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高中数学-第十一章-概率知识点总结


高中数学第十一章-概率
考试内容:
随机事件的概率.等可能性事件的概率.互斥事件有一个发生的概率.相互独立事件同时发 生的概率.独立重复试验.

考试要求:
(1)了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义. (2)了解等可能性事件的概率的意义,会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的 概率。 (3)了解互斥事件、相互独立事件的意义,会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件 的概率乘法公式计算一些事件的概率. (4)会计算事件在 n 次独立重复试验中恰好发生κ 次的概率.

§ 11. 概率

知识要点

1. 概率:随机事件 A 的概率是频率的稳定值,反之,频率是概率的近似值. 2. 等可能事件的概率:如果一次试验中可能出现的结果有 n 个,且所有结果出现的可能性 1 都相等,那么,每一个基本事件的概率都是 ,如果某个事件 A 包含的结果有 m 个,那么 n 事件 A 的概率 P (A)?
m . n

3. ①互斥事件:不可能同时发生的两个事件叫互斥事件. 如果事件 A、B 互斥,那么事件 A+B 发生 ( 即 A 、 B 中有一个发生 ) 的概率,等于事件 A 、 B 分别发生的概率和,即 P(A+B)=P(A)+P(B),推广: P (A1 ?A 2 ? ? ?A n ) ? P (A1 ) ? P (A2 ) ? ? ? P (An ) . ②对立事件:两个事件必有一个发生的互斥事件 叫对立事件. 例如:从 1~52 张扑克牌中任 ............... 取一张抽到“红桃”与抽到“黑桃”互为互斥事件,因为其中一个不可能同时发生,但又不能保 证其中一个必然发生,故不是对立事件.而抽到“红色牌”与抽到黑色牌“互为对立事件,因为 互斥 其中一个必发生.
对立

注意:i.对立事件的概率和等于 1: P(A)? P(A) ? P(A? A) ? 1 . ii.互为对立的两个事件一定互斥,但互斥不一定是对立事件. ③相互独立事件:事件 A(或 B)是否发生对事件 B(或 A)发生的概率没有影响.这样的两个事 件叫做相互独立事件. 如果两个相互独立事件同时发生的概率, 等于每个事件发生的概率的 积,即 P(A· B)=P(A)· P(B). 由此,当两个事件同时发生的概率 P(AB)等于这两个事件发生 概率之和,这时我们也可称这两个事件为独立事件.例如:从一副扑克牌(52 张)中任抽一 张设 A:“抽到老 K”;B:“抽到红牌”则 A 应与 B 互为独立事件[看上去 A 与 B 有关系很有 可能不是独立事件,但 P(A)?
4 1 26 1 1 .又事件 AB 表示“既抽到老 ? , P(B) ? ? , P(A)? P(B) ? 52 13 52 2 26
52 26

K 对抽到红牌”即“抽到红桃老 K 或方块老 K”有 P(A? B) ? 2 ? 1 ,因此有 P (A)? P (B) ? P (A? B) . 推广:若事件 A 1 ,A 2 , ? ,A n 相互独立,则 P (A1 ?A 2 ?A n ) ? P (A1 ) ? P (A2 ) ? P (An ) . 注意:i. 一般地,如果事件 A 与 B 相互独立,那么 A 与 B , A 与 B, A 与 B 也都相互独立.
1

ii. 必然事件与任何事件都是相互独立的. iii. 独立事件是对任意多个事件来讲,而互斥事件是对同一实验来讲的多个事件,且这多个 事件不能同时发生,故这些事件相互之间必然影响,因此互斥事件一定不是独立事件. ④独立重复试验: 若 n 次重复试验中, 每次试验结果的概率都不依赖于其他各次试验的结果, 则称这 n 次试验是独立的. 如果在一次试验中某事件发生的概率为 P,那么在 n 次独立重复
k n ?k 试验中这个事件恰好发生 k 次的概率: P n (k) ?C k . n P (1 ? P)

4. 对任何两个事件都有 P( A ? B) ? P( A) ? P( B) ? P( A ? B)

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