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【新课标】2018-2019学年最新苏教版高中数学必修二《圆与圆的位置关系》课时同步练习及解析

(新课标)2018-2019 学年苏教版高中数学必修二 2. 2. 3 圆与圆的位置关系 【课时目标】 1.掌握圆与圆的位置关系及判定方法.2.会利用圆与圆位置关系的判 断方法进行圆与圆位置关系的判断.3.能综合应用圆与圆的位置关系解决其他问题. 圆与圆位置关系的判定有两种方法: 1.几何法:若两圆的半径分别为 r1、r2,两圆的圆心距为 d,则两圆的位置关系的判断 方法如下: 位置 外离 外切 相交 内切 内含 关系 图示 d 与 r1、r2 |r1-r2| 的关系 <______ 2.代数法:通过两圆方程组成方程组的公共解的个数进行判断. d=r1+r2<d d<______ Δ>0? ? ? ? 消元 圆C1方程? ?― ― →一元二次方程?Δ=0? ? 圆C2方程? ? ?Δ<0? 一、填空题 2 2 2 2 1.两圆(x+3) +(y-2) =4 和(x-3) +(y+6) =64 的位置关系是________. 2 2 2 2 2.两圆 x +y -4x+2y+1=0 与 x +y +4x-4y-1=0 的公切线有________条. 2 2 2 2 3.圆 x +y -4x+6y=0 和圆 x +y -6x=0 交于 A、B 两点,则 AB 的垂直平分线的方 程是__________. 2 2 2 2 4.圆 C1: (x- m) + (y+2) = 9 与圆 C2: (x+ 1) + (y- m) = 4 外切,则 m 的值为 __________. 2 2 5.已知半径为 1 的动圆与圆(x-5) +(y+7) =16 相切,则动圆圆心的轨迹方程是 ________________________________________________________________________. 2 2 2 2 2 6.集合 M={(x,y)|x +y ≤4},N={(x,y)|(x-1) +(y-1) ≤r ,r>0},且 M∩N =N,则 r 的取值范围是__________. 2 2 2 2 7.两圆 x +y =1 和(x+4) +(y-a) =25 相切,则实数 a 的值为________. 8.两圆交于 A(1,3)及 B(m,-1),两圆的圆心均在直线 x-y+n=0 上,则 m+n 的值 为________. 2 2 2 2 9.两圆 x +y -x+y-2=0 和 x +y =5 的公共弦长为____________. 二、解答题 2 2 10.求过点 A(0,6)且与圆 C:x +y +10x+10y=0 切于原点的圆的方程. 11.点 M 在圆心为 C1 的方程 x +y +6x-2y+1=0 上,点 N 在圆心为 C2 的方程 x +y +2x+4y+1=0 上,求 MN 的最大值. 2 2 2 2 能力提升 2 2 2 2 12.若⊙O:x +y =5 与⊙O1:(x-m) +y =20(m∈R)相交于 A、B 两点,且两圆在点 A 处的切线互相垂直,则线段 AB 的长度为________. 2 2 13.已知点 P(-2,-3)和以点 Q 为圆心的圆(x-4) +(y-2) =9. (1)画出以 PQ 为直径,Q′为圆心的圆,再求出它的方程; (2)作出以 Q 为圆心的圆和以 Q′为圆心的圆的两个交点 A,B.直线 PA,PB 是以 Q 为圆 心的圆的切线吗?为什么? (3)求直线 AB 的方程. 1.判定两圆位置关系时,结合图形易于判断分析,而从两圆方程出发往往比较繁琐且 不准确,可充分利用两圆圆心距与两圆半径的和差的比较进行判断. 2.两圆的位置关系决定了两圆公切线的条数. 3.两圆相交求其公共弦所在直线方程,可利用两圆方程作差,但应注意当两圆不相交 时,作差得出的直线方程并非两圆公共弦所在直线方程. 2. 2. 3 知识梳理 1. 位置 关系 图示 圆与圆的位置关系 答案 外离 外切 相交 内切 内含 d 与 r1、r2 的 关系 d>r1+r2 d=r1+r2 |r1- r2|<d <r1+r2 d=|r1- r2| d<|r1- r2| 2.相交 内切或外切 外离或内含 作业设计 1.外切 解析 圆心距 d=10=R+r,∴外切. 2.3 2 2 解析 ∵两圆标准方程为(x-2) +(y+1) =4, 2 2 (x+2) +(y-2) =9, 2 2 ∴圆心距 d= ?2+2? +?-1-2? =5, r1=2,r2=3, ∴d=r1+r2,∴两圆外切,∴公切线有 3 条. 3.3x-y-9=0 解析 两圆圆心所在直线即为所求. 4.2 或-5 解析 外切时满足 r1+r2=d, 2 2 即 ?m+1? +?-2-m? =5,解得 m=2 或-5. 2 2 2 2 5.(x-5) +(y+7) =25 或(x-5) +(y+7) =9 解析 设动圆圆心为 P,已知圆的圆心为 A(5,-7),则外切时 PA=5,内切时 PA=3, 所以 P 的轨迹为以 A 为圆心,3 或 5 为半径的圆. 6.(0,2- 2] 解析 由已知 M∩N=N 知 N? M, 2 2 2 2 2 ∴圆 x +y =4 与圆(x-1) +(y-1) =r 内切或内含,∴2-r≥ 2,∴0<r≤2- 2. 7.±2 5或 0 解析 ∵圆心分别为(0,0)和(-4,a),半径分别为 1 和 5,两圆外切时有 2 2 ?-4-0? +?a-0? =1+5,∴a=±2 5, 2 2 两圆内切时有 ?-4-0? +?a-0? =5-1, ∴a=0.综上,a=±2 5或 a=0. 8.3 解析 A、B 两点关于直线 x-y+n=0 对称, m+1 即 AB 中点( ,1)在直线 x-y+n=0 上, 2 m+1 则有 -1+n=0, ① 2 4 且 AB 斜率 =-1 ② 1-m 由①②解得:m=5,n=-2,m+n=3

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