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高考试卷山东省威海市2015届高三第二次高考模拟数学(文)试题

高三文科数学试题 本试卷分第Ⅰ 卷(选择题)和第Ⅱ 卷(非选择题)两部分,共 4 页.考试时间 120 分钟.满分 150 分. 答题前, 考生务必用 0.5 毫米的黑色签字笔将自己的姓名、 座号、 考号填写在答题纸规定的位置. 共 50 分) 注意事项:每小题选出答案后,用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦 干净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上. 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 1.已知复数 z 满足 (2 ? i)2 ? z ? 1 ,则 z 的虚部为 (A) 第Ⅰ 卷(选择题 3 i 25 (B) 3 25 (C) 4 i 25 (D) 4 25 2.已知集合 A ? {x | x2 ? a}, B ? {?1,0,1} ,则 a ? 1 是 A ? B 的 (A)充分不必要条件(B)必要不充分条(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件 3.设单位向量 e1 , e2 的夹角为 120 , a ? 2e1 ? e2 ,则 | a |? (A) 3 (B) 3 (C) 7 (D) 7 4.已知等差数列 ?an ? 满足 a6 ? a10 ? 20 ,则下列选项错误的是 (A) S15 ? 150 (B) a8 ? 10 (C) a16 ? 20 (D) a4 ? a12 ? 20 5.一几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 (A) 4 ? 1 主视图 左视图 ? 3 (B) 8 3 (C) 4 ? ? (D) 12 ? 2 2? 6.双曲线 x2 y2 ? ? 1 的顶点到其渐近线的距离为 2 4 3 3 (B) . 2 俯视图 (A) 2 3 3 (C) 6 3 (D) 2 6 3 第 5 题图 7.周期为 4 的奇函数 f ( x ) 在 [0, 2] 上的解析式为 f ( x) ? ? ? x2 , 0 ? x ?1 ?log 2 x ? 1,1 ? x ? 2 ,则 f (2014)+f (2015) ? (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 ·1 · ? x2 ? y 2 ? 4 ? 8.已知 x , y 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 2 ? 0 ,则 z ? 2 x ? y 的最大值为 ?2 x ? y ? 2 ? 0 ? (A) 2 (B) 5 (C) 4 (D) 2 5 9. 在 ?ABC 中,内角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c ,若 c2 ? (a ? b)2 ? 6 , ?ABC 的面积为 5? 6 3 6 1 10.设 f ?( x ) 为函数 f ( x ) 的导函数,已知 x 2 f ?( x) ? xf ( x) ? ln x, f (1) ? ,则下列结论正确的是 2 (A) (B) (C) (D) (A) xf ( x) 在 (0, ??) 单调递增 (C) xf ( x) 在 (0, ??) 上有极大值 (B) xf ( x) 在 (1, ??) 单调递减 3 3 ,则 C ? 2 ? 2? 3 ? 1 2 (D) xf ( x) 在 (0, ??) 上有极小值 共 100 分) 1 2 第Ⅱ卷(非选择题 注意事项: 1. 请用 0.5 毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在答题纸的指定位置.书写的答案如需改动, 要先划掉原来的答案,然后再写上新答案. 2. 不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效.在试题卷上答题无效. 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 开始 11.右面的程序框图输出的 S 的值为_____________. 12.在区间 [?2, 4] 上随机取一个点 x ,若 x 满足 x 2 ? m 的概率为 则 m ? ____________. 13.若点 ( a,9) 在函数 y ? ( 3) 的图象上,则 log x 1 , 4 n ? 1, S ? 0 2 a ? _______. n?4 是 否 1 4 14.已知 x ? 0, y ? 0 且 2 x ? y ? 2 ,则 2 ? 2 的最小值为______. x y S ? S? 1 输出 S 结束 n 1 3 15.函数 f ( x) ?| x ? 2 x ? | ? x ? 1 的零点个数为___________. 2 2 2 n ? n ?1 三、解答题:本大题共6小题,共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分 12 分) 已知向量 m ? (2 cos?x,?1), n ? (sin ?x ? cos?x,2) (? ? 0) ,函数 f ( x) ? m ? n ? 3 ,若函数 f ( x) 的图象的两个相邻对称中心的距离为 (Ⅰ)求函数 f ( x) 的单调增区间; ·2 · ? . 2 (Ⅱ)将函数 f ( x) 的图象先向左平移 1 ? 个单位,然后纵坐标不变,横坐标缩短为原来的 倍,得 2 4 ? ? 到函数 g ( x) 的图象,当 x ? [ , ] 时,求函数 g ( x) 的值域. 6 2 17.(本小题满分 12 分)一汽车厂生产 A,B,C 三类轿车,某月的产量如下表(单位:辆): 类别 数量 A 400 B 600 C a 按分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取 50 辆,其中有 A 类轿车 10 辆. (Ⅰ)求 a 的值; (Ⅱ)用分层抽样的方法在 A,B 类轿车中抽取一个容量为 5 的样本.将该样本看成一个总体,从 中任取 2 辆,求至少有 1 辆 A 类轿车的概率; (Ⅲ)用随机抽样的方法从 A,B 两类轿车中各抽 取 4 辆,进行综合指标评分,经检测它们 的得分如图,比较哪类轿车综合评分比较 稳定. 18.(本小

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