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山东省临沂市沂南一中11-12学年高二上学期期中考试 文科数学试题

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沂南一中高二期中模块学分认定考试试题

文科数学

第 I 卷(选择题 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的)

1.△ABC 中, a = 1, b = 3 ,A=30°,则 B 等于 ( )

A.60°

B.60°或 120° C.30°或 150°

D.120°

? ? 2.如果等差数列 an 中, a3 ? a4 ? a5 ? 12 ,那么 a1 ? a2 ? ... ? a7 ? ( )

A.14

B.21

C.28

D.35

3. 已知 x ? 1,则函数 f ( x) ? x ? 1 的最小值为( )
x ?1

A.1

B.2

C.3

D.4

4.在△ABC 中, (a ? c)(a ? c) ? b(b ? c) ,则 A ? ( )

A. 30

B. 60

C.120

D.150

5.对于任意实数 a, b, c, d ,命题①若 a ? b, c ? 0 ,则 ac ? bc ;②若 a ? b ,则 ac2 ? bc2 ;

③若 ac2 ? bc2 ,则 a ? b ;④若 a ? b, 则 1 ? 1 ;⑤若 a ? b ? 0, c ? d ,则 ac ? bd ab

其中真命题的个数是( )

A.1

B.2

C.3

D.4

6.在各项均为正数的等比数列{an}中,若 a3a8 ? 9 ,则 log3 a1 ? log3 a10 ? ( )

A. 1

B. 2

C. 4

D. log3 5

7. 数列{an}的通项公式是 a n = 1 (n∈N*),若前 n 项的和为 10 ,则项数为( )

n(n ?1)

11

A.12

B.11

C.10

D.9

8.在△ABC 中, sin A : sin B : sin C ? 3 : 2 : 4 ,则 cosC 的值为( )

A. ? 1 4

B. 1 4

C. ? 2 3

D. 2 3

9.若 x, y ? R,且x ? 2 y ? 5,则3x ? 9 y 的最小值是( )

A.10

B. 6 3

C. 4 6 D.18 3

10.已知等差数列?an?中 a2 ? 6, a5 ? 15 ,若 bn ? a2n ,则数列?bn?的前 5 项和等于( )

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A.30

B.45

C.90

D.186

11.在 ? ABC 中,角 A, B,C 的对边分别是 a,b, c , ?a cos C ? c cos A? sin B ? 3 b ,则
2

角 B 的值为 ( )

A . ? B. ?

6

3

C. ? 或 5? D . ? 或 2?

66

33

?x ? 2y ?5 ? 0 12.设实数 x, y 满足不等式组 ??2x ? y ? 7 ? 0 ,且 x, y 为整数,则 3x ? 4 y 的最小值是( )
?? x ? 0, y ? 0

A. 14

B.16

C.17

D.18

第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分)

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分)
13.在等比数列{an}中,若公比 q ? 4 ,且前 3 项的和等于 21,则该数列的通项公式

an ?

.

14.在 ?ABC中,若 b ? 1, c ?

3, ?C

?

2? 3

,则 S?ABC

?

.

15.若原点和点 (1,1) 在直线 x ? y ? a ? 0 的两侧,则实数 a 的取值范围是

.

16.已知函数 y ? (k 2 ? 4k ? 5)x2 ? 4(1? k)x ? 3 对任意实数 x ,函数值恒大于 0,实数 k 的

取值范围是

.

三、解答题(17-21 题各 12 分,22 题 14 分,共 74 分.请详细写出解题过程,否则不得分) 17.(本题满分 12 分)
已知不等式 x2 ? 2x ? 3 ? 0 的解集为 A,不等式 x2 ? x ? 6 ? 0 的解集为 B.
(1)求 A∩B;
(2)若不等式 x2 ? ax ? b ? 0 的解集为 A∩B,求不等式 ax2 ? x ? b ? 0 的解集。

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18.(本题满分 12 分) 在锐角三角形中,边 a、b 是方程 x2-2 3 x+2=0 的两根,角 A、B 满足
2sin(A+B)- 3 =0,求角 C 的度数,边 c 的长度.

19.(本题满分 12 分)

? ? 已知 an 是公差不为零的等差数列, a1 ? 1, 且 a1, a3, a9 成等比数列.

(1)求数列 ?an ?的通项公式;

? ? (2)求数列 2an 的前 n 项和.

20.(本题满分 12 分)
已知数列{an} 的前 n 项和为 Sn ,且 Sn ? n2 ? n (1) 求数列{an} 的通项公式; (2) 令 bn ? an.2n (n ? N*) ,求数列{bn} 的前 n 项和Tn .
21. (本题满分 12 分)
在面积为 2 ? 3 的△ABC 中,角 A、B、C 所对应的边为 a,b,c 成等差数列,B=30°. (1)求 ac ;(2)求边 b 。
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22.(本题满分 14 分)
如下图,互相垂直的两条公路 AP 、 AQ 旁有一矩形花园 ABCD,现欲将其扩建成一 个更大的三角形花园 AMN ,要求点 M 在射线 AP 上,点 N 在射线 AQ 上,且直线 MN 过点 C ,其中 AB ? 36米, AD ? 20 米. 记三角形花园 AMN 的面积为 S . (Ⅰ)问: DN 取何值时, S 取得最小值,并求出最小值; (Ⅱ)若 S 不超过 1764 平方米,求 DN 长的取值范围.
(第 22 题图)
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一、选择题 BCCCA BCADC 二、填空题

沂南一中高二期中模块学分认定考试试题 文科数学参考答案
DB

13、 4n?1
15、 0 ? a ? 2
三、解答题

14、 3 4
16、1? k ?19

17.解:(1)由 x2 ? 2x ? 3 ? 0 得 ?1 ? x ? 3,所以 A=(-1,3) ……2 分

由 x2 ? x ? 6 ? 0 得 ?3 ? x ? 2 ,所以 B=(-3,2),

∴A∩B=(-1,2)

……6 分

……4 分

(2)由不等式 x2 ? ax ? b ? 0 的解集为(-1,2),

所以

? 1?a ?b ? 0 ??4 ? 2a ? b ? 0

,解得

?a ?? b

? ?

?1 ?2

……10 分

∴ ?x2 ? x ? 2 ? 0 ,解得解集为 R.

……12 分

3 (2)解答:解:由 2sin(A+B)- 3 =0,得 sin(A+B)= 2 , ......2 分 ∵△ABC 为锐角三角形
∴A+B=120°, C=60°, .........6 分 又∵a、b 是方程 x2-2 3 x+2=0 的两根, ∴a+b=2 3 , a·b=2, ......................8 分 ∴c2=a2+b2-2a·bcosC=(a+b)2-3ab=12-6=6, ∴c= 6 ..........................12 分
19.解:(1)由题意知:公差 d ? 0 ,由 a1 ? 1, 且 a1, a3 , a9 成等比数列得 a1 ? a9 ? a32 ,

即1? ?1? 8d ? ? ?1? 2d ?2 ,解得 d ? 1,或 d ? 0 (舍去) .......4 分

?an ? 1? (n ?1) ?1 ? n ......................................6 分

(2)由(1)知 2an ? 2n ,................................8 分

?Sn

?

2 ? 22

? 23

? ... ? 2n

?

2(1? 2n ) 1? 2

? 2n?1 ? 2 ...................12



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20. 解:(1)当 n ?1 时, a1 ? S1 ? 2 .................2 分
? ? ? ? 当 n ? 2 时, an ? Sn ? Sn?1 ? n2 ? n ? ?n ?1?2 ? ?n ?1? ? 2n
n ?1 时,也适合上式。?an ? 2n ...........................6 分 11.由已知: bn ? 2n ? 2n ? n ? 2n?1 ?Tn ? 1? 22 ? 2 ? 23 ? 3? 24 ?? ? n ? 2n?1 ①
? 2Tn ? 1? 23 ? 2 ? 24 ?? ? ?n ? ?1 2n?1 ? n ? 2n?2 ②..................8 分 ①-②得Tn ? ?n ? ?1 2n?2 ? 4 .............................12 分

21、解:(1)∵

S?ABC

?

1 2

acsin

B

?

1 2

acsin 30?

?

1 4

ac



? ? 又 S?ABC ? 2 ?

3 ,∴ 1 ac ? 2 ? 4

3 ,∴ ac ? 4 2 ?

3。

(2)∵B=30°,∴ 3 ? cos30? ? a2 ? c2 ? b2 ,

2

2ac

…….4 分

∴ a2 ? c2 ? b2 ? 3ac ,

…….8 分

∴ (a ? c)2 ? b2 ? (2 ? 3)ac ,
? ? 又由 a,b,c 成等差数列知 a ? c ? 2b ,而 ac ? 4 2 ? 3 ,

代入上式得 3b2 ? 4 ,∴ b ? 2 3 。 3

…….12 分

22.解:(Ⅰ)设 DN ? x 米( x ? 0 ),则 AN ? x ? 20 .

因为 DN ? AN ,所以 x ? x ? 20 ,即 AM ? 36(x ? 20) .

DC AM

36 AM

x

所以 S ? 1 ? AM ? AN ? 18(x ? 20)2

2

x

……………………………4 分

? 18(x ? 400 ? 40)≥1440 ,当且仅当 x ? 20 时取等号. x
所以, S 的最小值等于 1440 平方米. ………………………8 分

(Ⅱ)由 S ? 18(x ? 20)2 ≤1764 得 x2 ? 58x ? 400≤0 . …………………10 分 x

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解得8≤x≤50 . 所以, DN 长的取值范围是[8, 50] .

………14 分

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