当前位置:首页 >> 数学 >> 重庆八中2012届高三下学期第一次月考试题(数学理)

重庆八中2012届高三下学期第一次月考试题(数学理)


重庆八中 2012 届高三下学期第一次月考试题(数学理) 本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。共 150 分,考试时间 120 分钟。 第Ⅰ卷(选择题,共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个备选项中,只 有一项是符合题目要求的.

i3 ? 1.复数 1 ? i

1 1 ? i A. 2 2

1 1 ? i B. 2 2
M ? {x x ? 1}

1 1 ? ? i C. 2 2
1 ? 1} x ,则 M ? N ?
C. (?1,0)

1 1 ? ? i D. 2 2

N ? {x


2.已知集合 A. ?

B. (0,1)

D. (?1,1)

? ? y ? sin(2 x ? ) 6 的图象向右平移 6 个单位长度得到函数 3.把函数
A. y ? sin 2 x 4.已知向量 a , b 满足

y ? sin(2 x ? ) 6 B.

?

y ? sin(2 x ? ) 3 C.

?

D. y ? cos 2 x

a ? 1 b = 4 a ? (b ? a) ? 3 , , ,则向量 a 与 b 的夹角为

? A. 6

? B. 3

? C. 2

2? D. 3

5.在 ?ABC 中, AB ? A. 3 ? 1 6.已知数列 A. C.

2 , A ? 45? , C ? 30? ,则 AC ?
C. 3 D. 2

B. 2 ? 1

{an }

的前 n 项和

Sn ? 2an (n ? N *)

,则下列判断中正确的是

{an }

是等差数列 既是等差数列,又是等比数列

B.

{an } {an }

是等比数列 既不是等差数列,又不是等比数列

{an }

D.

7.已知正数 a, b 满足 a ? b ? 2 ,则 a ? b ? 1 的最大值为 A. 3 B. 2 ? 1 C. 6 D. 3 ? 1

8.5 个人排成一列,其中甲不排在末位,且甲、乙两人不能相邻,则满足条件的所有不同 的排列有 A.18 种 B.36 种 C.48 种 D.54 种

?1? f ( x) ? ? ? ? log 2 x ?2? 9.已知 f ( x), f ( x ? 1) 均是定义域为 R 的偶函数,且 1 ? x ? 2 时, ,

x

9 5 f (?6), f (? ), f ( ) 2 4 的大小关系为 则 9 5 f (?6) ? f (? ) ? f ( ) 2 4 A. 5 9 f ( ) ? f (?6) ? f (? ) 2 C. 4 9 5 f (? ) ? f (?6) ? f ( ) 2 4 B. 5 9 f ( ) ? f (? ) ? f (?6) 2 D. 4

?? ) m ? n 时 , 都 有 10 . 已 知 定 义 在 ( 0 , 1) 的 函 数 f ( x) , 对 任 意 的 m, n? (1, 上 且
?1? f ? ?? ?m? ?1? ? m?n ? 1 f ? ?? f ? ) ? an ? f ( 2 ?n? ? 1 ? mn ? .记 n ? 5n ? 5 , n ? N * ,则在数列 {an } 中,

a1 ? a2 ? ? ? a8 ?

1 f( ) A. 2

1 f( ) B. 3

1 f( ) C. 4

1 f( ) D. 5

第Ⅱ卷(非选择题,共 100 分) 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在答题卡相应位置. 11.向量 a ? (1,3) , b ? (m, ?9) ,若 a ∥ b ,则 m ? ________. 12.设

Sn

是等差数列

{an }

的前 n 项和,

a4 ? 5



S5 ? 20

,则

S6 ?

_______.

???? ??? ? ??? ? ???? ??? ? OC ? 13.已知 ?OAB 中, OA ? (1, 2) , OB ? (4,5) ,点 C 满足 AC ? 2CB ,则 ___.

? 4 ? 5 2? ? ? cos( ? ? ) ? cos( ? ? ) ? ? ?? ? ? ? ? ? 6 5, 3 13 ,且 3 6 3, 14.已知
则 cos(? ? ? ) ? _________. 15.已知 a ? 0 且 a ? 1 ,则使方程 _____________. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分 13 分) 设 a ? R ,函数 f ( x) ? sin x(a cos x ? sin x) 满足

log a ( x ? ak ) ? log a2 ( x 2 ? a 2 )

有解的 k 的取值范围为

f (0) ? f (

5? ? 2? [ , ] ) f ( x) 在 24 2 上的 3 ,求

最大值和最小值.

17. (本小题满分 13 分, (1)小问 6 分, (2)小分 7 分.) 进行一次掷骰子放球游戏,规定:若掷出 1 点,甲盒中放一球;若掷出 2 点或 3 点,乙盒中 放一球;若掷出 4 点或 5 点或 6 点,丙盒中放一球,共掷 4 次. (1)求丙盒中至少放 3 个球的概率; (2)记甲、乙两盒中所放球的总数为随机变量 ? ,求 ? 的分布列和数学期望. 18. (本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ? e ( x ? ax ? b)( x ? R, a, b ? R) 在 x ? ?1 处取得极值 ?e , f ( x) 的单调 求
2 ?x

区间.

19. (本小题满分 12 分, (1)小问 5 分, (2)小分 7 分.) 如图所示,正三棱柱 (1)求证:

ABC ? A1B1C1 A1 DB A1 BC1


的底面边长与侧棱长均为 2 , D 为 AC 中点.

B1C

∥平面

A1 C1

B1

(2)求直线 BD 与平面

所成的角的正弦值.

A

B

D
20. (本小题满分 12 分, (1)小问 6 分, (2)小分 6 分.)
2

C

设 二 次 函 数 f ( x) ? ax ? bx ? c(a ? 0) 满 足 f (1? x ) ? f (? x ? 1) f (2) ? 0 , 且 方 程 ,

f ( x) ? x 有等根.
(1)求 f ( x) 的解析式; (2)若对一切 x ? [2, ??) 有不等式 f ( x) ? 8m ? mx 成立,求实数 m 的取值范围.
3

21. (本小题满分 12 分, (1)小问 6 分, (2)小分 6 分.)

f ( x) ?
已知函数

2x 1 a1 ? {an } 2 , an?1 ? f (an ) , n ? N * . x ? 1 ,数列 满足
2

1 ? an ? an?1 ? 1 (1)求证: 2 ;

? a2 ? a1 ?
(2)求证:

2

a1a2

?a ? a ? ? 3 2
a2 a3

2

?a ? a ? ? ? ? n ?1 n
an an ?1

2

?

2 ?1 8 .

高 2012 级高三(下)第一次月考数学试题(理科)参考答案 一、选择题 DCBBA ACDAC

? ? ? (n ? 2) ? (n ? 3) ? 1 ?1 ? ? an ? f ? 2 ?? f ? ?? ?? f ? 2 ? n ? 5n ? 5 ? ? 1 ? (n ? 5n ? 6) ? ? 1 ? (n ? 2)(n ? 3) ? 解析:10.

? 1 ? f? ?? ?n?2?

1 ? ? 1 1 ? ? 1 ? ? 1 f? a1 ? a2 ? ? ? a8 ? ? f ( ) ? f ( ) ? ? ? f ( ) ? f ( ) ? ? ? 4 ? ? 4 5 ? ? n ? 3 ? ,所以 ? 3

1 ? 1 1 1 ? 1 ? 3 ? 11 ? ?? ? f ( ) ? f ( )? ? f ( ) ? f ( ) ? f ? ?? f( ) 11 ? 3 11 4 . ? 10 ? 1 ? 3 ?11 ?
二、填空题

11.-3

12.27

13.5

33 14. 65

15. (??, ?1) ? (0,1)

? x ? ak ? 0 ? 2 ? 2 ?x ? a ? 0 ? x ? ak ? 0 ? 2 ? 2 2 2 ?? x ? ak ? ? x ? a 即 ?2kx ? a(k ? 1) , 解析:15.原方程等价于 ?
x? a(k 2 ? 1) ? ak 2k 解得 k ? (??, ?1) ? (0,1) .

若 k ? 0 ,显然方程无解;若 k ? 0 ,则由 三、解答题

f (0) ? f (
16.由

3 1 3 2? (? a ? )?0 ) 2 2 3 知 2 ,从而 a ? 3 ,.........5

? f ( x) ? sin x( 3 cos x ? sin x) ?

3 1 ? 1 sin 2 x ? (1 ? cos 2 x) ? sin(2 x ? ) ? 2 2 6 2 ,...10

x ?[

5? ? ? ? 5? ? 1 , ] 2 x ? ? [ , ] sin(2 x ? ) ? [ ,1] 24 2 时, 6 4 6 , 6 2 ,

3 ? ? x? x? 3 时取得;最小值为 1,当 2 时取得. ..........13 故 f ( x) 的最大值为 2 ,当 3 1 ? 17. (1)由题意,每一次球放入丙盒的概率为 6 2 ,则 4 次中丙盒恰好放 3 球的概率为
?1? C ? ? ?2?
3 4 3

1 ? 1? 1 ?1? ?1 ? ? ? ? ? ? ? 2 ? 4 ,恰好放 4 球的概率为 ? 2 ? 16 ,

4

1 1 5 ? ? 故丙盒至少放 3 个球的概率为 4 16 16 ..............6 1? 2 1 1 ? ? ? B(4, ) 2 ,故 2 , (2)每一次球放入甲盒或乙盒的概率为 6
1 1 3 0?1? 1?1? 2?1? P (? ? 0) ? C4 ? ? ? P (? ? 1) ? C4 ? ? ? P (? ? 2) ? C4 ? ? ? 4, ? 2 ? 16 , ?2? ?2? 8, 1 1 ?1? 4?1? P (? ? 3) ? C ? ? ? P (? ? 4) ? C4 ? ? ? 4, ?2? ? 2 ? 16 ,
3 4 4 4 4 4 4

? 的分布列为
?
P
E? ? 4 ?
0 1 2 3 4

1 16

1 4

3 8

1 4

1 16

1 ?2 2 ..............................................13

18.由题意, f (?1) ? ?e 且 f '(?1) ? 0 , 由 f (?1) ? e(1 ? a ? b) ? ?e 得 a ? b ? 2 ....①.............................3

f '( x) ? (?e? x )( x 2 ? ax ? b) ? e? x (2 x ? a) ? e? x [? x 2 ? (2 ? a) x ? a ? b] ,
由 f '(?1) ? e(2a ? b ? 3) ? 0 得 2a ? b ? 3 ....②...................7 联立①②,解得 a ? 1, b ? ?1 ,................................9 从而 f '( x) ? ?e ( x ? x ? 2) ,
2 ?x

令 f '( x) ? 0 解得 ?1 ? x ? 2 ,令 f '( x) ? 0 解得 x ? ?1 或 x ? 2 , 所以 f ( x) 的单调增区间为 (?1, 2) ,单调减区间为 (??, ?1) 和 (2, ??) ..........13

19. (1)连接 又 DE ? 平面

AB1



A1 B

交于 E ,则 E 为

AB1

中点,又 D 为 AC 中点,所以 DE ∥

B1C



A1 DB

,所以

B1C

∥平面

A1 DB

....................5

(2)法一: (构造垂面,作线面角的平面角)



A1C1

BA ? BC1 ? 2 2 AC AC 中点 F ,连接 DF , BF ,则 DF ? 1 1 ,又 1 ,所以 BF ? 1 1 ,
平面 BDF ,所以平面

从而

A1C1 ?

A1 BC1 ?

平面 BDF ,作 DH ? BF 于 H ,则

DH ? 平面 A1 BC1 ,所以 ?DBF 为直线 BD 与平面 A1 BC1 所成角的平面角,
Rt ?BDF 中, BD ? 3, DF ? 2 ,所以 BF ? 7 ,所以
法二: (等体积法) 设 D 与平面

sin ?DBH ?

DF 2 ? 7 BF 7 .

A1 BC1

的距离为 h ,由

VD ? A1BC1 ? VB ? A1DC1



1 1 ? S?A1BC1 ? h ? ? S?A1DC1 ? BD ?A1 BC1 BA1 ? BC1 ? 2 2 AC ? 2 3 3 ,等腰 中 , 1 1 ,所以
S? A1BC1 ? 7

, 又

S? A1DC1 ? 2 BD ? 3 , , 代入求得

h?

2 21 A BC 7 , 从而直线 BD 与平面 1 1

h 2 ? 7 所成的角的正弦值为 BD 7 .
................................................. .................12

b ? ?1 f (1 ? x) ? f (? x ? 1) 知函数关于直线 x ? 1 对称,从而 2a 20. (1)由 ............①
由 f (2) ? 0 知 4a ? 2b ? c ? 0 ................②, 又由方程 f ( x) ? x 有等根知 ? ? (b ? 1) ? 4ac ? 0 ...................③
2

1 1 a ? ? , b ? 1, c ? 0 f ( x) ? ? x 2 ? x 2 2 联立①②③解得 ,从而 ....................6
1 ? ? ( x ? 2) ? m( x 2 ? 2 x ? 2) ? x ? ? 0 2 ? ? (2)不等式 f ( x) ? 8m ? mx 等价于 ,
3

当 x ? 2 时,不等式显然成立;

m??
当 x ? 2 时,不等式等价于

1 x 1 1 ?? 2 2 x ? 2x ? 4 2 x? 4 ?2 x ,

1 1 1 ?? ?0 4 1 12 2 x? 4 ?2 m?? x? ?4 x 12 ........12 x 因为 x ? 2 时 ,所以 ,从而 ?

1 ? an ? 1 21. (1)首先用数学归纳法证明 2 ,

n ? 1 时,显然成立;

1 ? ak ? 1(k ? N *) a ? f (ak ) 假设 2 ,则 k ?1 ,因为

f ( x) ?

2 x? 1 x 在 (0,1) 上单调递增,所以

4 1 1 ? f ( ) ? f (ak ) ? f (1) ? 1 ? ak ?1 ? 1 5 2 即也有 2 成立.
2an an (1 ? an 2 ) an ?1 ? an ? 2 ? an ? ?0 a ? an an ? 1 an 2 ? 1 从而 ,所以 n ?1 ...............6
(2)

an ?1 ? an ? an (1 ? an )

1 ? an 1 1 ? an 1 1 1 1 2 ?1 ? ? ? ? 2 2 an ? 1 4 an ? 1 4 (a ? 1) ? 2 ? 2 4 2 2 ? 2 8 n an ? 1
2 ? 1 an ?1 ? an ? 8 an an ?1
2

? an ?1 ? an ?
所以

2

an an ?1
2

?

2 ?1 ? 1 1 ? ? ? ? 8 ? an an ?1 ?
2



? a2 ? a1 ?
a1a2
?

?a ? a ? ? 3 2
a2 a3

?a ? a ? ? ? ? n ?1 n
an an ?1

?

2 ?1? 1 1 1 1 1 1 ? ? ? ? ? ??? ? ? 8 ? a1 a2 a2 a3 an an ?1 ?

2 ?1? 1 1 ? 2 ?1 ? 1 ? 2 ?1 ? 1 ? 2 ?1 ? ? ?? ?2? ?? ?2? ? ? 8 ? a1 an ?1 ? 8 ? an ?1 ? 8 ? 1? 8

...............12


更多相关文档:

重庆八中2012届高三下学期第一次月考试题(数学理).doc

重庆八中2012届高三下学期第一次月考试题(数学理)_数学_高中教育_教育专区。重庆八中 2012 届高三下学期第一次月考试题(数学理) 本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第...

重庆八中2012届高三下学期第一次月考(数学理).doc

重庆八中2012届高三下学期第一次月考(数学理) 隐藏>> 高2012 级高三(下)第一次月考 数学试题(理科)本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。共...

2012届重庆市重庆八中高三下学期第一次月考理科数学.doc

2012届重庆市重庆八中高三下学期第一次月考理科数学 - 2012 届重庆市重庆八中高三下学期第一次月考理科数学 一、选择题 1.复数 A. 【答案】D 【解析】略 2...

重庆八中2012届高三下学期第一次月考(数学理)(高考).doc

重庆八中2012届高三下学期第一次月考(数学理)(高考) - 高 2012 级高三(下)第一次月考 数学试题(理科) 本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分...

重庆八中2012届高三下学期第一次月考(理综).doc

重庆八中2012届高三下学期第一次月考(理综) - 高 2012 级高三(下)第一次月考 理综试题 理科综合能力测试试题分选择题和综合题两部分。满分 300 分。考试时间...

重庆八中2012届高三上学期第一次月考(数学理)无答案.doc

重庆八中2012届高三学期第一次月考重庆八中2012届高三学期第一次月考隐藏>> taoti.tl100.com 你的首选资源互助社区 高 2012 级上期第一次月考 数学试题(理...

重庆八中2012届高三下学期第一次月考(英语).doc

重庆八中2012届高三下学期第一次月考(英语)_从业资格考试_资格考试/认证_教育...高2012 级高三(下)第一次月考 英一、听力(共两节,满分 35 分) 语 本试卷...

重庆八中2012届高三上学期第一次月考(理综)有答案.doc

重庆八中2012届高三学期第一次月考(理综)有答案 - 重庆八中 2012 届高三学期第一次月考(理综)有答案 理科综合能力测试试题分选择题和综合题两部分。满分 ...

重庆八中2012届高三下学期第一次月考(文综).doc

重庆八中2012届高三下学期第一次月考(文综) - 高 2012 级高三(下)第一次月考 文科综合能力测试试题卷 文科综合能力测试试题分选择题和综合题两部分。满分 300...

重庆八中2012届高三第一次月考理综化学试题.doc

重庆八中2012届高三第一次月考理综化学试题 - 重庆八中 2012 届高三第一次月考理综化学试题 6.下列对日常生活中出现的现象的解释中,不符合 科学道理的是 ... ...

重庆市重庆八中2012届高三文综下学期第一次月考试题.doc

重庆市重庆八中2012届高三文综下学期第一次月考试题 - 级高三( 高 2012 级高三(下)第一次月考 文科综合能力测试试题卷 文科综合能力测试试题分选择题和综合题...

重庆八中2012届高三下学期第一次月考(文综).doc

重庆八中2012届高三下学期第一次月考(文综) - 级高三( 高 2012 级高三(下)第一次月考 文科综合能力测试试题卷 文科综合能力测试试题分选择题和综合题两部分。...

重庆八中2012届高三上学期第一次月考(文综)无答案.doc

重庆八中2012届高三学期第一次月考(文综)无答案 - 重庆八中高 2012 级上期第一次月考 文科综合试题试卷分为试题卷和答题卷两部分,其中试题卷由第Ⅰ卷(...

重庆八中2012届高三上学期第一次月考(理综).doc

重庆八中2012届高三学期第一次月考(理综)_高三理化生_理化生_高中教育_教育专区。重庆八中 2012 届高三学期第一次月考(理综) 理科综合能力测试试题分选择题...

重庆八中2009届高三上学期第一次月考试题数学理_免费....doc

蓝天家教网 http://www.ltjiajiao.com 伴你快乐成长本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn 重庆八中 2009 届高三学期第一次月考试题 数学试题(...

【名校】重庆八中2011届高三上学期第一次月考(数学理).doc

【名校】重庆八中2010届高... 6页 1财富值 重庆八中2012届高三下学期... 7...上学期高三年级第一次月考 数学试题(理科) 数学试题(理科)第I卷 一、选择题...

重庆八中2012届高三第一次月考理综物理试题.doc

重庆八中2012届高三第一次月考理综物理试题_高三理化生_理化生_高中教育_教育专区。北京、上海、重庆市2012届高三上学期调研、检测、模拟、名校月考、联考考试试题 ...

重庆八中2012届高三上学期第一次月考(文综).pdf

重庆八中2012届高三学期第一次月考(文综) - 高 2012 级上期第一次月考 文科综合试题试卷分为试题卷和答题卷两部分,其中试题卷由第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ...

重庆八中2018届高三上学期第一次月考(数学理)无答案 推荐.doc

重庆八中2018届高三学期第一次月考(数学理)无答案 推荐_数学_高中教育_教育专区。高 2018 级上期第一次月考 数学试题(理科) 本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第...

重庆八中2012届高三上学期第一次月考(语文).doc

重庆八中 2012 届高三学期第一次月考 (语文) 重庆八中 2012 届高三学期第一次月考(语文)语文试题 语文试题考试时间为 150 分钟。第 1 至 10 题为选择...

更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com