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2[1].1.2指数函数及其性质2


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2.1.2

指数函数及其性质

第二课时

指数函数的性质

1

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1.什么是指数函数?其定义域是什么?大致 图象如何?
2.任何一类函数都有一些基本性质,那么指 数函数具有那些基本性质呢?

2

品质来自专业 y ? a (a ? 1) 的性质 知识探究(一):函数 信赖源于诚信 金太阳教育网 www.jtyjy.com

x

考察函数 y ? a (a ? 1) 的图象:
x

y

1

0

x

思考1:函数图象分布在那些象限?与x轴的相 对位置关系如何? 思考2:由此可知函数的定义域、值域分别是 什么?
3

考察函数 y ? a (a ? 1) 的图象:
金太阳教育网 www.jtyjy.comx

y

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1 0 x

思考3:函数图象的升降情况如何?由此说明 什么性质?

思考4:图象在y轴左、右两侧的分布情况如何? 由此说明函数值有那些变化?
4

思考5:若a>b>1,则函数 y ? a 与 y ? b 的 图象的相对位置关系如何?
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x

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y

y?a

x

y ? bx

1
0 x

5

知识探究(二):函数
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y ? a x (0 ? a ? 1)
y

的性质

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考察函数 y ? a 的图象:

x

(0 ? a ? 1)

1 0 x

思考1:函数的定义域、值域、单调性、函数 值分布分别如何?

6

思考2:若0<b<a<1,则函数 y ? a 与 x y ? b 的图象的相对位置关系如何?
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y ? bx

y

y?a

x

1

0

x

7

思考3:指数函数具有奇偶性吗?
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思考4:指数函数存在最大值和最小值 吗?
思考5:设a>0,a≠1,若am=an,则m与n的大 小关系如何?若am>an ,则m与n的大小关系 如何?
8

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例1 比较下列各题中两个值的大小 (1) 1.72.5 与1.73 ; (2) 0.8-0.1与0.8-0.2 ; (3) 1.70.3与0.93.1

例2 若指数函数y=(2a-1)x是减函数, 求实数a的取值范围.
9

例3 确定函数f(x)= 2-|x|的单调区间和 值域.
m n

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例4

设a

= 0.9

0.8

,

b = 0.9

n

0.8

m

,

其中m,n为实数,试比较a与b的大小.

10

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作业 P59习题2.1A组:7,8,9.

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