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也谈速度的合成与分解


数理化学习 ( 高中版 )

应渭滨

也谈速度的合成与分解
众所周知, 速度的合成与分解, 对象是同 一个质点 ( 物体 ), 方法是平行四边形定则 ( 或 三角形定则 ), 原则虽如此明确, 但一遇到实际 问题, 则往往不是那么简单的 了. 试看以下例 题: 例 如图 1所示, 两根细长棒 AB 与 CD 分 别以垂直于自身的速度 v1 与 v2 移动. 求: 交点 M 的移动速度 vM = ? 沿 AB 棒移动的分速度 v2, 另一个是沿 CD 棒移 动的分速度 v1, 而 v1、 v2 的合速度才是 M 交点的 真正的移动速度 vM . 那么 , 如何求分速度 v1、 v2 呢? 先求 v1: 若 CD 棒 不动 , 如图 3 所示 , 对 v1 进 行分解 , 分速 度 v1 便是 M 点沿棒 DC 移动的速 度, 且 有 v1 = v1 . 同理, 若 AB sin v2 . 所以 , 交点 M sin

棒不动, 对 v2 进行分解 , 分速度 v2 便是 M 点沿 AB 棒移动的速度 , 亦有: v2 = 笔者曾尝试让学生求解此题, 结果竟出奇 般地雷同, 是: vM = 以图示如图 2 . 在讲评此题求解结果时 , 教师可以这样引 导学生 : 同学们, 牛顿第三定律中的作用力和反 作用力能求它们的合力吗 ?显然不能 , 因为作用 力与反作用力是分别作用在两个物体上的两个 力 , 它们根本就不存在什么合力 . 如果有人硬要 按照求二共点力合力的方法求作用力与反作用 力的合力的话, 那便是大错而特错的了. 此题也 类似, 只不过是求 M 点移动的合速度罢了. 须 知 , 速度 v1、 v2 分别是细棒 AB、 CD 各自移动的 速度, 它们是没有合速度而言的. 不错 , 表面看 来 , 交点 M 的确是同在 AB、 CD 棒上, 但仔细分 析 , 却不难看出: M 点只是 AB 、 CD 二棒的一个 交点, 可视为空间的一个质点, 该质点只是和二 棒的交点重合而已! 实际上, 交点 M 也是同时 参与两个分运动 , 有两个分速度 : 一 个是点 M ? 25? v1 + v2 + 2v1 v2 cos , 并配
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移动的速度 vM 便是 v1、 v2 (它们才是同时作用在 M 点上 ) 的合速度. vM 的大小应为 : vM = = v1 + v2 + 2v1 v2 cos( 180! - )
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v1 + v2 - 2v1 v2 cos sin

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如图 4 所示. 至此, 同 学 们 恍 然大悟, 他们 解题 错 在概念上 , 速 度分 解 与合成只能是对同一 个质点 ( 物体 ) 而言 , 而对两个不同的物体速度 v1 和 v2 根本就不存 在什么 ? 合速度 #, 它们是风马牛不相及的! 新疆石河子市 143 团花园中学 ( 832021 )


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