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1.1.3集合的基本运算(1)-交集与并集


考察下列各个集合,你能说出集合C与集合A,B之间的关系吗?
(1)A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6};

(2)A={x | x是有理数},B={x | x是无理数},C={x | x是实数}。

一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素组成

的集合,称为集合A与B的并集(union set),记作
A∪B(读作“A并B”),即

A∪B={x | x ∈A ,或x ∈B}

练习1:设A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求A∪B。 解:A∪B={4,5,6,8}∪{3,5,7,8} ={3,4,5,6,7,8}

4,6

5,8

3,7

注:在求两个集合的并集时,公共元素在并集中只能出现一次。

练习2:设集合A={x | -1<x<2},集合B={ x | 1<x<3},
求A∪B。

解:A∪B={x | -1<x<2} ∪ {x | 1<x<3}
={x | -1<x<3}

-1

0

1

2

3

x

归纳:并集的有关性质
(1)A∪A=

(2)A∪φ = (3)A∪B=
(4) A ? B ? A ? (5) A ? B ? B ?

考察下面的问题,集合A,B与集合C之间有什么关系? (1)A={2,4,6,8,10},B={3,5,8,12},C={8} (2)A={x | x是新华中学2004年9月在校的女同学},

B={x | x是新华中学2004年9月在校的高一年级同学},
C={x | x是新华中学2004年9月在校的高一年级女同学}

由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为

A与B的交集(intersection set),记作A∩B(读作“A”交
“B”),即 A∩B={x | x ∈ A,且x ∈ B}

A B A

B

练习1:设A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求A∪B,A∩B。 解:A∪B={4,5,6,8}∪{3,5,7,8} ={3,4,5,6,7,8} 4,6 5,8 3,7

练习2:设集合A={x | -1<x<2},集合B={ x | 1<x<3},
求A∪B,A∩B。 解:A∪B={x | -1<x<2} ∪ {x | 1<x<3} ={x | -1<x<3}

-1

0

1

2

3

x

已知A={x | x是等腰三角形},B={x | x是直角三角形},
求A∩B,A∪B。 A∩B= {x | x是等腰直角三角形}

A∪B= {x | x是等腰三角形或是直角三角形}

例1.设A={ x | -1<2x-4<2 } ,B ={ x |-5<x<8 },求A∪B,A∩B

例2:设平面内直线 l 1 上点的集合为l 1 ,直线l 2 上点的
集合为l 2 ,试用集合的运算表示 l 1 ,l 2 的位置关系。

例3.设A={ -4,2,a-1,a2 } ,B={ 9,a-5,1-a },已知
A∩B={9} ,求a.

因A∩B={9},则9∈A,a-1=9或a2=9,
A=10或a=±3, 当a=10时,a-5=5,1-a=-9; 当a=3时,a-1=2不合题意 当a=-3时,a-1=-4不合题意

故a=10,此时A={-4,2,9,100},
B={9,5,-9),满足A∩B={9}

本节主要学习了:

小 结 与 作 业

1、集合的并集和交集
2、通常借助于数轴或Venn图来求交集和并集


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