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【解析分类汇编系列六:北京2013(二模)数学文】9:圆锥曲线


小升初 中高考 一、选择题 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 (教师版) 【解析分类汇编系列六:北京 2013( 二模)数学文】9:圆锥曲线 错误!未指定书签。 . (2013 北京海淀二模数学文科试题及答案) 双曲线 C 的左右焦点分别为 F1 , F2 , 且 F2 恰为抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点 . 设双曲线 C 与该抛物线的一个交点为 A , 若 ?AF1F2 是以 AF1 为底边的等腰三角形,则双曲线 C 的离心率为 A. 2 B B. 1 ? 2 C. 1 ? 3 D. 2 ? 3 ( ) 0 ,) ( 抛物线的焦点为 (1, 0) , 即 F21 ,所以双曲线中 c ? 1 。 双曲线 C 与该抛物线的一个交点为 A , (不妨设在第一象限)若 ?AF1F2 是以 AF1 为底边的等腰三角形,则抛物线的准线过双曲线的 左焦点。所以 AF2 ? F1 F2 ? 2c ? 2 , 所以 xA ? ( ?1) ? 2 , 即 xA ? 1 ,所以 y A2 ? 4 xA ? 4 , 解得 2 又 ) A(1, 2) 在 双 曲 线 上 , 所 以 AF1 ? AF2 ? 2a , 即 y A ? 2 , 即 A( 1 , . 2a ? (1 ? 1) 2 ? 2 2 ? 2 ? 8 ? 2 ? 2 2 ? 2 , 所 以 a ? 2 ? 1 , 即 双 曲 线 的 离 心 率 e? c 1 ? ? 2 ? 1 。选 B. a 2 ?1 2 错误!未指定书签。 . (2013 北京西城区二模数学文科试题及答案)若双曲线 x ? y2 ? 1的 k 离心率是 2 ,则实数 k ? 1 1 (A) 3 (B) ?3 (C) (D) ? 3 3 B 双曲线的方程为 x ? 2 y2 ? 1 ,即 a 2 ? 1, b 2 ? ?k ,所以 c2 ? a 2 ? b2 ? 1 ? k . 又 e ? 2 ,所以 ?k e2 ? c2 ? 1 ? k ? 4 ,解得 k ? ?3 ,选 B. a2 错 误 ! 未 指 定 书 签 。 . ( 2013 北 京 朝 阳 区 二 模 数 学 文 科 试 题 及 答 案 ) 若 双 曲 线 x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的渐近线与抛物线 y ? x 2 ? 2 相切,则此双曲线的离心率等于 2 a b A. 2 B 双曲线的渐近线为 y?? B. 3 C. 6 D. 9 b b b x , 不 妨 取 y ? x , 代 入 抛 物 线 得 x ? x2 ? 2 , 即 a a a b b x 2 ? x ? 2 ? 0 ,要使渐近线与抛物线 y ? x 2 ? 2 相切,则 ? ? ( )2 ? 8 ? 0 ,即 b2 ? 8a 2 , a a -1网址:xlhwx.com 名师远程辅导互动平台 小升初 中高考 2 2 2 2 2 2 高二会考 2 艺考生文化课 一对一辅导 (教师版) 又 b ? c ? a ? 8a ,所以 c ? 9a ,所以 e ? 9, e ? 3 。所以此双曲线的离心率是 3,选 B. x2 y 2 ? ? 1 的离心率为 2 3 ( 错误!未指定书签。 . (2013 北京丰台二模数学文科试题及答案)双曲线 ) A. C 13 2 B. 13 3 C. 10 2 D. 10 3 2 2 由 双 曲 线 的 方 程 可 知 a ? 2, b ? 3 , 所 以 a

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