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厦门市2010-2011学年下高一数学质量检测试题


厦门市 2010-2011 学年(下)高一质量检测









A 卷(共 100 分)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的,在答题卷上相应的答题区域内作答。 1. sin ? ? 0, 且 tan ? ? 0,则角?是 ------------( A. 第一象限角 C. 第三象限角 )

B. 第二象限角 D. 第四象限角 )

2.正方体ABCD ? A1B1C1D1中,直线AC与BC1所成的角为------------(
A. 30
0

B. 45

0

C. 60

0

D. 90

0

3.过点(1,0)且与直线 x-2y-2=0 垂直的直线方程是------------(

)

A.x-2 y-1=0

B.x-2 y+1=0

C. 2 x +y - 1 = 0 D. 2x +y - 2 = 0
)

4.若 A、 是三角形 ABC 的内角, (1+tanA)(1+tanB)=2,则A+B等于 ------------( B 并且

A.

? 4

3 B. ? 4

C.

? 2

5 D. ? 4
)

5. 圆x 2 +y 2 +2x-6 y+1=0上两点P、Q关于直线x+my+4=0对称,则m的值等于 (

A.

5 3

B.1

C.0
)

D. ? 1

6.下列说法正确的是------------(

??? ??? ? ? A.向量 AB与CD是共线向量,则A、B、C、D四点必在同一直线上; B.向量a与b满足a ? b=0,则a=0或b=0; ??? ? ??? ? C.向量 AB的长度与向量BA的长度相等; D.单位向量相等.
7. 函数f(x) Asin(? x ? ?)(A>0,? ? 0, <? <? ) ? 0

在一个周期内的图象如图,此函数的解析式为(  )

8.设直线 ax+by+c=0的倾斜角为?,且sin? +cos? =0,则a,b满足 ------------(

)

A. a-b=1 B. a-b=0 C. a+b=0

D. a+b=1
)

9. 设?,?是两个不同的平面,L是一条直线,以下结论正确的是 ------------(

A.若L ? ? ,? ? ? , 则L ? ?
C. 若 L ? ? ,? ? ? , 则L ? ?

D.若l ?? ,? ? ?则 ? ? , l
8 8

? ? =2cos(? x+?) 的图像关于直线x= 对称,且f( ) 则实数b的值为 +b =-1, 10.已知函数 f(x)

A. ?1

B. ? 3

C.-1或3

D. -3或 1

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分。在答题卷上相应的答题区域内作 答。 11.已知点 P(
3 ,M )(M ? 0)是圆O:x2 +y 2 =1上的定点,则过点P的圆O的切线方程是 2

12.已知向量 a=( , 3 1 , ),b=( ),设a与b的夹角为?,则? = -1,0

.

( = 13.若 ? ? 0,?),cos(? +?) ,则 sin ? =
14.圆柱形容器内部盛有高度为 3cm 的水,若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面 半径相同)后,水恰好淹没最上面的球(如图所示) ,则球的半径是 cm.

3 5

三、解答题:本大题共 3 小题,共 34 分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤, 在答题卷上相应的答题区域内作答。 15.(本题满分 10 分)已知四棱锥 P-ABCD 的三视图如图所示,根据三视图,请写出关于 四棱柱 P-ABCD 的三条正确的结论,并据此结论 (1)求四棱锥 P-ABCD 的体积; (2)点 E 在侧棱 PC 上,证明:BD ? AE

16.(本题满分 12 分) 已知 f( ? )=

1 1 ? 2 sin(? ? ? ) cos(?2? ? ? ) ,并且 tan ? = ,化简并求 f( ? )的值 5? 2 sin 2 (?? ) ? sin 2 ( ? ? ) 2

17.(本题满分 12 分)已知圆 C: (x-1) +y =9 内有一点 P(2,2) ,过点 P 作直线 L 交圆 C 与 A、B 两点, (1)当 L 经过圆 C 的圆心时,求直线 L 的方程; (2)当弦 AB 被点 P 平分时,求直线 L 的方程; (3)当直线 L 的倾斜角为 45 时,求弦 AB 的长。
o

2

2

B 卷(共 50 分) 甲卷(二、三级达标学校学生作答)
四、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分。在答题卷上的相应题目的答题区域内作答。 18.已知 cos ? =-

1 ? 3 , ? ? (0, ? ) , sin ? ? , ? ? (0, ) , 则 sin(? ? ? ) ? 2 2 2

19.已知 0、A、B 三点的坐标为(0,0)(3,0)(0,3) 、 、 ,且 AP ?
2 2

1 AB 则 OA?OP ? 2

20.若直线 x ? 3 y ? m ? 0 与圆 x +y =1 有两个不同的交点,则实数 m 的取值范围是 21.函数 f ( x) ? sin( 2 x ?

?
3

) 的图像为 C,给出以下结论:

5? 2? 对称;图像为 C 关于点( ,0)对称; 12 3 ? 5? , ② 函数 f(x)在区间( ? )上是增函数; 12 12
① 图像为 C 关于直线 x ? ③ 将函数 y=sin2x 图像上的所有点向右平移 其中所有正确的结论的序号是

? 个单位可以得到图像 C 3

五、解答题:本大题共 3 小题,共 34 分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤, 在答题卷上相应的答题区域内作答。 22(本题满分 12 分)梯形 ABCD 中,AB∥CD,∠ADC=90 ,PD⊥面 ABCD,点 M 是 PD 的中点, 经过 A,B,M 三点的平面与 PC 交于 N 点, (1)求证:点 N 是 PC 中点; (2)若 PD=10,AD=3,DC=6,求三棱锥 P-AMN 的体积。
O

??? ? ??? ? ??? ? OA ? (3,-4), OB ? (6, 3), OC ? (5 ? m, ? -3-m) 23.(本题满分 12 分)已知向量
(Ⅰ)若 A、B、C 三点连线不能构成三角形,求实数 m 满足的条件; .. (Ⅱ)若△ABC 是直角三角形,且∠ACB ? 90 ,求实数 m 的值。
o

24.(本题满分 12 分)已知直线 l1//l2,A 是直线 l1、l2 之间的一定点,点 A 到直线 l1、l2 的 距离分别为 AD=1,AE=2,点 B 在直线 l1 上,点 C 在直线 l2 上, (Ⅰ)若 AB 与直线 l1 的夹角为 30°,且 AB=AC,求 cos∠BAC; (Ⅱ)若∠BAC=60°,求 AB? AC 的最小值。

乙卷(一级达标校学生作答)
四、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分。在答题卷上的相应题目的答题区域内作答。 18、已知 cos ? =1 3 3? , ? ? 0,?),sin? =- ,? ? ( ( , ) sin(? ? ? ) = 2? ,,则 2 2 2



19、已知 O、A、B 三点的坐标分别为(0,0)(3,0)(0,3) , , ,且 AP ? t AB ( 0 ? t ? 1 ), 则 OA? OP 的最大值为 ;

20、若直线 x ? 3 y ? m ? 0 与圆 x 2 ? y 2 ? 1 在第一象限内有两个不同的交点,则实数 m 的取 值范围是 21、已知 f(x)=sin( ? x+ 没有最大值,则 ? = ;
? ? ? ? ? )( ? >0),满足 f ( ) ? f ( ) ,且 f(x)在区间 ( , ) 上有最小值,但 3 6 3 6 3



五、解答题:本大题共 3 小题,共 34 分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤, 在答题卷上相应的答题区域内作答。 22.(本题满分 10 分)已知△ABC 中,∠BCD=90 ,BC=CD=1,AB⊥平面 BCD,∠ADB=60 ,E、 F 分别是 AC、AD 上的中点,且
o o

AE AF ? ? ? (0 ? ? ? 1) AC AD

(1)求证:不论 ? 为何值,总有平面 BEF⊥平面 ABC; (2)若平面 BEF⊥平面 ACD,求实数 ? 的值。

??? ? ??? ? ??? ? OA ? (3,-4), OB ? (6, 3), OC ? (5 ? m, ? -3-m) 23.(本题满分 12 分)已知向量
(Ⅰ)若 A、B、C 三点连线不能构成三角形,求实数 m 满足的条件; (Ⅱ)若△ABC 是直角三角形,求实数 m 的值。

24、 (本题满分 12 分)如图,已知直线 l1//l2,A 是直线 l1、 l2 之间的一定点,点 A 到直线 l1. l2 的距离分别为 AD=d,AE=2d,点 B 在直线 l1 上,点 C 在直线 l2 上, (Ⅰ)若 AB 与直线 l1 的夹角为 30°,且 AB ? BC ? 0 ,求 cos∠BAC; (Ⅱ)若∠BAC=120°,求 AB? AC 的 取值范围。


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