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内蒙古包头一中2013-2014学年高一下期末考试数学试题及答案

包头一中 2013-2014 年度第二学期期末考试 高一年级数学试题 命题人: 朱巴特尔 审题人:高一数学备课组 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共计 60 分,在每小题 给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. 已 知 ? 为 第 三 象 限 角 , 则 ? 2 所 在 的 象 限 是 ( ) A. 第一或第二象限 C.第一或第三象限 5? 1 2.已知 sin( ? ? ) ? ,那么 cos? ? 2 5 2 1 A. ? B. ? 5 5 B. 第二或第三象限 D. 第二或第四象限 ( C. 1 5 ) D. 2 5 3.如图, D, E, F 分别为 ?ABC 的三边 BC, CA, AB 的中点, 则 EB ? FC ? ( A. AD C. B. 1 AD 2 ) 1 BC 2 D. BC ) 4. 在下列向量组中,可以把向量 a ? ?3,2? 表示出来的是( A. e1 ? (0,0), e2 ? (1,2) C. e1 ? (3,5), e2 ? (6,10) B . e1 ? (?1,2), e2 ? (5,?2) D. e1 ? (2,?3), e2 ? (?2,3) ( ) D. c ? a ? b 5. 设 a ? sin 33?, b ? cos55?, c ? tan 35?, 则 A. a ? b ? c B. b ? c ? a C. c ? b ? a 6. 等边 ?ABC 的边长为 1,设 AB ? a, BC ? b, AC ? c ,则 a ? b ? b ? c ? c ? a ? ( 3 1 3 1 B. C. ? D. ? 2 2 2 2 7. 已知等腰 △ ABC 的腰为底的 2 倍,则顶角 A 的正切值是( ) ) A. A.. 3 2 B. 3 C. 15 8 D. 15 7 8. 下列函数中,图像的一部分如右图所示的是( A. y ? sin( x ? ) ? ) 6 B. y ? sin(2 x ? ? 6 ) C. y ? cos(4 x ? ? 3 ) D. y ? cos(2 x ? ) ? 6 9. △ABC 中,若 a b = ,则该三角形一定是( cosB cosA ) A.等腰三角形但不是直角三角形 C.等腰直角三角形 B.直角三角形但不是等腰三角形 D.等腰三角形或直角三角形 10. 已知点 A(?1, 1) , B(1, 2) , C (?2, ? 1) , D(3, 4) ,则向量 AB 在 CD 方向上的投影为 ( A. ) 3 2 2 3 15 2 3 2 2 3 15 2 B. C. ? D. ? ? 1 ? sin ? ? 11. 设 ? ? (0, ) , ? ? (0, ) ,且 tan ? ? ,则( 2 2 cos ? A. 3? ? ? ? ) ? 2 B. 2? ? ? ? ? 2 C. 3? ? ? ? ? 2 D. 2? ? ? ? ? 2 12. 已知函数 f ( x) ? a sin x ? b cos x ( a,b 为常数, a ? 0,x ? R )的图象关于 直线 x ? ? 4 对称,则函数 y ? f ( 3? ? x) 是( 4 ) A.偶函数且它的图象关于点 (? ,0) 对称 3? ,0) 对称 2 3? C.奇函数且它的图象关于点 ( ,0) 对称 2 B.偶函数且它的图象关于点 ( D.奇函数且它的图象关于点 (? ,0) 对称 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共计 20 分) 13. 已知向量 a ? ? 2, 4? , b ? ? ?1,1? ,则 2a ? b ? _________. 14. 通过观察所给两等式的规律, ① sin 2 30 ? ? sin 2 90? ? sin 2 150 ? ? 3 ② sin 2 5? ? sin 2 65 ? ? sin 2 125 ? ? . 2 请你写出一个(包含上面两命题)一般性的命题: 3 ; 2 . ? ?? ? 15.将函数 f ?x ? ? sin ??x ? ? ?? ? ? 0, ? ? ? ? ? 图像上每一点的横坐标缩短 2 2? ? 为原来的一半,纵坐标不变,再向右平移 ?? ? 则 f ? ? ? ____________. ?6? ? 的单位长度得到 y ? sin x 的图像, 6 ? ?? 16. 定义在区间 ? 0 , ? 上的函数 y=6cosx 的图像与 y=5tanx 的图像的交点为 P, ? 2? 过点 P 作 PP1⊥x 轴于点 P1, 直线 PP1 与 y=sinx 的图像交于点 P2,则线段 P1P2 的长 为______ . 三、解答题(本大题共 6 小题,共计 70 分,解答应写出必要的文字 说明和解题步骤) 17. (本小题满分 10 分) 已知 sin ? ? cos ? ? 2 2sin 2 ? ? sin 2? ,求 的值. 3 1 ? tan ? 18. (本小题满分 12 分) 1 已知单位向量 e1 与 e2 的夹角为 ? ,且 cos ? ? ,向量 a ? 3e1 ? 2e2 与 b ? 3e1 ? e2 的 3 夹角为 ? ,求 cos ? 的值。 19.(本小题满分 12 分) (普通班学生做) ? 已知向量 a ? (sin? ,?2) 与 b ? (1, cos? ) 互相垂直,其中 ? ? (0, ) . 2 求 sin ? 和 cos ? 的值. (实验班学生做) ? ? ? 2 5 已知向量 a ? (cos? , sin ? ), b ? (cos? , sin ? ),| a ? b |? . 5 (? -? ) 的值. 求 cos 20. (本小题

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