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2019版高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语课时分层作业三1.3简单的逻辑联结词全称量词与存在量词理


课时分层作业 三简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 一、选择题(每小题 5 分,共 35 分) 1.已知命题 p:对任意 x∈R,总有|x|≥0;q:x=1 是方程 x+2=0 的根.则下列命题为真命题的是 ( ) A.p∧ q B. p∧q C. p∧ q D.p∧q 【解析】选 A.由题意知命题 p 是真命题,命题 q 是假命题,故 p 是假命题, q 是真命题,由含有逻辑联结词 的命题的真值表可知 p∧ q 是真命题. 2 2.(2018·湖州模拟)命题“x∈R,x -2x+4≤0”的否定为 ( ) 2 A.? x∈R,x -2x+4≥0 B.? x0∈R, 2 -2x0+4>0 C.? x?R,x -2x+4≤0 D.? x0?R, -2x0+4>0 2 【解析】选 B.因为命题“x∈R,x -2x+4≤0”,所以命题的否定是“? x0∈R, 2 -2x0+4>0”. 3.已知命题 p:? x0∈R,x0-2>lg x0,命题 q:? x∈R,x >0,则 ( ) A.命题 p∨q 是假命题 B.命题 p∧q 是真命题 C.命题 p∧( q)是真命题 D.命题 p∨( q)是假命题 2 【解析】选 C.当 x=12 时,x-2>lg x 显然成立,所以 p 真;当 x=0 时,x =0,所以 q 假, q 真.由此可知 C 正确. 2 2 2 【变式备选】已知命题 p:“x>3”是“x >9”的充要条件,命题 q:“a >b ”是“a>b”的充要条件,则 ( ) A.p∨q 为真 B.p∧q 为真 C.p 真 q 假 D.p∨q 为假 2 2 2 【解析】 选 D.由 x>3 能够得出 x >9,反之不成立,故命题 p 是假命题;由 a >b 可得|a|>|b|,但 a 不一定大于 b,反之也不一定成立,故命题 q 是假命题.所以 p∨q 为假. 4.(2018·临川模拟)命题“存在 x0∈R,使 +ax0-4a<0 为假命题”是命题“-16≤a≤0”的 ( ) A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 2 2 【解析】选 A.依题意,知 x +ax-4a≥0 恒成立,则 Δ =a +16a≤0,解得-16≤a≤0. 5.若命题“? x0∈R, A.[-1,3] B.(-1,3) C.(-∞,-1]∪[3,+∞) D.(-∞,-1)∪(3,+∞) +(a-1)x0+1<0”是真命题,则实数 a 的取值范围是 ( ) -1- 【解析】选 D.因为命题“? x0∈R, 2 2 +(a-1)x0+1<0”等价于 +(a-1)x0+1=0 有两个不等的实根,所以 Δ =(a-1) -4>0,即 a -2a-3>0,解得 a<-1 或 a>3. 6.下列命题中,真命题是 ( ) A.? x0∈R,sin 2 +cos 2 = B.? x∈(0,π ),sin x>cos x 2 C.? x∈(0,+∞),x +1>x D.? x0∈R, +x0=-1 【解析】选 C.对于 A 选项:? x∈R,sin 2 +cos 2 =1,故 A 为假命题;对于 B 选项:当 x= 时,sin x= ,cos x= ,sin x<cos x,故 B 为假命题;对于 C 选项:x +1-x= 2 + >0 恒成立,C 为真命题;对于 D 选 项:x +x+1= 2 + >0 恒成立,不存在 x0∈R,使 2 +x0=-1 成立,故 D 为假命题. ) 7.(20

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