吉林省舒兰市一中2018-2019学年高二上学期期中考试数学(理)试卷

2018—2019 学年度高二上学期期中考试数学试卷（五校理） 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1．若集合 A＝{x|－1≤2x＋1≤3}，B＝ ? x A．{x|－1≤x<0} B．{x|0<x≤1} ? x?2 ? ? 0? ，则 A∩B 等于 ? x ? C．{x|0≤x≤2} D．{x|0≤x≤1} ( ) 2．已知命题 p： ?x ? R, sin x ? 1. 则 ? p 为 A． ?x ? R, sin x ? 1 B． ?x ? R, sin x ? 1 C ?x ? R, sin x ? 1 则 a4 （ ） D． ?x ? R, sin x ? 1 （ D．45 ） 3．在等差数列 ?an ?中，已知 a1 A．40 4. 椭 ( A. ) 圆 ? 2, a3 ? 8 ? a5 ? a6 离 等于 B．42 C．43 的 心 x2 ? 4y2 ? 1 率 为 3 2 B. 3 4 C. 2 2 （ D． D. 2 3 ） 5.设四个正数 a, b, c, d 成等差数列，则下列各式恒成立的是 A． a?d ? bc 2 B. a?d ? bc 2 C． a?d ? bc 2 a?d ? bc 2 6.等比数列 ?an ? 前 n 项和为 s n ，且 4 a1 ，2 a2 ， a3 成等差数列。若 a1 =1，则 a5 的值为 （A）7 （B）8 （C）16 （D）32 （ ） 7 . 公差不为零的等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn .若 a4 是 a3与a7 的等比中项, a1 ? ?3 则 S10 等于 （） A. 18 （ （ （） ） ） B. 24 C. 60 D. 90 （ ） ? y ≤ x, ? 8.已知变量 x，y 满足约束条件 ? x ? y ≤ 1, 则 z ? 5 x ? 2 y 的最大值为 ? y ≥ ?1, ? A．－3 B. ( ) 5 2 C．8 D．4 x2 y 2 3 9.设椭圆 C : 2 + 2 ? 1 (a ? b ? 0) 的短轴长为 2 7 ，离心率为 . 则椭圆 C 的方程为 4 a b A． x2 y 2 ? ?1 16 7 B． x2 y 2 ? ?1 16 9 C． x2 y 2 ? ?1 64 28 D． x2 y 2 ? ? 1（ 64 36 ） 10. 数 列 {an} 的 通 项 公 式 为 an ? (?1) n?1 (2n ? 1) ， 则 它 的 前 200 项 之 和 S 200 等 于 ( ) A．200 B．－200 * C．400 D．－400 11． 设 Sn＝1＋3＋5＋…＋(2n-1)n∈N ， 则函数 1 20 f ( n) ? (n ? 1) sn n(n ? 16) sn?1 1 D. 50 的最大值为( ) A. B. 1 25 1 C. 40 12.已知 F1，F2 分别是椭圆 C: x2 y 2 ? ? 1 的左、右焦点， a 2 b2 是以 F1F2 为直径的圆与该椭 （ ） 圆 C 的一个交点， 且 ?PF 1 F2 ? 2?PF 2F 1, 则这个椭圆 C 的离心率为 A. 3 ?1 B. 2 ? 3 C. 3 ?1 2 D. 2? 3 2 二、填空题：(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13.若椭圆 x2 y2 ? ? 1 上一点 P 到焦点 F1 的距离为 2，则点 P 到另一个焦点 F2 的距离为 25 9 14．设 x，y 都是正数，且 1 2 1 ? ? ，则 x ? y 的最小值 x y 3 x2 y2 ? ? 1, (0 ? b ? 5) 的长轴长、短轴长、焦距成等差数列，则 b 值为 15.设椭圆 25 b 2 16..若数列{an}的通项公式为 an＝2n＋n，则数列{an}的前 n 项和为 三、解答题：(本大题共 6 题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) 17. ( 满分 10 分) 已知等差数列 {an } ， a2 ? 9 ， 2a1 ? a3 ? 23。 （2）令 bn （1）求 {an } 的通项公式； ? 2an ，求数列 {bn} 的前 n 项和 Sn . 18. ( 满分 12 分) 设 p ：实数 x 满足 ?x ? 3a ??x ? a ? ? 0 ， q ：实数 x 满足 x ? 2 ? 1 . (1)若 a ? 1 ，且 p ? q 为真，求实数 x 的取值范围； (2)若其中 a ? 0 且 ? p 是 ? q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围. 19. ( 满分 12 分) 设椭圆 C： x2 y2 1 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 过点 0, 3 ，离心率为 ． 2 2 a b ? ? （1）求椭圆 C 的方程； （2）设斜率为 1 的直线 l 过椭圆 C 的左焦点且与椭圆 C 相交于 A，B 两点， 求 AB 的中点 M 的坐标． 20.( 满分 12 分) 设等比数列{an}的各项均为正数，且 a1 ? a 2 ? (1)求数列 4 2 ? 9a2 a6 . ， a3 9 ?an ?的通项公式； 3 3 3 3 a3 an a2 1 （2）设bn ? loga 1 ? log1 ? log1 ? ? ? log1 求数列 ? ?1? ? 前 n 项和 Tn ． b ? n? 21.( 满分 12 分) .某家庭从4S店买了一台家庭代步车 ，花费8.8万元。使用期间每年都 需各种保 险费及油费共计 2万元。最初4年，车辆不需维修。从 第5年开始，每年都需维修 养护，开始一年需 2千元，以后每年维修