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高中数学第一章《空间几何体》复习测试题 新人教A版必修2

第一章《空间几何体》复习测试题
一、选择题: 1.用任意一个平面截一个几何体,各个截面都是圆面,则这个几何体一定是( A.圆柱 B.圆锥 C.球体 ).

D.圆柱、圆锥、球体的组合体

考查目的:考查球体的几何特征. 答案:C. 解析:当用过高线的平面截圆柱和圆锥时,截面分别为矩形和三角形,只有球满足任意截面都是 圆面. 2.下面的图形可以构成正方体的是( ).

考查目的:考查正方体的几何特征和空间想象能力. 答案:C. 解析:能够围成封闭且没有重合的面. 3.如图所示,该直观图表示的平面图形为( ).

A.钝角三角形

B.锐角三角形

C.直角三角形

D.正三角形

考查目的:考查斜二测画法作图的性质. 答案:C. 解析:与斜坐标系的坐标轴平行的边还原之后仍与直角坐标系中坐标轴重合,所以原三角形为直角三 角形. 4.(2010 安徽文)一个几何体的三视图如图,该几何体的表面积是( ).

A.372

B.360

C.292

D.280

考查目的:考查根据三视图计算组合体的表面积. 答案:B. 解析:该几何体由两个长方体组合而成,其表面积等于下面长方体的全面积加上面长方体的 4 个侧面 积之和 .

5.(2012 陕西文)将正方体(如图 1 所示)截去两个三棱锥, 得到图 2 所示的几何体, 该几何体的左视图 为( ).

考查目的:考查几何体的三视图的画法. 答案:B. 解析:根据空间几何体的三视图的概念易知左视图 是实线 是虚线.

6.(2011 江西文 ) 将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如右图所示,则该几何体的左视图为 ( ).

考查目的:考查由组合体直观图作三视图. 答案:D.

解析:选根据正投影的性质,结合左视图的要求知,长方体体对角线投到了侧面,成了侧面的面对角 线,结合选项即得答案为 D. 二、填空题: 7.已知棱台的上下底面面积分别为 4,16,高为 3,则该棱台的体积为 考查目的:考查棱台体积的计算. 答案:28. .

解析: 8. 已知 ABCD 为等腰梯形,两底边为 AB,CD 且 是由 、 、

. ,绕 AB 所在的直线旋转一周所得的几何体中 的几何体构成的组合体.

考查目的:考查旋转体的概念、简单组合体的特征. 答案:圆锥、圆柱、圆锥. 解析:根据旋转体的定义可知,CD 绕 AB 所在的直线旋转可形成一个圆柱,AD,BC 绕 AB 所在的直线 旋转可形成一个圆锥. 9.(2012 江苏)如图,在长方体 的体积为 . 中, , ,则四棱锥

考查目的:考查正投影与空间想象能力. 答案:6.

解析:∵长方体底面 中

是正方形,∴在

中, 的体积为

cm,

边上的高是 .

cm(它也是

上的高),∴四棱锥

10.(2010 湖北文)圆柱形容器内盛有高度为 3cm 的水, 若放入三个相同的珠(球的半么与圆柱的底面半 径相同)后,水恰好淹没最上面的球(如图),则球的半径是 cm.

考查目的:考查几何体的体积计算和分析组成组合体的各几何体的体体积之间的关系. 答案:4.

解析:设球半径为 ,则由 三、解答题



,解得

.

11.把一个圆锥截成圆台,已知圆台的上、下底面半径的比是 1∶4,母线长 10cm,求圆锥的母长. 考查目的:考查圆锥、圆台的概念和性质.

答案:

cm.

解析:设圆锥的母线长为 ,圆台的上、下底半径分别为

.



,∴

,∴

.

12.画出下列空间几何体的三视图:

考查目的:考查由直观图画三视图.

答案:⑴的三视图如下:

⑵的三视图如下:

解析:注意直观图与三视图之间的关系,特别是各方向线段之间的比例转化. 13.已知两个圆锥有公共底面,且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上,若圆锥底面面积 是这个球面面积的 ,求这两个圆锥中,体积较小者的高与体积较大者的高的比值.

考查目的:考查几何体的体积的计算,通过球这个载体考查空间想象能力及推理运算能力.

答案: . 解析:(画出图形,利用数形结合然后利用球及圆的性质求解)

如图, 设球的半径为

, 圆锥的底面圆的半径为 , 依题意得

, 即





,∴

,∴



,∴

.

14.(2010 辽宁理)有四根长都为 2 的直铁条,若再选两根长都为 的直铁条,使这六根铁条端点处相 连能够焊接成一个三棱锥形的铁架,则 的取值范围是多少? 考查目的:考查空间想象能力以及灵活运用知识解决数学问题的能力.

答案:

.

解析:根据条件,四根长为 2 的直铁条与两根长为 的直铁条要组成三棱锥形的铁架,有以下两种情 况:⑴地面是边长为 2 的正三角形,三条侧棱长为 2, , ,如图 1,可知 ,即 ,∴ . . , ,则

⑵构成三棱锥的两条对角线长为 ,其他各边长为 2,如图 2,此时

综上可得,

.

15.一个正四棱台的两底面边长分别为

,侧面积等于两个底面积之和,求这个棱台的体积.

考查目的:考查运用棱台公式进行综合计算的能力.

答案: 解析:如图所示,设 , ,过 作

. 分别为下、上底面中心, 于 ,那么 分别为下、上底边 ,得 的中点,连结 .

在直角三角形

中,

,即棱台的高为

,∴

体积为

.


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