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18学年高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系章末综合测评2(含解析)新人教A版必修2

点、直线、平面之间的位置关系 (时间 120 分钟,满分 150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1.若 a,b 是异面直线,直线 c∥a,则 c 与 b 的位置关系是( A.相交 C.平行 B.异面 D.异面或相交 ) 【解析】 根据空间两条直线的位置关系和公理 4 可知 c 与 b 异面或相交, 但不可能平 行. 【答案】 D 2.下列说法不正确的是( ) A.空间中,一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形 B.同一平面的两条垂线一定共面 C.过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直,且这些直线都在同一个平面内 D.过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直 【解析】 A、B、C 显然正确.易知过一条直线有无数个平面与已知平面垂直.选 D. 【答案】 D 3.如图 1,在四面体中,若直线 EF 和 GH 相交,则它们的交点一定( ) 图1 A.在直线 DB 上 B.在直线 AB 上 C.在直线 CB 上 D.都不对 【解析】 ∵EF 与 GH 相交,设 EF∩GH=M, ∴M∈EF,M∈GH. 又∵EF? 面 ABD,GH? 面 BCD,∴M∈面 ABD,M∈面 BCD,又∵面 ABD∩面 BCD=BD,∴M ∈BD,故选 A. 【答案】 A 4.设 a、b 为两条直线,α 、β 为两个平面,则正确的命题是 1 ( A.若 a、b 与 α 所成的角相等,则 a∥b B.若 a∥α ,b∥β ,α ∥β ,则 a∥b C.若 a? α ,b? β ,a∥b,则 α ∥β D.若 a⊥α ,b⊥β ,α ⊥β ,则 a⊥b ) 【导学号:09960089】 【解析】 A 中,a、b 可以平行、相交或异面;B 中,a、b 可以平行或异面;C 中,α 、 β 可以平行或相交. 【答案】 D 5.如图 2,在正方体 ABCD?A1B1C1D1 中,E、F、G、H 分别为 AA1、AB、BB1、B1C1 的中点, 则异面直线 EF 与 GH 所成的角等于( ) 图2 A.45° B.60° C.90° D.120° 【解析】 如图,连接 A1B、BC1、A1C1,则 A1B=BC1=A1C1, 且 EF∥A1B、GH∥BC1, 所以异面直线 EF 与 GH 所成的角等于 60°. 【答案】 B 6.设 l 为直线,α ,β 是两个不同的平面.下列命题中正确的是( A.若 l∥α ,l∥β ,则 α ∥β C.若 l⊥α ,l∥β ,则 α ∥β ) B.若 l⊥α ,l⊥β ,则 α ∥β D.若 α ⊥β ,l∥α ,则 l⊥β 【解析】 选项 A,平行于同一条直线的两个平面也可能相交,故选项 A 错误;选项 B, 垂直于同一直线的两个平面互相平行,选项 B 正确;选项 C,由条件应得 α ⊥β ,故选项 C 2 错误;选项 D,l 与 β 的位置不确定,故选项 D 错误.故选 B. 【答案】 B 7. 如图 3 所示, 在正方体 ABCD?A1B1C1D1 中, 若 E 是 A1C1 的中点, 则直线 CE 垂直于( ) 图3 A.AC C.A1D B.BD D.A1D1 【解析】 CE? 平面 ACC1A1,而 BD⊥AC,BD⊥AA1,∴BD⊥平面 ACC1A1,∴BD⊥CE. 【答案】 B 8.正四棱锥(顶点在底面的射影是底面正方形的中心)的体积为 12,底面对角线的长为 2 6,则侧面与底面所成的二面角为( A.30° C.60° ) B.45° D.90° 【解析】 由棱锥体积公式可得底面边长为 2 3,高为 3,在底面正方形的任一边上, 取其中点,连接棱锥的顶点及其在底面的射影,根据二面角定义即可判定其平面角,在直角 三角形中,因为 tan θ = 3(设 θ 为所求平面角),所以二面角为 60°,选 C. 【答案】 C 9.将正方形 ABCD 沿 BD 折成直二面角,M 为 CD 的中点,则∠AMD 的大小是( A.45° C.60° 【解析】 如图,设正方形边长为 a, 作 AO⊥BD, 则 AM= AO +OM = 2 2 ) B.30° D.90° 3 ? 2 ?2 ?1 ?2 ? a? +?2a? = 2 a, ? ? 2 ? ? 又 AD=a,DM= ,∴AD =DM +AM ,∴∠AMD=90°. 2 【答案】 D 10.在矩形 ABCD 中,若 AB=3,BC=4,PA⊥平面 AC,且 PA=1,则点 P 到对角线 BD 的距离为( ) a 2 2 2 3 A. 29 2 17 5 B. 13 5 119 5 C. D. 【解析】 如图,过点 A 作 AE⊥BD 于点 E,连接 PE. ∵PA⊥平面 ABCD,BD? 平面 ABCD, ∴PA⊥BD,∴BD⊥平面 PAE, ∴BD⊥PE. ∵AE= ∴PE= AB·AD 12 = ,PA=1, BD 5 ?12?2 13 1+? ? = . ?5? 5 【答案】 B 9 11. 已知三棱柱 ABC?A1B1C1 的侧棱与底面垂直, 体积为 , 底面是边长为 3的正三角形. 若 4 P 为底面 A1B1C1 的中心,则 PA 与平面 ABC 所成角的大小为( ) 【导学号:09960090】 A.75° C.45° B.60° D.30° 【解析】 如图所示,P 为正三角形 A1B1C1 的中心,设 O 为△ABC 的 中心,由题意知:PO⊥平面 ABC,连接 OA,则∠PAO 即为 PA 与平面 ABC 所成的角. 在正三角形 ABC 中,AB=BC=AC= 3, 则 S= 3 3 3 2 ×( 3) = , 4 4 9 4 VABC?A1B1C1=S×PO= ,∴PO= 3. 又 AO= 3 × 3= 1, 3 ∴tan ∠PAO= = 3,∴∠P

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