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高一数学必修一第二章单元测试试题[1]


一、选择题:本大题共 8 小题 每小题 6 分,共 48 分 选择题 本大题共 小题,每小题 共 1、 函数 y = a x ?2 + 3 ( a >0 且 a ≠1)的图象必经过点 ( 、 ) (A)(0,1) ) (B) (1,1) (C) (2,3) )

(D)(2,4) ) ( D) b < c < a

2、三个数 a = 0.3 2 , b = log 2 0.3, c = 2 0.3 之间的大小关系是( 之间的大小关系是( 、 ( A) a < c < b . 3、函数f ( x ) = 、
1 2 log 2 ( ? x + 4 x ? 3)

(B ) a < b < c ( C) b < a < c 的定义域为 ( ) (C)( ,3) )(1, ) )(

(A)[1,3] (B) (?∞,1) ∪ (3,+∞ ) ) , )

)(1, ) (D)( ,2)∪(2,3) )( , ) 4、已知镭经过 100 年,剩留原来质量的 95.76%,设质量为 1 的镭经过 x 年的 . , 的函数关系是( 剩留量为 y,则 y 与 x 的函数关系是( , )
x

(A)y=(0.9576) 100 ) . (C)y=( )
1
0.9576 100

(B)y=(0.9576)100x ) .
x

)x

-(0. (D)y=1-( .0424) 100 ) -( )
1

5、函数 y= log a x 在[1,3]上的最大值与最小值的和为 1,则 a =( ) = ( (A) 2 ) (B) 2 ) (C) 3 ) ( ) 3 D) 6、下列函数中,在区间(0,2)上不是增函数的是( 、下列函数中,在区间( , )上不是增函数的是( ) (A) y = log 0.5 (3 ? x) ) 7、函数y = a 、 可能是( 可能是(
x

(B) y = x 2 + 1 (C) y = ? x 2 (D) y = 2 2 x ) ) )

y 与 = ? log a x


a > 0, 且a ≠ 1 (

)在同一坐标系中的图像只









8、对于函数 f(x)定义域中任意的 x1,x2(x1≠x2),有如下结论: 、 ),有如下结论 有如下结论: 定义域中任意的 ①f (x1+x2)=f (x1)+f (x2);② f (x1·x2)=f (x1)+f (x2 ) ;③ ; ④ f ( x1 + x2 ) <
2 f ( x1 ) + f ( x2 ) .当 当 2

f ( x1 ) ? f ( x2 ) >0; ; x1 ? x2

f(x)=log2 x 时,上述结论中正确结论的序号选项是 (C)②③ ) . _. (D)①③ )

(A) ①④ )

(B) ②④ )

二、填空题(本大题共 4 小题 每小题 5 分,共 20 分) 填空题 本大题共 小题,每小题 共 9 函数 f ( x ) = lg( x ? 5) 的定义域是 10、求值: 10、求值: 2 log 3

1 + log 3 12 ? (0.7)0 + 0.25?1 =________ 2
1

11、 的图象经过点(3, 11、已知幂函数 y = f ( x) 的图象经过点(3, 3 ),那么这个幂函数的解析式 为 .
?lnx, x > 0.

1 ? x 12、设 g ( x) = ? e , x ≤ 0. 则 g ( g ( )) = __________ 、 2

三、解答题(第 12 题 7 分,13 题 10 分,第 14 题 15 分,共 32 分, 解答应写出文 解答题 第 字说明,证明过程或演算步骤) 字说明,证明过程或演算步骤) 1+ log 2 3 1 13、求 log2.56.25+lg 、 . +ln e + 2 的值. 的值. 100

14、已知 m>1,试比较(lgm)0.9 与(lgm)0.8 的大小. 、 ,试比较( ) ) 的大小.

15、已知 f ( x) = a x + a ? x (a > 0且a ≠ 1) 、 ;(4 (Ⅰ)证明函数 f ( x )的图象关于 y 轴对称;( 分 ) 的图象关于 轴对称;( 上的单调性,并用定义加以证明;( ;(7 (Ⅱ)判断 f ( x) 在 (0, +∞) 上的单调性,并用定义加以证明;( 分) 的值. (Ⅲ)当 x∈[1,2]时函数 f (x )的最大值为 5 ,求此时 a 的值 (4 分) ∈ , ] 的最大值为
2

,-1] 的值. (Ⅳ)当 x∈[- ,- ]时函数 f (x )的最大值为 5 ,求此时 a 的值 ∈[-2,- 的最大值为
2

(4 分)

2

一、选择题 DBDA CCAC 7、取 a=2 和 2 = =2 a 二、填空题 8、 、 11、 、
(?∞,5)

1

作图筛选得 A
y = x2
1

1 2

; 9、 、 .

4

; 10、 、



11、设这个幂函数的解析式为 、设这个幂函数的解析式为 个幂函数的 y = xα 12、.【解析】 g ( g ( 1 )) = g (ln 1 ) = e 、 【解析】
2 2
1 ln 2

3

,将(3,

)代入得 α = 1

2

=

1 . 2

解答应写出文字说明, 三、解答题 (本大题有 3 小题 共 32 分) 解答应写出文字说明,证明 本大题有 小题,共 过程或演算步骤) 过程或演算步骤)
1 12、解: 原式=2-2+ 、 原式= - +

1 =2

2

ln e + 2 log 6 …………3 分
2

+6
1 2

…………5 分 …………7 分

=6

14、解:∵m>1,∴lgm>0;以下分类为①lgm>1,②lgm=1;③0 、 , > ;以下分类为① > , ; <lgm<1 < 三种情形讨论( 三种情形讨论(lgm)0.9 与(lgm)0.8 的大小.………… 分 ) ) 的大小.…………2 (lgm)0.9>( …………5 ①当 lgm>1 即 m>10 时, > > ( ) >(lgm)0.8;…………5 ) 分 (lgm)0.9=(lgm)0.8;…………7 分 …………7 ②当 lgm=1 即 m=10 时, ( ) ( ) (lg 0 ( (lg 0 ………… ③当 0<lgm<1 即 1<m<10 时, lgm).9< lgm).8. ( 10 分 15、解:(Ⅰ)要证明函数 f ( x )的图象关于 y 轴对称则只须证明函 、 的图象关于 是偶函数…1 分 数 f ( x )是偶函数 是偶函数 ∵x∈R …………2 分 ∈
3

由 f (? x) = a ? x + a x = a x + a ? x = f ( x)

…………3 分

是偶函数, ∴函数 f ( x )是偶函数,即函数 f ( x )的图象关于 y 轴对 是偶函数 的图象关于 称…………4 分 (Ⅱ)证明:设 0 < x1 < x 2 ,则 证明:
f ( x1 ) ? f ( x2 ) = a x1 + a ? x1 ? (a x 2 + a ? x2 ) = (a x1 ? a x1 ) + (

1 1 (a x1 ? a x1 )(a x1 + x2 ? 1) ? x1 ) = x1 a a a x1 + x2

(1)当 a>1 时, ) 由 0< x1 < x2 ,则 x1+x2>0,则 a x > 0 、a x > 0 、a x < a x 、a x + x > 1 ; ,
1 2 1 2 1 2

f ( x1 ) ? f ( x2 ) <0

即 f ( x1 ) < f ( x2 ) ;

(2)当 0<a<1 时, )
a a 0 则 , 则 由 0< x1 < x2 , x1+x2>0, a x > 0 、 x > 0 、 x > a x 、 < a x + x < 1 ;
1 2 1 2 1 2

f ( x1 ) ? f ( x2 ) <0

即 f ( x1 ) < f ( x2 ) ;

所以, ),f(x)在 为增函数. 所以,对于任意 a( a > 0且a ≠ 1 ), 在 (0, +∞) 上都为增函数. ( 上为增函数, ∈ (Ⅲ)由(Ⅱ)知 f(x)在 (0, +∞) 上为增函数,则当 x∈[1,2]时, 在 , ] 亦为增函数 函数 f (x )亦为增函数; 亦为增函数; 的最大值为 由于函数 f(x)的最大值为 5 ,则 f(2)= 的最
2 5 2

即 a2 +

1 5 2 = ,解得 a = 2 ,或 a = 2 2 2 a

是偶函数且在 上为增函数, (Ⅳ)由(Ⅰ)(Ⅱ)证知 f(x) 是偶函数且在 (0, +∞) 上为增函数,则 )(Ⅱ 上为减函数; 知 f(x)在 (?∞,0) 上为减函数; 在 ,-1] 为减函数 则当 x∈[- ,- ]时,函数 f (x )为减函数 ∈[-2,- 为减 的最大值为 由于函数 f(x)的最大值为 5 ,则 f(-2)= 的最 -
2 5 2



1 5 2 + a 2 = ,解得 a = 2 ,或 a = 2 2 2 a

4


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