dS3 ? 0 ?a1 ? 3d ?2 ? ?a1 ? 2d ??a1 ? 7d ? ? 3a1d ? 5d 2 ? 0 ,所以 a1d ? 0 ,而 dS3 ? 3a1d ? 3d 2 , 根据 3a1d ? 5d ? 0 ,所以 dS3 ? 3a1d ? 3d 2 ? 0 ,故选 A. 2 考点:等差,等比数列 8.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题: “今有女子善织,日 益功,疾,初日织五尺,今一月织九匹三丈(1 匹=40 尺,一丈=10 尺) ,问日益几何?”其意 思为: “有一女子擅长织布,每天比前一天更加用功,织布的速度也越来越快,从第二天起, 每天比前一天多织相同量的布,第一天织 5 尺,一月织了九匹三丈,问每天增加多少尺布?” 若一个月按 30 天算,则每天增加量为 A. 1 尺 2 B. 8 尺 15 C. 16 尺 29 D. 16 尺 31 【答案】C 【解析】 试题分析:将此问题转化为等差数列的问题,首项为 a1 ? 5 , S 30 ? 390,求公差, S 30 ? 30 a1 ? 30?30 ? 1? 16 d ? 30 ? 5 ? 435 d ? 390 ,解得: d ? 尺,故选 C. 2 29 考点:等差数列 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 9.某学院 A,B,C 三个专业共有 1200 名学生,为了调查这些学生勤工俭学的情况,拟用分层 抽样的方法抽取一个容量为 120 的样本。已知该学院 A 专业有 380 名学生,B 专业有 420 名学 生,则该学院 C 专业应抽取______名学生. 【答案】40 【解析】 试题分析:抽样比为 1:10,而 C 学院的学生有 1200 - 380 - 420 ? 400 人,所以按抽样比抽取 40 人,故填:40. 考点:分层抽样 10.如图所示,在边长为 1 的正方形中,随机撒豆子,其中有 1000 粒豆子落在正方形中,180 粒落到阴影部分,据此估计阴影部分的面积为_________. 【答案】0.18 【解析】 试题分析:此为几何概型,正方形的面积为 1,设阴影面积为 x,所以 x 180 ? ? 0.18 ? x ? 0.18 ,故填:0.18. 1 1000 考点:几何概型 11.若非零向量 a,b 满足 a ? b ,(2a ? b) ? b ? 0 ,则 a 与 b 的夹角为_________. 【答案】120 【解

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