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吉林省舒兰市一中2018-2019学年高二上学期期中考试数学(理)试卷

2018—2019 学年度高二上学期期中考试数学试卷(五校理) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1.若集合 A={x|-1≤2x+1≤3},B= ? x A.{x|-1≤x<0} B.{x|0<x≤1} ? x?2 ? ? 0? ,则 A∩B 等于 ? x ? C.{x|0≤x≤2} D.{x|0≤x≤1} ( ) 2.已知命题 p: ?x ? R, sin x ? 1. 则 ? p 为 A. ?x ? R, sin x ? 1 B. ?x ? R, sin x ? 1 C ?x ? R, sin x ? 1 则 a4 ( ) D. ?x ? R, sin x ? 1 ( D.45 ) 3.在等差数列 ?an ?中,已知 a1 A.40 4. 椭 ( A. ) 圆 ? 2, a3 ? 8 ? a5 ? a6 离 等于 B.42 C.43 的 心 x2 ? 4y2 ? 1 率 为 3 2 B. 3 4 C. 2 2 ( D. D. 2 3 ) 5.设四个正数 a, b, c, d 成等差数列,则下列各式恒成立的是 A. a?d ? bc 2 B. a?d ? bc 2 C. a?d ? bc 2 a?d ? bc 2 6.等比数列 ?an ? 前 n 项和为 s n ,且 4 a1 ,2 a2 , a3 成等差数列。若 a1 =1,则 a5 的值为 (A)7 (B)8 (C)16 (D)32 ( ) 7 . 公差不为零的等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn .若 a4 是 a3与a7 的等比中项, a1 ? ?3 则 S10 等于 () A. 18 ( ( () ) ) B. 24 C. 60 D. 90 ( ) ? y ≤ x, ? 8.已知变量 x,y 满足约束条件 ? x ? y ≤ 1, 则 z ? 5 x ? 2 y 的最大值为 ? y ≥ ?1, ? A.-3 B. ( ) 5 2 C.8 D.4 x2 y 2 3 9.设椭圆 C : 2 + 2 ? 1 (a ? b ? 0) 的短轴长为 2 7 ,离心率为 . 则椭圆 C 的方程为 4 a b A. x2 y 2 ? ?1 16 7 B. x2 y 2 ? ?1 16 9 C. x2 y 2 ? ?1 64 28 D. x2 y 2 ? ? 1( 64 36 ) 10. 数 列 {an} 的 通 项 公 式 为 an ? (?1) n?1 (2n ? 1) , 则 它 的 前 200 项 之 和 S 200 等 于 ( ) A.200 B.-200 * C.400 D.-400 11. 设 Sn=1+3+5+…+(2n-1)n∈N , 则函数 1 20 f ( n) ? (n ? 1) sn n(n ? 16) sn?1 1 D. 50 的最大值为( ) A. B. 1 25 1 C. 40 12.已知 F1,F2 分别是椭圆 C: x2 y 2 ? ? 1 的左、右焦点, a 2 b2 是以 F1F2 为直径的圆与该椭 ( ) 圆 C 的一个交点, 且 ?PF 1 F2 ? 2?PF 2F 1, 则这个椭圆 C 的离心率为 A. 3 ?1 B. 2 ? 3 C. 3 ?1 2 D. 2? 3 2 二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.若椭圆 x2 y2 ? ? 1 上一点 P 到焦点 F1 的距离为 2,则点 P 到另一个焦点 F2 的距离为 25 9 14.设 x,y 都是正数,且 1 2 1 ? ? ,则 x ? y 的最小值 x y 3 x2 y2 ? ? 1, (0 ? b ? 5) 的长轴长、短轴长、焦距成等差数列,则 b 值为 15.设椭圆 25 b 2 16..若数列{an}的通项公式为 an=2n+n,则数列{an}的前 n 项和为 三、解答题:(本大题共 6 题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) 17. ( 满分 10 分) 已知等差数列 {an } , a2 ? 9 , 2a1 ? a3 ? 23。 (2)令 bn (1)求 {an } 的通项公式; ? 2an ,求数列 {bn} 的前 n 项和 Sn . 18. ( 满分 12 分) 设 p :实数 x 满足 ?x ? 3a ??x ? a ? ? 0 , q :实数 x 满足 x ? 2 ? 1 . (1)若 a ? 1 ,且 p ? q 为真,求实数 x 的取值范围; (2)若其中 a ? 0 且 ? p 是 ? q 的充分不必要条件,求实数 a 的取值范围. 19. ( 满分 12 分) 设椭圆 C: x2 y2 1 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 过点 0, 3 ,离心率为 . 2 2 a b ? ? (1)求椭圆 C 的方程; (2)设斜率为 1 的直线 l 过椭圆 C 的左焦点且与椭圆 C 相交于 A,B 两点, 求 AB 的中点 M 的坐标. 20.( 满分 12 分) 设等比数列{an}的各项均为正数,且 a1 ? a 2 ? (1)求数列 4 2 ? 9a2 a6 . , a3 9 ?an ?的通项公式; 3 3 3 3 a3 an a2 1 (2)设bn ? loga 1 ? log1 ? log1 ? ? ? log1 求数列 ? ?1? ? 前 n 项和 Tn . b ? n? 21.( 满分 12 分) .某家庭从4S店买了一台家庭代步车 ,花费8.8万元。使用期间每年都 需各种保 险费及油费共计 2万元。最初4年,车辆不需维修。从 第5年开始,每年都需维修 养护,开始一年需 2千元,以后每年维修

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