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高中数学 3.1.1倾斜角与斜率教案 新人教A版必修2


3.1.1 倾斜角与斜率 (一)教学目标 1.知识与技能 (1)正确理解直线的倾斜角和斜率的概念. (2)理解直线倾斜角的唯一性. (3)理解直线斜率的存在性. (4)斜率公式的推导过程,掌握过两点的直线的斜率公式. 2.过程与方法 引导帮助学生将直线的位置问题(几何问题)转化为倾斜角问题,进而转化为倾斜角的 正切即斜率问题(代数问题)进行解决,使学生不断体会“数形结合”的思想方法. 3.情感、态度与价值观 (1)通过直线倾斜角的概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示,培养学生观 察、探索能力,运用数学语言表达能力,数学交流与评价能力. (2)通过斜率概念的建立和斜率公式的推导,帮助学生进一步理解数形结合的思想, 培养学生树立辩证统一的观点,培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神. (二)教学重点与难点 直线的倾斜角、斜率的概念和公式. (三)教学方法 教学环节 教学内容 我们知道, 经过两点有且只 有(确定)一条直线,那么,经 过一点 P 的直线 l 的位置能确定 吗?如图, 过一点 P 可作无数多 条直线 a,b,c,…易见,答案 是否定的, 这些直线有什么联系 呢? 直线的倾斜角的概念. 师生互动 学生回答(不能确定) (1)它们都经过点 P. ( 2 )它们的倾斜程度不 同. 接着教师提出:怎样描述 这种倾斜程度的不同?由此引 入课题. 设疑激趣 导入课题 设计意图 提出问题 引入 概念形成 1.直线倾斜角的概念 教师提问: 当直线 l 与 x 轴相交时, 取 倾斜角 ? 的取值范围是什 x 轴作为基准,x 轴正向与直线 么? 0 ? ? ? 180 l 向上方向之间所成的角 ? 叫 做直线 l 的倾斜角.特别地,当 当直线 l 与 x 轴重合时 直线 l 与 x 轴平行或重合时, 规 ? ? 90 定? ? 0 . (由学生结合图形回答) 因为平面直角坐标系内的 每一条直线都有确定的倾斜程 度,引入直线的倾斜角之后,我 们就可以用倾斜角 ? 来表示平 面直角坐标系内的每一条直线 的倾斜程度. 教师提问: 如左图,直线 a∥b∥c,那 么它们的倾斜角 ? 相等吗? 学生回答后作出结论. 一个倾斜角 ? 不能确定一 条直线,进而得出 . 确定一条 直线位置的几何要素. 通 过 这种师生 互动引导 学生明确 确定一条 直线位置 的两个几 何要素 概念深化 y a b c x O 确定平面直角坐标系内的 一条直线位置的几何要素: 一个 点 P 和一个倾斜角 ? . 2.直线的斜率 一条直线的倾斜角 ?( ? ≠ 90°) 的正切值叫做这条直线的 斜率 . 斜率常用小写字母 k 表 示,即 k ? tan ? . 由此可知, 一条直线 l 的倾 斜角 ? 一定存在,但是斜率 k 不一定存在. 例如 ? = 45°时 k = tan45°= 1 ? = 135 °时 k = tan135 ° = –1 3.直线的斜率公式 y ? y1 k? 2 x2 ? x1 概念形成 教师提问: (由学生讨论后 回答) (1)当直线 l 与 x 轴平行 或重合时,k 为多少? k = tan0°= 0 (2)当直线 l 与 x 轴垂直 时,k 还存在吗? ? = 90°,k 不存在 设疑激发 学生思考 得出结论 概念形成 教师提出问题: 给定两点 P1 (x1, y1), P2 (x2, y2),x1≠x2,如何用两点的坐标 对于上面的斜率公式要注 来表示直线 P1、P2 的斜率? 意下面四点: 可用计算机作动画演示: (

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