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【解析】浙江省台州市2017-2018学年高二上学期期末考试质量评估数学试题 Word版含解析

台州市 2017-2018 学年高二年级期末质量评估试卷 数学 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 1. 直线 A. 【答案】D 【解析】 合 直线 ,可得 化为 ,故选 D. ,斜率 设直线的倾斜角为 ,则 ,结 B. 的倾斜角为 ( ) C. D. 2. 已知圆锥底面半径为 ,母线长为 ,则圆锥的侧面积为( ) A. 【答案】C 【解析】因为圆锥的母线长为 ,底面半径 ,故选 C. 3. 抛物线 A. 【答案】D 【解析】抛物线 为 ,故选 D. ,半径长为 的圆的方程为( ) B. D. 的焦点在 轴上,且开口向右, 抛物线 的准线方程 B. 的准线方程为( ) C. D. ,则由圆锥的侧面积公式得 B. C. D. 4. 圆心为 A. C. 【答案】A 【解析】 故选 A. 以 为圆心, 为半径的圆的标准方程为 ,可化为 , 5. 已知球 的表面积为 ,则球 的体积为( ) A. 【答案】D B. C. D. 【解析】因为球 的表面积是 D. 6. 已知直线, ,平面 ,若 A. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 【答案】B ,所以球 的半径为 ,所以球 的体积为 ,故选 ,则“ ”是“ ”的( ) B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【解析】由于线面垂直的判定定理成立的条件是直线与平面内的两条相交直线垂直,所以 “ 是“ ”不能推出“ ”,若“ ”,由线面垂直的定义可得“ ”,所以“ ” ”的必要不充分条件,故选 B. 【方法点睛】本题线面垂直的判断主要考查充分条件与必要条件,属于中档题. 判断充要条 件应注意: 首先弄清条件 和结论 分别是什么, 然后直接依据定义、 定理、 性质尝试 . 对于带有否定性的命题或比较难判断的命题,除借助集合思想化抽象为直观外,还可利用原 命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性,转化为判断它的等价命题;对于范围问题也可 以转化为包含关系来处理. 7. 已知方程 ( ) A. 【答案】B 【解析】方程 可得 8. 如图,二面角 ,解得 ,化为 ,实数 的取值范围为 表示焦点在 轴上的椭圆, ,故选 B. , 分别在这个二面角 的长为 ( ) B. C. D. 表示焦点在 轴上的椭圆,则实数 的取值范围为 的大小为, , 为棱上相异的两点,射线 , 和 的两个半平面内,且都垂直于棱.若线段 的长分别为 , 和 ,则 A. C. 【答案】A 【解析】 B. D. 与 夹角的大小就是二面角,可得 ,故选 A. 9. 已知 , 是双曲线 论正确的是( ) A. 若 B. 若 C. 若 D. 若 【答案】C 【解析】若 的左,右焦点,点 在双曲线上,且 ,则下列结 ,则双曲线离心率的取值范围为 ,则双曲线离心率的取值范围为 ,则双曲线离心率的取值范围为 ,则双曲线离心率的取值范围为 , , ,得 ,若 时, 双曲线离心率范 围 ,故选 C. 【方法点晴】本题主要考查利用双曲线的简单性质求双曲线的离心率,属于中档题. 求解与 双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析,既使不画出图形,思考时也要联想到图形, 当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时,要理清它们之间的关系,挖 掘出它们之间的内在联系.求离心率范围问题应先将用有关的一些量表示出来,再利用其中的 一些关系构造出关于的不等式,从而求出的值. 本题是利用焦半径的范围构造出关于的不等 式,最后解出的范围. 10. 若正方体 为( ) A. 三段圆弧 B. 三条线段 D. 双曲线的一部分和两条线段 表面上的动点 满足 ,则动点 的轨迹 C. 椭圆的一部分和两段圆弧 【答案】A 【方法点睛】本题主要考查空间想象能力、空间向量在立体几何中的应用及数学的转化与划 归思想,属于难题.转化与划归思想解决高中数学问题的一种重要思想方法,是中学数学四种 重要的数学思想之一,尤其在解决知识点较多以及知识跨度较大的问题发挥着奇特功效,大 大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透,这样才能快速找准突破 点.以便将问题转化为我们所熟悉的知识领域,进而顺利解答,希望同学们能够熟练掌握并应 用于解题当中.本题中,通过建立空间直角坐标系,将问题转化为轨迹方程求解,是解题的关 键. 填空题:本大题共 6 小题,单空题每题 3 分,多空题每题 4 分,共 20 分。 11. 在空间直角坐标系中,点 的坐标为 间的距离为____. 【答案】 【解析】 故答案为 . 两点间的距离为 , ,点 的坐标为 ,则 , 两点 12. 已知直线 : 【答案】1 【解析】 : 直, 直线 : 与 : 垂直,则 ____. 与直线 : ,且 , 直线 , 与直线 : 直线 垂 的斜率存在, ,解得 直线 : ,故答案为 . 【方法点睛】本题主要考查直线的方程,两条直线垂直与斜率的关系,属于简单题. 对直线 位置关系的考查是热点命题方向之一,这类问题以简单题为主,主要考查两直线垂直与两直 线平行两种特殊关系:在斜率存在的前提下, (1) ; (2) ,这 类问题尽管简单却容易出错,特别是容易遗忘斜率不存在的情况,这一点一定不能掉以轻心. 13. 已知圆 以坐标原点为圆心,且与直线 的位置关系是_____. 【答案】 (1). , (2). 相交 的距离 圆 的方程为 ,圆 圆 与圆 相切,则圆 的方程为______;圆 与圆 【解析】圆 的半径为原点到直线 的圆心为 ,半径为 ,两圆的圆心距离为 , ;(2)相交. 的位置关系为相交,故答案为(1) 14. 某几何体的三视图如图所示,若俯视图是边长为 的等边三角形,则这个几何体的 体积等于____;表面积等于_____. 【答案】 (1). , (2). 【解

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