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一元二次方程总复习1


练习一

定义及一般形式:
?

只含有一个未知数,未知数的最高次数是 整 式方程,叫做一元二次方程。 二次 的___ ______

? 一般形式:________________ ax2+bx+c=o (a≠o)

练习二 1、判断下面哪些方程是一元二次方程

(1)x -3x+4=x -7 (2) 2X = -4 (3)3 X+5X-1=0 (4) 3x - 1 x ?2 ?0
2 2 2

2

2

(× ) (√ ) ( ) × (× )

(5) x ? 1 ? 3
2

(6) ? y ? 0
y 4 2

× (√ )

(

)

2、把方程(1-x)(2-x)=3-x2 化为一 2-3x-1=0 2 x 般形式是:___________, 其二次项 系数是____, -3 常数 2 一次项系数是____, 项是____. -1

3、方程(m-2)x|m| +3mx-4=0是关于 x的一元二次方程,则 ( C )
A.m=±2 B.m=2 C.m=-2 D.m≠ ±2

解一元二次方程的方法有几种?

例:解下列方程
?

1、用直接开平方法:(x+2)2=9

解:两边开平方,得: x+2= ±3
∴ x=-2±3

右边开平方 后,根号前 取“±”。

∴ x1=1, x2=-5
?

2、用配方法解方程4x2-8x-5=0
移项要变号

解:移项,整理,得:4(x2-2x)=5 配方,得:4( x2-2x+12)=5+4×12 9 2 2 4(x-1) =9 即(x-1) = 4 ∴x-1= ± 3 2 5 1 ∴ x1= ,x2 = 2 2

两边加上这一项

-

3、用公式法解方程

3x2=4x+7

解:移项,得: 3x2-4x-7=0 a=3 b=-4 c=-7 ∵b2-4ac=(-4)2-4×3×(-7)=100>0
4 ± 100 2± 5 x = = ∴ 6 3 ∴x1= 4 x2 = -

先变为一般 形式,代入 时注意符号。

8 3

4、用分解因式法解方程:(y+2)2=3(y+2)
把y+2看作一个 未知数,变成 (ax+b)(cx+d)= 0形式。

解:原方程化为 (y+2) 2﹣3(y+2)=0 (y+2)(y+2-3)=0 (y+2)(y-1)=0 y+2=0 或 y-1=0 ∴y1=-2 y2=1

?配方法步骤:

① 二次项系数化为1; ②移项; ③两边加上一次项系数一半的平方; ④直接开平方。
?公式法步骤:

步骤归纳

① 先化为一般形式; ②确定a、b、c,求b2-4ac; 2 b ± b - 4ac 2 ③ 当 b -4ac≥ 0时,代入公式: x = 2a 2 若b -4ac<0,方程没有实数根。
?分解因式法步骤:

①右边化为0,左边化成两个因式的积; ②分别令两个因式为0,求解。

练习三
选用适当方法解下列一元二次方程
?
? ? ? ? ? ? ?

1、 (2x+1)2=64 ( 直接开平方 法) 2、 (x-2)2-4(x+1)2=0 (分解因式 法) 3、(5x-4)2 -(4-5x)=0 (分解因式 法) 4、 x2-4x-10=0 ( 配方 法) 5、 3x2-4x-5=0 ( 公式 法) 6、 x2+6x-1=0 ( 配方 法) 7、 3x2 -8x-3=0 (分解因式法) 8、 y2- 2 y-1=0 ( 公式 法)

小结:选择方法的顺序是: 直接开平方法 →分解因式法 → 配方法 → 公式法

思考
1. (2005福州中考) 解方程: (x+1)(x+2)=6 中考直击

2. (2005北京中考)
已知: (a2+b2)(a2+b2-3)=10

求a2+b2 的值。
3. (2004武汉中考)

试证明关于x的方程 (a2-a+2)x2+ax+2=0无论a取何
值,该方程都是一元二次方程.

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