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【高考调研】2016届高三理科数学一轮复习配套题组层级快练25

题组层级快练(二十五)
π 1.(2014· 福建文)将函数 y=sinx 的图像向左平移 个单位,得到函数 y=f(x)的图像,则下列说法正确 2 的是( )

A.y=f(x)是奇函数 B.y=f(x)的周期为 π π C.y=f(x)的图像关于直线 x= 对称 2 π ? D.y=f(x)的图像关于点? ?-2,0?对称 答案 D 解析 由题意知,f(x)=cosx,所以它是偶函数,A 错;它的周期为 2π,B 错;它的对称轴是直线 x= π ? kπ,k∈Z,C 错;它的对称中心是点? ?kπ+2,0?,k∈Z,D 对. 2.要得到函数 y=cos2x 的图像,只需把函数 y=sin2x 的图像( π A.向左平移 个单位长度 4 π C.向左平移 个单位长度 2 答案 A π π π 解析 由于 y=sin2x=cos( -2x)=cos(2x- )=cos[2(x- )],因此只需把函数 y=sin2x 的图像向左平 2 2 4 π 移 个单位长度,就可以得到 y=cos2x 的图像. 4 π 3.若把函数 y=f(x)的图像沿 x 轴向左平移 个单位,沿 y 轴向下平移 1 个单位,然后再把图像上每个 4 点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标保持不变),得到函数 y=sinx 的图像,则 y=f(x)的解析式为( π A.y=sin(2x- )+1 4 1 π C.y=sin( x+ )-1 2 4 答案 B 解析 将 y=sinx 的图像上每个点的横坐标变为原来的一半(纵坐标保持不变),得到 y=sin2x 的图像, π 再将所得图像向上平移 1 个单位,得到 y=sin2x+1 的图像,再把函数 y=sin2x+1 的图像向右平移 个单 4 π π π 位,得到 y=sin2(x- )+1 的图像,即函数 f(x)的图像,所以 f(x)=sin2(x- )+1=sin(2x- )+1,故选 B. 4 4 2 π 4.函数 y=cos(4x+ )图像的两条相邻对称轴间的距离为( 3 π A. 8 π B. 4 ) π B.y=sin(2x- )+1 2 1 π D.y=sin( x+ )-1 2 2 ) )

π B.向右平移 个单位长度 4 π D.向右平移 个单位长度 2

π C. 2 答案 B

D.π

2π π T 4 π 解析 函数 y=cos(4x+ )图像的两条相邻对称轴间的距离为半个周期,即 = = . 3 2 2 4 π π 5.将函数 y=sin(2x+ )的图像上各点的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的 2 倍, 再向右平移 个单位, 4 4 所得到的图像解析式是( A.f(x)=sinx C.f(x)=sin4x 答案 A π π 解析 y=sin(2x+ )→y=sin(x+ ) 4 4 π π →y=sin(x- + )=sinx. 4 4 π 6.(2013· 山东理)将函数 y=sin(2x+φ)的图像沿 x 轴向左平移 个单位后,得到一个偶函数的图像,则 8 φ 的一个可能取值为( 3π A. 4 C.0 答案 B π π 解析 把函数 y=sin(2x+φ)的图像向左平移 个单位后,得到的图像的解析式是 y=sin(2x+ +φ),该 8 4 π π π 函数是偶函数的充要条件是 +φ=kπ+ ,k∈Z,根据选项检验可知 φ 的一个可能取值为 . 4 2 4 π 7.电流强度 I(安)随时间 t(秒)变化的函数 I=Asin(ωt+φ)(A>0,ω>0,0<φ< )的图像如右图所示,则当 t 2 = 1 秒时,电流强度是( 100 ) ) π B. 4 π D.- 4 ) B.f(x)=cosx D.f(x)=cos4x

A.-5 A C.5 3 A 答案 A T 4 1 1 解析 由图像知 A=10, = - = . 2 300 300 100

B .5 A D.10 A

2π ∴ω= =100π.∴T=10sin(100πt+φ). T 1 1 π ( ,10)为五点中的第二个点,∴100π× +φ= . 300 300 2 π π 1 ∴φ= .∴I=10sin(100πt+ ),当 t= 秒时,I=-5 A,故选 A. 6 6 100 π π 8.(2013· 福建文)将函数 f(x)=sin(2x+θ)(- <θ< )的图像向右平移 φ(φ>0)个单位长度后得到函数 g(x) 2 2 的图像,若 f(x),g(x)的图像都经过点 P(0, 5π A. 3 π C. 2 答案 B π π 解析 因为函数 f(x)的图像过点 P,所以 θ= ,所以 f(x)=sin(2x+ ).又函数 f(x)的图像向右平移 φ 3 3 π π 3 5π 个单位长度后,得到函数 g(x)=sin[2(x-φ)+ ]的图像,所以 sin( -2φ)= ,所以 φ 可以为 ,故选 B. 3 3 2 6 1 π 9.已知函数 y=sinωx(ω>0)在一个周期内的图像如图所示,要得到函数 y=sin( x+ )的图像,则需 2 12 将函数 y=sinωx 的图像向________平移________个单位长度. 3 ),则 φ 的值可以是( 2 5π B. 6 π D. 6 )

π 答案 左, 6 解析 由图像知函数 y=sinωx 的周期为 T=3π-(-π)=4π, 2π 1 1 ∴ω= = ,故 y=sin x. T 2 2 x π 1 π 又 y=sin( + )=sin (x+ ), 2 12 2 6 1 π x π ∴将函数 y=sin x 的图像向左平移 个单位长度,即可得到函数 y=sin( + )的图像. 2 6 2 12 π π ω>0,- ≤φ< ?图像上每一个点的横坐标缩短为原来的 10.(2014· 重庆文)若将函数 f(x)=sin(ωx+φ)? 2 2? ? π? π 一半,纵坐标不变,再向右平移 个单位长度得到 y=sinx 的图像,则 f? 6 ? ?=________. 6 答案 2 2

π? π 解析 将 y=sinx 的图像向左平移 个单位长度可得 y=sin? ?x+6?的图像,保持纵坐标不变,横坐标变 6

1 π? 1 π π 1 π π π 2 x+ 的图像,故 f(x)=sin? x+ ?.所以 f? ?=sin? × + ?=sin = . 为原来的 2 倍可得 y=sin? 2 6 2 6 6 2 6 6 ? ? ? ? ? ? ? ? 4 2 π 11.若 y=Asin(ωx+θ)(A>0,ω>0,|θ|< )的图像如图所示,则 y=________. 2

π 答案 2sin(2x+ ) 6 11 π 解析 由题图知周期 T= π-(- )=π, 12 12 2π ∴ω= =2,且 A=2.∴y=2sin(2x+θ). π 把 x=0,y=1 代入上式得 2sinθ=1, 1 即 sinθ= . 2 π π π 又|θ|< ,∴θ= .即 y=2sin(2x+ ). 2 6 6 π 12.(2013· 新课标全国Ⅱ文)若函数 y=cos(2x+φ)(-π≤φ<π)的图像向右平移 个单位后,与函数 y= 2 π sin(2x+ )的图像重合,则 φ=________. 3 答案 5π 6

π π 解析 将 y=cos(2x+φ)的图像向右平移 个单位后得到 y=cos[2(x- )+φ]的图像, 化简得 y=-cos(2x 2 2 π π π 5π +φ),又可变形为 y=sin(2x+φ- ).由题意可知 φ- = +2kπ(k∈Z),所以 φ= +2kπ(k∈Z),结合- 2 2 3 6 5π π≤φ<π 知 φ= . 6 13.若函数 y=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ 为常数,A>0,ω>0)在闭区间[-π,0]上的图像如图所示,则 ω= ________.

答案 3 解析 由函数 y=Asin(ωx+φ)的图像可知: T π 2 π 2 =(- )-(- π)= ,∴T= π. 2 3 3 3 3 2π 2 ∵T= = π,∴ω=3. ω 3

π 14.若函数 y=sin2x 的图像向右平移 φ(φ>0)个单位,得到的图像恰好关于直线 x= 对称,则 φ 的最小 6 值是________. 答案 5π 12

解析 y=sin2x 的图像向右平移 φ(φ>0)个单位,得 y=sin2(x-φ)=sin(2x-2φ).因其中一条对称轴方 π π π 5π 程为 x= ,则 2·-2φ=kπ+ (k∈Z).因为 φ>0,所以 φ 的最小值为 . 6 6 2 12 π π π 15.设函数 y=sin(ωx+φ)(ω>0,φ∈(- , ))的最小正周期为 π,且其图像关于直线 x= 对称,则在 2 2 12 下面四个结论中: π π π π ①图像关于点( ,0)对称;②图像关于点( ,0)对称;③在[0, ]上是增函数;④在[- ,0]上是增函 4 3 6 6 数,所有正确结论的编号为________. 答案 ②④ 2π π π π 解析 ∵y=sin(ωx+φ)的最小正周期为 π,∴ω= =2.又其图像关于直线 x= 对称,得 +φ= + π 12 6 2 π π π π π kπ(k∈Z).令 k=0,得 φ= .∴y=sin(2x+ ).当 x= 时,f( )=0,∴函数图像关于点( ,0)对称.所以② 3 3 3 3 3 π π π 5π 正确.解不等式- +2kπ≤2x+ ≤ +2kπ,得- + 2 3 2 12 π kπ≤x≤ +kπ(k∈Z),所以④正确. 12 π 16.(2015· 江西景德镇测试)已知函数 f(x)=4cosxsin(x+ )+a 的最大值为 2. 6 (1)求实数 a 的值及 f(x)的最小正周期; (2)在坐标纸上作出 f(x)在[0,π]上的图像.

答案 (1)a=-1,T=π (2)略 π π 解析 (1)f(x)=4cosx(sinxcos +cosxsin )+a 6 6 π = 3sin2x+cos2x+1+a=2sin(2x+ )+a+1, 6 2π 最大值为 3+a=2,∴a=-1.T= =π. 2 (2)列表如下: π 2x+ 6 π 6 π 2 π 3π 2 2π 13π 6

x f(x) 画图如下:

0 1

π 6 2

5π 12 0

2π 3 -2

11π 12 0

π 1

π 17.(2015· 湖北重点中学联考)已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R, A>0, ω>0, |φ|< )的部分图像如图所示. 2

(1)试确定函数 f(x)的解析式; α 1 2π (2)若 f( )= ,求 cos( -α)的值. 2π 3 3 π 17 答案 (1)f(x)=2sin(πx+ ) (2)- 6 18 T 5 1 1 解析 (1)由图像知,f(x)max=A=2,设函数 f(x)的最小正周期为 T,则 = - = ,所以 T=2,∴ω 4 6 3 2 = 2π 2π = =π,故函数 f(x)=2sin(πx+φ). T 2 1 π π 又∵f( )=2sin( +φ)=2,∴sin( +φ)=1. 3 3 3 π π π π π 5π ∵|φ|< ,即- <φ< ,∴- < +φ< . 2 2 2 6 3 6 π π π π 故 +φ= ,解得 φ= ,∴f(x)=2sin(πx+ ). 3 2 6 6 α 1 α π α π 1 α π 1 (2)∵f( )= ,即 2sin(π· + )=2sin( + )= ,∴sin( + )= . 2π 3 2π 6 2 6 3 2 6 6 π α π π α π α 1 ∴cos( - )=cos[ -( + )]=sin( + )= . 3 2 2 6 2 6 2 6 2π π α π α 1 17 ∴cos( -α)=cos[2( - )]=2cos2( - )-1=2×( )2-1=- . 3 3 2 3 2 6 18

1.如图是周期为 2π 的三角函数 y=f(x)的图像,那么 f(x)可以写成(

)

A.sin(1+x) B.sin(-1-x) C.sin(x-1) D.sin(1-x) 答案 D 解析 设 y=sin(x+φ),点(1,0)为五点法作图的第三个点, ∴由 sin(1+φ)=0?1+φ=π,φ=π-1,∴y=sin(x+π-1)=sin(1-x). 1 1 π 2.要得到函数 y=sin x 的图像,只需将函数 y=sin( x- )的图像( 2 2 3 π A.向左平移 个单位 3 2π C.向左平移 个单位 3 答案 C π 3.为得到函数 y=cos(2x+ )的图像,只需将函数 y=sin2x 的图像( 3 5π A.向左平移 个长度单位 12 5π B.向右平移 个长度单位 12 5π C.向左平移 个长度单位 6 5π D.向右平移 个长度单位 6 答案 A π 5π 解析 本题主要考查三角函数的平移,首先是化为同名函数.y=cos(2x+ )=sin(2x+ ). 3 6 π π 4.已知简谐运动 f(x)=2sin( x+φ)(|φ|< )的图像经过点(0,1),则该简谐运动的周期 T 和初相 φ 分别为 3 2 ( ) π A.T=6,φ= 6 π C.T=6π,φ= 6 答案 A π B.T=6,φ= 3 π D.T=6π,φ= 3 ) π B.向右平移 个单位 3 2π D.向右平移 个单位 3 )

5.如图的函数的解析式为(

)

π? A.y=2sin? ?2x-8? π? B.y=2sin? ?2x+8? π? C.y=2sin? ?2x+4? π? D.y=2sin? ?2x-4? 答案 C π 7π π - ?=π,ω=2,当 x=- 时,y=0. 解析 A=2,T= -? 8 ? 8? 8 π 6.将函数 y=sin(-2x)的图像向右平移 个单位,所得函数图像的解析式为________. 3 2 答案 y=sin( π-2x) 3 π π 7.已知函数 f(x)=Atan(ωx+φ)(ω>0,|φ|< ),y=f(x)的部分图像如图所示,则 f( )=________. 2 24

答案

3

T 3 π π π π π π π 解析 由图像知 = π- = ,T= ,ω= =2,2× +φ= +kπ,φ= +kπ,k∈Z. 2 8 8 4 2 T 8 2 4 π π 又|φ|< ,∴φ= . 2 4 π ∵函数 f(x)的图像过点(0,1),∴f(0)=Atan =A=1. 4 π ∴f(x)=tan(2x+ ). 4 π π π π ∴f( )=tan(2× + )=tan = 3. 24 24 4 3


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