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【人教版】八年级上小专题(1)与三角形的角平分线有关的角度计算(选做)


小专题(一) 与三角形的角平分线有关的角度计算 (本专题部分习题有难度,请根据实际情况选做) 模型 1 两个内角平分线的夹角 方法归纳: 三角形的两个内角平分线交于一点, 所形成的夹角的度数等于 90°加上第三角度数的一半. 1 如图,在△ABC 中,∠ABC 与∠ACB 的角平分线相交于点 O,则∠BOC=90°+ ∠A. 2 1.如图,点 O 是△ABC 的∠ABC 与∠ACB 两个角的平分线的交点,若∠BOC=118°,则∠A 的角度是 ________° 2.如图所示,在△ABC 中,BO、CO 是角平分线. (1)∠ABC=50°,∠ACB=60°,求∠BOC 的度数,并说明理由; (2)题(1)中,如将“∠ABC=50°,∠ACB=60°”改为“∠A=70°” ,求∠BOC 的度数; (3)若∠A=n°,求∠BOC 的度数. 模型 2 一个内角平分线与一个外角平分线的夹角 方法归纳:三角形的一个内角平分线与一个外角平分线交于一点,所形成的夹角的度数等于第三角度 数的一半. 1 如图,在△ABC 中,BD、CD 分别平分∠ABC、∠ACE,则∠BDC= ∠A. 2 3.如图,在△ABC 中,∠ABC 的平分线与∠ACB 的外角平分线交于点 D,∠A=50°,则∠D=________. 4.如图,在平面直角坐标系中,A,B 分别是 x,y 轴上的两个动点,∠BAO 的平分线与∠ABO 的外角平分 线相交于点 C,在 A,B 的运动过程中,∠C 的度数是一个定值,这个定值为________. 5.(达州中考改编)如图,在△ABC 中,∠A=m°,∠ABC 和∠ACD 的平分线交于点 A1,得∠A1;∠A1BC 和 ∠A1CD 的平分线交于点 A2,得∠A2;?∠A2 014BC 和∠A2 014CD 的平分线交于点 A2 015,求∠A2 015 的度数. 模型 3 两个外角平分线的夹角 方法归纳:三角形的两个外角平分线交于一点,所形成的夹角度数等于 90°减去第三角度数的一半. 1 如图,在△ABC 中,BD、CD 分别是△ABC 外角∠EBC、∠FCB 的平分线,则∠BDC=90°- ∠A. 2 6.如图,在△ABC 中,P 点是∠BCE 和∠CBF 的角平分线的交点,若∠A=60°,则∠P=________. 7. 一个三角形的三条外角平分线围成的三角形一定是________三角形. (填“锐角”“钝角”或“直角”) 模型 4 角平分线与高线的夹角 方法归纳:三角形同一顶点的高线与角平分线的夹角度数等于另外两角度数之差的一半. 1 如图,在△ABC 中,AD⊥BC 于 D,AE 平分∠BAC,则∠EAD= (∠B-∠C).(其中∠B>∠C) 2 8. 如图, 在△ABC 中, ∠B=45°, ∠EAD=10°, AD⊥BC 于 D, AE 是∠BAC 的平分线, 则∠C 的度数为________. 9. 如图, △ABC 中, AE 平分∠BAC, ∠B=40°, ∠C=70°, F 为射线 AE 上一点(不与 E 点重合), 且 FD⊥BC. (1)若点 F 与点 A 重合,如图 1,求∠EFD 的度数; (2)若点 F 在线段 AE 上(不与点 A 重合),如图 2,求∠EFD 的度数; (3)若点 F 在△ABC 外部,如图 3,此时∠EFD 的度数会变化吗?是多少? 10.如图,在△ABC 中,AD 是高,AE 是角平分线,∠B=20°,∠C=60°. (1)求∠CAD、∠A

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