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吉林省长白山2013学年高中数学 第二章同步检测2-1-3、4 新人教A版必修2


2-1-3、4 同步检测
一、选择题 1.给出以下结论: (1)直线 a∥平面 α ,直线 b? α ,则 a∥b. (2)若 a? α ,b?α ,则 a、b 无公共点. (3)若 a?α ,则 a∥α 或 a 与 α 相交. (4)若 a∩α =A,则 a?α . 正确的个数为( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2.棱台的一条侧棱所在的直线与不含这条侧棱的侧面所在的平面的位置关系是( A.平行 B.相交 C.平行或相交 D.不相交 3.M∈l,N∈l,N?α ,M∈α ,则有( ) A.l∥α B.l? α C.l 与 α 相交 D.以上都有可能 4.如图所示,用符号语言可表示为( )

)

A.α ∩β =l B.α ∥β ,l∈α C.l∥β ,l?α D.α ∥β ,l? α 5.三棱锥的四个面中,任两个面的位置关系是( ) A.相交 B.平行 C.异面 D.不确定 6.若直线 a∥平面 α ,直线 b∥平面 α ,则 a 与 b 的位置关系是( ) A.平行 B.相交 C.异面 D.以上都有可能 7.若直线 l 与平面 α 不平行,则下列结论正确的是( ) A.α 内的所有直线都与直线 l 异面 B.α 内不存在与 l 平行的直线 C.α 内的直线与 l 都相交 D.直线 l 与平面 α 有公共点 8.平面 α ∥平面 β ,直线 a∥α ,则( ) A.a∥β B.a 在面 β 上 C.a 与 β 相交 D.a∥β 或 a? β 9.已知平面 α 内有无数条直线都与平面 β 平行,那么( ) A.α ∥β B.α 与 β 相交 C.α 与 β 重合 D.α ∥β 或 α 与 β 相交 10.已知 m、n 为异面直线,m∥平面 α ,n∥平面 β ,α ∩β =l,则 l( A.与 m、n 都相交 B.与 m、n 中至少一条相交 C.与 m、n 都不相交 D.与 m、n 中只有一条相交 二、填空题

)

1

11.过平面 α 外一点 M,作直线 l∥α ,则这样的直线 l 有________条. 12.如果在两个平面内分别有一条直线,这两条直线互相平行,那么这两个平面的位置 关系是________. 13.下列命题正确的有________. ①若直线与平面有两个公共点,则直线在平面内; ②若直线 l 上有无数个点不在平面 α 内,则 l∥α ; ③若直线 l 与平面 α 相交,则 l 与平面 α 内的任意直线都是异面直线; ④如果两条异面直线中的一条与一个平面平行,则另一条直线一定与该平面相交; ⑤若直线 l 与平面 α 平行,则 l 与平面 α 内的直线平行或异面; ⑥若平面 α ∥平面 β ,直线 a? α ,直线 b? β ,则直线 a∥b. 14.以下结论中,正确的结论序号为________. ①过平面 α 外一点 P,有且仅有一条直线与 α 平行; ②过平面 α 外一点 P,有且仅有一个平面与 α 平行; ③过直线 l 外一点 P,有且只有一条直线与 l 平行; ④过直线 l 外一点 P,有且只有一个平面与 l 平行; ⑤与两个相交平面的交线平行的直线必与两相交平面都平行; ⑥l∥α ,A∈α ,过 A 与 l 平行的直线 l1 必在 α 内. 三、解答题 15.完成下列作图 (1)在图中画出两个平行平面;(2)在图中画出两个相交平面;

(3)在图中画出三个平行平面;(4)在图中画出一个平面与两个平行平面相交;

(5)在图中分别画出三个两两相交的平面.

16.如下图所示,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,M、N 分别是 A1B1 和 BB1 的中点,试判断

2

(1)AM 所在的直线与平面 ABCD 的位置关系? (2)CN 所在的直线与平面 ABCD 的位置关系? (3)AM 所在的直线与平面 CDD1C1 的位置关系? (4)CN 所在的直线与平面 CDD1C1 的位置关系? 17.如下图,平面 α 、β 、γ 满足 α ∥β ,α ∩γ =a,β ∩γ =b,判断 a 与 b、a 与 β 的关系并证明你的结论.

18.(情景题)一刀切豆腐将豆腐切为 2 块,两刀切豆腐最多可将豆腐切为 4 块,问三刀 切豆腐最多可将豆腐切为几块,怎么切?试作出图形. [分析] 本题实际上是三个平面将空间最多分成几部分的问题, 画这种平面分割空间的 直观图, 其实就是考查相交平面的画法, 画图时要注意画相交平面的顺序和虚、 实线的选择.

详解答案 1[答案] B [解析] 其中(3),(4)正确. 2[答案] B [解析] 由棱台的定义知, 棱台的所有侧棱所在的直线都交于同一点, 而任一侧面所在 的平面由两条侧棱所在直线所确定, 故这条侧棱与不含这条侧棱的任意一个侧面所在的平面 都相交. 3[答案] C [解析] 如图所示,l∩α =M.

3

4[答案] D [解析] 由图知平面 α 与平面 β 平行,直线 l 在平面 α 内,则 α ∥β ,l? α . 5[答案] A [解析] 三棱锥的四个面中,任两个面相交,交线分别是三棱锥的棱. 6[答案] D

[解析] 如图所示, 长方体 ABCD-A1B1C1D1 中, 1B1∥平面 AC, 1D1∥平面 AC, A1B1∩A1D1 A A 有 =A1;又 D1C1∥平面 AC,有 A1B1∥D1C1; 取 BB1 和 CC1 的中点 M,N,则 MN∥B1C1,则 MN∥平面 AC,有 A1B1 与 MN 异面,故选 D. 7[答案] D [解析] 由于直线 l 与平面 α 不平行,则直线 l 与平面 α 相交或在平面 α 内.当直 线 l 与平面 α 相交时,α 内的直线与直线 l 相交或异面,所以选项 A 和 C 均不正确;当直 线 l 在平面 α 内时,α 内存在与 l 平行的直线,所以选项 B 不正确. 8[答案] D [解析] 如图(1)满足 a∥α ,α ∥β ,此时 a∥β ; 如图(2)满足 a∥α ,α ∥β ,此时 a? β ,故选 D.

4

9[答案] [解析]

D

如上图,设 α ∩β =l,则在 α 内与 l 平行的直线可以有无数条 a1,a2,…,an,…, 它们是一组平行线.这时 a1,a2,…,an,…与平面 β 都平行,但此时 α ∩β =l. 10[答案] C [解析] m∥平面 α ,则 m 与平面 α 没有公共点,∴m 与 l 无公共点,同理由 n∥β 知 n 与 l 无公共点,故 l 与 m、n 都没有公共点. 11[答案] 无数 [解析] 过平面外一点, 可作该平面的无数条平行线, 这无数条直线都在过该点且与该 平面平行的平面内. 12[答案] 平行或相交 [解析] 可根据题意作图判断,如图(1)(2)所示,分别为两个平面平行、相交的情形.

5

13[答案] ①⑤ [解析] ①显然是正确的;②中,直线 l 还可能与 α 相交,所以②是错误的;③中, 直线 l 和平面 α 内过 l 与 α 交点的直线都相交而不是异面,所以③是错误的;④中,异面 直线中的另一条直线和该平面的关系不能具体确定,它们可以相交,可以平行,还可以在该 平面内,所以④是错误的;⑤中,直线 l 与平面 α 没有公共点,所以直线 l 与平面 α 内的 直线没有公共点,即它们平行或异面,所以⑤是正确的;⑥中,分别在两个平行平面内的直 线可以平行,也可以异面,所以⑥是错误的. 14[答案] ②③⑥ [解析] ①错,②对,见图一,过 P 有无数条直线都与 α 平行,这无数条直线都在平 面 β 内,有且只有一个 β ∥α ; ③对,④错,见图二,想一想打开的书页,一支笔与书脊平行;

⑤错,可以在其中一个平面内;⑥对,假设 l1 不在 α 内,直线 l 与点 A 确定一个平面 β ,与 α 相交得交线 l′,∵a∥α ,∴a∥l′ 又 l∥l1,∴l1∥l′,这与 l1∩l′=A 矛盾,故 l1? α .

6

15[解析]

[点评] 两个相交平面的画法: ①先画两个平行四边形的相交两边,如图(1).

7

②再画出表示两个平面交线的线段,如图(2). ③过图(1)中线段的端点分别引线段, 使它平行且等于(2)中表示交线的线段, 如图(3). ④画出图(3)中表示两个平面的平行四边形的第四边(被遮住的线, 可以用虚线, 也可以 不画). 16[解] (1)AM 所在的直线与平面 ABCD 相交. (2)CN 所在的直线与平面 ABCD 相交. (3)AM 所在的直线与平面 CDD1C1 平行. (4)CN 所在的直线与平面 CDD1C1 相交. 17[解析] a∥b,a∥β .证明如下: 由 α ∩γ =a 知 a? α 且 a? γ , 由 β ∩γ =b 知 b? β 且 b? γ , ∵α ∥β ,a? α ,b? β ,∴a、b 无公共点. 又∵a? γ 且 b? γ ,∴a∥b. ∵α ∥β ,∴α 与 β 无公共点, 又 a? α , ∴a 与 β 无公共点,∴a∥β . 18[解] 如下图,前两刀竖切,刀口为十字形,且切口竖直,第三刀横切,将每小块一 分为二,共得 8 块,即三刀最多将豆腐切为 8 块.

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