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【创新设计】学年高中数学 第二章 数列习题课(2)课时作业 新人教A版必修5

【创新设计】2015-2016 学年高中数学 第二章 数列习题课(2)课 时作业 新人教 A 版必修 5 课时目标 1.能由简单的递推公式求出数列的通项公式; 2.掌握数列求和的几种基本方法. 1.等差数列的前 n 项和公式:Sn= n?a1+an? 2 =na1+ n?n-1? d. 2 2.等比数列前 n 项和公式: (1)当 q=1 时,Sn=na1; a1?1-qn? a1-anq (2)当 q≠1 时,Sn= = . 1-q 1-q 3.数列{an}的前 n 项和 Sn=a1+a2+a3+?+an,则 an=? 4.拆项成差求和经常用到下列拆项公式: 1 1 1 (1) = - ; n?n+1? n n+1 1 1 1 1 (2) = ( - ); ?2n-1??2n+1? 2 2n-1 2n+1 1 (3) = n+1- n. n+ n+1 ? ?S1 ? ?Sn-Sn-1 n=1 n≥2 . 一、选择题 1.数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 an= A.1 答案 解析 B ∵an= 1 5 B. 6 1 C. 6 1 ,则 S5 等于( n?n+1? 1 D. 30 ) n?n+1? n n+1 1 1 = - , 1 1 1 1 1 ∴S5=(1- )+( - )+?+( - ) 2 2 3 5 6 1 5 =1- = . 6 6 1 2.数列{an}的通项公式 an= ,若前 n 项的和为 10,则项数为( n+ n+1 A.11 B.99 C.120 D.121 答案 C 1 解析 ∵an= = n+1- n, n+ n+1 ∴Sn= n+1-1=10,∴n=120. 1 1 1 1 3.数列 1 ,2 ,3 ,4 ,?的前 n 项和为( 2 4 8 16 ) ) 1 1 2 1 1 1 A. (n +n+2)- n B. n(n+1)+1- n-1 2 2 2 2 1 2 1 1 1 C. (n -n+2)- n D. n(n+1)+2(1- n) 2 2 2 2 答案 A 1 1 1 1 解析 1 +2 +3 +?+(n+ n) 2 4 8 2 1 1 1 =(1+2+?+n)+( + +?+ n) 2 4 2 1 1 ?1- n? 2 n?n+1? 2 = + 2 1 1- 2 1 2 1 = (n +n)+1- n 2 2 1 2 1 = (n +n+2)- n. 2 2 a1+a2+a3+?+an 4.已知数列{an}的通项 an=2n+1,由 bn= 所确定的数列{bn}的前 n n 项之和是( ) 1 B. n(n+4) 2 1 C. n(n+5) 2 1 D. n(n+7) 2 A.n(n+2) 答案 解析 C n a1+a2+?+an= (2n+4)=n2+2n. 2 ∴bn=n+2,∴bn 的前 n 项和 Sn= n?n+5? 2 n-1 . 5.已知 Sn=1-2+3-4+?+(-1) n,则 S17+S33+S50 等于( ) A.0 B.1 C.-1 D.2 答案 B 解析 S17=(1-2)+(3-4)+?+(15-16)+17=9, S33=(1-2)+(3-4)+?+(31-32)+33=17, S50=(1-2)+(3-4)+?+(49-50)=-25, 所以 S17+S33+S50=1. 6.数列{an}满足 a1,a2-a1,a3-a2,?,an-an-1 是首项为 1,公比为 2 的等比数列, 那么 an 等于( ) n n-1 n

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