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高一数学必修一月考模拟卷

同学们加油! (下面是月考模拟试卷,请认 真答卷,然后再看后面的答案) 第一章集合与函数
一、 选择题(每小题 5 分)

(1)设集合U = {1,2,3,4,5}, A = {1,2,3}, B = {2,3,4}, 则CU ( A I B ) = ( ) {2,3} B {1,4,5} C {4,5} D {1,5} A (2)已知集合M满足{1,} ? M且M是{1,,4,}的真子集,那么这样的集合M的个数为( 2 2 3, 5 (3)设T = {(x, y ) ax + y ? 3 = 0}, S = {(x, y ) x ? y ? b = 0}, 若S I T = {(2,1)}, 则a, b的值为( (4)若函数f (x )[ f (x ) ≠ 0]为奇函数,则必有( A f ( x ) f (? x ) > 0 B f ( x ) f (? x ) < 0 (5)设f (x ) = 2 x + 3, g (x + 2) = f (x ), 则g (x ) = (
A A 2x + 1 B 2x ?1 B C 2x ? 3 A a = 1, b = ?1 B a = ?1, b = 1 C a = 1, b = 1 A 5 B 6 C 7 D 8

) )

)

D

a = ?1, b = ?1 D f ( x ) > f (? x )

C D C

)

f ( x ) < f (? x ) 2x + 7

(6)设U是全集, 集合M、N、P是其子集,则下图中红阴影部分可用集合表示为(
M I P I CU N M I N I CU P P I N I CU M D

M I CU (P I N )

)

P

N

M

U

?x (7 )已知函数 f (x ) = ? 2 ? ?x ? A 2 B ?2

? ? ?

? x ≥ 0 ?, ? ? ? ? ? x < 0 ?, ?

则 f [ f (? 2 )]的值是 ( D ?4

)
)

C

4

(8)若f (x )满足f (? x ) = f (x ), 且在(? ∞, 1]上是增函数,则( ?
? 3? ? 3? f ? ? ? < f (? 1) < f (2 ) B f (? 1) < f ? ? ? < f (2 ) ? 2? ? 2? ? 3? ? 3? C f (2 ) < f (? 1) < f ? ? ? D f (2 ) < f ? ? ? < f (? 1) ? 2? ? 2? 5 3 (9 )已知函数f ( x) = x + ax + bx ? 8, 且f (? 2) = 10, 那么f (2) = ( A 10 B ? 10 C ? 18 D ? 26 A

)

(10)设集合M = {? 1,0,1}, N = {2,3,4}, 从M到N的映射f满足条件:对每一个x ∈ M , 都有x + f ( x )为偶函数,那么这样的映射个数为( )
A 2 B 8 C 9 D 27

二、填空题(每小题 5 分)

(11)函数y =

1 的定义域为 2? x (12)用列举法表示集合: = ?m 10 ∈ Z , m ∈ z? = M ? ? ? m +1 ? x +1 +

。 。

(13)若函数f (x) = kx2 + (k ?1)x + 2是偶函数,则(x)的递减区间是 f 。 (14)已知集合 = {x x ≤ 2, x ∈ R}, B = {X X ≥ a}, 且A ? B, 则实数a的值为 A (15)已知f (x)是定义在 上的奇函数,当 ≥ 0时,f (x) = x 2 ? 2x, 则当x < 0时, R x 。 f ( x) =



三、解答题

(16)已知集合A = {x 2 ≤ x ≤ 8}, B = {x 1 < x < 6}, C = {x x > a},U = R。 (1)求A U B, (CU A) I B (2)若A I C ≠ φ , 求a的取值范围。

(17 )设f (x ) = x 2 + ax + b, A = {x f (x ) = x} = {a}, 求a, b的值。

(18)已知函数f (x )的定义域是[a, b], 且a + b > 0, 求下列各函数的定义域: (1) f (x 2 ), (2)g (x ) = f (x ) ? f (? x )。

x+b 单调区间上的单调性。

(19)设f (x ) = x + a (a、b为常数,且a > b > 0)。求f (x )的单调区间,并证明f (x )在

(20)由甲、乙两种商品,经销这两种商品所获得的利润分别是p万元和q万元,
它们与投入资金x万元的关系为:p = 最大利润?最大利润为多少? x 3 ,q = x , 今有3万元的资金投入经营这 5 5 两种商品,为获得最大的利润,对这两种商品的资金分别投入多少时,能获得

(21)已知函数f (x ) = x

2

+ 2x + a , x ∈ [1,+∞ )。 x

(1)a = 1 时,求函数f (x )的最小值。

2 (2)若对任意x ∈ [1,+∞ ), f (x ) > 0恒成立,试求实数a的取值范围。

答案 : 1B2C3C4B5B6A7C8D9D10A
11 12 13 14 15

[? 1,2) U (2,+∞) {? 11,?6,?3,?2,0,1,4,9} (? ∞,0]
a ≤ ?2 ? x2 ? 2x

16

(1)A U B = {x 2 ≤ x ≤ 8}U {x 1 < x < 6}
Cu A = {x x < 2或x > 8} = {x 1 < x ≤ 8} (C u A) I B = {x 1 < x < 2} a<8

(2)Q A I C ≠ φ ,由图知

17、解 :由


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