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2013-2014第二学期南京联合体七年级期中数学试卷


七年级第二学期期中测试试卷 七年级数学
(满分:100 分 注意: 1.选择题答案请用 2B 铅笔填涂在答题 纸 相应位置 上. .. . .... 2.非选择题答案必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置,在其他位置答 题一律无效. 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 2 分,共 16 分.在每小题所给出的四个选项中, 恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号涂在答题 卡 相应位置上 ) .. . ..... 1.计算 5–1 的结果是( A.5 ) B.-5 1 C. 5 ) C.2x2+3y-5=0 1 D. 2x+ =2 y D.(x3)2=x6 1 D.- 5 考试时间:100 分钟)

2.下列各方程中是二元一次方程的是( x y A. + =-1 2 4 A.x3+x3=x6
2

B.xy+z=5 )

3.下列计算中,正确的是(

B.x3· x3=x9
2

C.x3÷x3=x ) C.(-a-b)2 )
B

4.下列各式计算结果等于 a2-2ab+b2 的是( A.(a+b) B.(-a+b)

D.(a+b)(a-b)
B A C D

5.画△ABC 中 AC 边上的高,下列四个画法中正确的是(
B D A C B D A C

D

A

C

A.

B. )

C.

D.

?x+2y=5 6.下列是方程组? 的解的是( ?2x–y=-5 ?x=0 A.? ?y=0 ?x=-5 B.? ?y=0

?x=3 C. ? ?y=1

?x=-1 D.? ?y=3

7.下列各式从左到右的变形中,属于因式分解的是( A.(a+b)(a-b)=a -b C.a(a+b)=a2+ab
2 2 2



B.a +2ab+b2=(a+b)2 D.(a-b)2=(b-a)2

七年级数学试卷 第 1 页(共 10 页)

8.现有纸片:4 张边长为 a 的正方形,3 张边长为 b 的正方形,8 张宽为 a、长为 b 的长 方形,用这 15 张纸片重新拼出一个长方形,那么该长方形的长为( A.2a+3b B.2a+b C.a+3b D.a+b )

二、填空题(本大题共 10 小题,每小题 2 分,共 20 分.不需写出解答过程,请把答案直 接填写在答题 卷 相应位置 上) .. . .... 9.分解因式 a2-ab= ▲ . ▲ . 10.若 a+b=3,ab=1,则 a2+b2=

11.“H7N9”型禽流感病毒的颗粒呈多样形性,其中球形病毒的最大直径为 0.00000012 m, 数字 0.00000012 用科学记数法可以表示为
3 3 2 2 3





12.若有公式(a+b) =a +3a b+3ab +b ,则我们在利用该公式 探索(a-b)3 的结果时, ..... 可将(a-b)3 首先转化为 ▲ . ▲ . ▲ ° .

13.如图,若∠BAC=∠DCA,则可以判定图中互相平行的线段是

14. 如图, 一个直角三角形纸片, 剪去直角后, 得到一个四边形, 则∠1+∠2=
A D 1 B (第 13 题) C (第 14 题) 2

15.常见的“幂的运算”有:① 同底数幂的乘法,② 同底数幂的除法,③ 幂的乘方, ④积的乘方.在“(a2·a3)2=(a5)2=a10”的运算过程中,运用了上述幂的运算中的 ▲ (填序号) . ▲ .

16.已知一个多边形的内角和是它的外角和的 2 倍,则这个多边形的边数为

17.盒子里有若干个大小相同的白球和红球,从中摸到 1 个红球得 2 分,摸到 1 个白球得 3 分.若某人摸到 x 个红球,y 个白球,共得 12 分,则符合题意的 x、y 的值共有 ▲ 对.
A D

18.如图,D、E、F 是△ABC 内的三个点,且 D 在 AF 上, 1 1 1 F 在 CE 上,E 在 BD 上.若 CF= EF,AD= FD,BE= DE, 2 3 4 △DEF 的面积是 1,则△ABC 得面积是 ▲ .
B 七年级数学试卷 第 2 页(共 10 页) E

F C (第 18 题)

三、解答题(本大题共 9 小题,共 64 分.请在答题卡指定区域 内作答,解答时应写出文 ....... 字说明、证明过程或演算步骤) 19. (12 分)计算: (1) 2-2+(-2)2?22; (2) (-a)5(-a)2+a· (-a6)

(3)(y-2x)( x+2y);

(4)

(-3a+2b)(3a+2b)

1 20. (5 分)先化简,再求值:(2a+1)2-2(2a+1)+3,其中 a=- . 2

21. (6 分)将下列各式因式分解: (1)x3-x (2)4a2x2-12ax+9

22. (5 分)解方程组?

?2x+y=4, ? ?x+2y=5. ?

七年级数学试卷 第 3 页(共 10 页)

23. (6 分)作图题 (1)如图,画出四边形 ABCD 向右平移 3 格得到的四边形 A? B? C? D? ; (2)若图中每一个小方格的边长均为 1,计算折线 AB-BC 在平移过程中扫过的面积.

A B

C

D

(第 23 题)

24. (7 分)如图,已知∠1=∠2,∠B=∠D,试说明:AB∥CD 请你将解答过程补充完整: 解:因为∠1=∠2, 所以 ▲ ∥ ▲ . (理由:_____________▲_______________) 所以∠ ▲ + ∠ ▲ =180° .
2 B (第 24 题) C A 1 D

(理由:_______________▲_____________) 又因为∠B=∠D, 所以∠B+∠BCD=180° . (理由:_______________▲_____________) 所以 AB∥CD. (理由:_______________▲_____________)

七年级数学试卷 第 4 页(共 10 页)

25. (7 分)如图,把一副三角板如图放置,其中∠ACB=∠DEC=90° ,∠A=45° , ∠D=30° ,斜边 AB、CD 相交于 O 点.求∠AOC 的度数.
D A

O

E
C E (第 25 题) B

26. (7 分)如图,AB=a,P 是线段 AB 上任意一点(点 P 不与 A、B 重合) ,分别以 AP, BP 为边作正方形 APEF、正方形 PBCD,点 E 在边 PD 上.设 AP=x. (1)求两个正方形的面积之和 S; (2)分别连接 AE、CE、AC,计算△AEC 的面积,并在图中找出一对面积相等的三角 形(等腰直角三角形除外) .
D F E G A P (第 26 题) B C

七年级数学试卷 第 5 页(共 10 页)

27. (9 分)概念学习 在平面中,我们把大于 180° 且小于 360° 的角称为优角.如果两个角相加等于 360° , 那么称这两个角互为组角,简称互组. (1)若∠1、∠2 互为组角,且∠1=135° ,则∠2= ▲ °

理解应用 习惯上,我们把有一个内角大于 180°的四边形俗称为镖形. (2)如图①,在镖形 ABCD 中,优角∠BCD 与钝角∠BCD 互为组角,试探索内角∠A、∠B、∠D 与钝角∠BCD 之间的数量关系,并说明理由.
B 图① D C A

拓展延伸 (3)如图②,已知四边形 ABCD 中,延长 AD、BC 交于点 Q,延长 AB、DC 交于 P, ∠APD、∠AQB 的平分线交于点 M,∠A+∠QCP=180° . ①写出图中一对互组的角 ▲ (两个平角除外) ;
D C M A 图② (第 27 题) B P Q

②直接运用(2)中的结论,试说明:PM⊥QM.

七年级数学试卷 第 6 页(共 10 页)

2013/2014 学年度第二学期期中测试试卷七年级数学试题 参考答案及评分标准
一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 2 分,共 16 分) 1.C 2.A 3.D 4.B 5.C 6.D 7.B 8.A

二、填空题(本大题共 10 小题,每小题 2 分,共 20 分) 9.a(a-b) 14.270 10.7 15.①③ 11.1.2?10 16.六
-7

12.[a+(-b)]3 17.3

13.AB∥CD 59 18. 24

三、解答题(本大题共 9 小题,共 64 分) 19. (12 分)计算: (1) 2-2+(-2)2?22; 1 解:原式= +16 4 1 =16 . 4 (3)(y-2x)( x+2y); 解:原式=xy+2y -2x -4xy ?3 分 =2y2-3xy-2x2. ?4 分
2 2

(2) (-a)5(-a)2+a· (-a6) ???3 分 ???4 分 (4) 解:原式=-a5· a2-a· a6 =-2a7. (-3a+2b)(3a+2b) ???3 分 ???4 分 =4b2-9a2. ???3 分 ???4 分

解:原式=(2b)2-(3a)2

1 20. (5 分)先化简,再求值:(2a+1)2-2(2a+1)+3,其中 a=- . 2 解:原式=4a2+4a+1-4a-2+3 =4a2+2. ???????????????????????3 分 当 a=-2时,4a2+2=4×(-2)2+2=3. 分 21. (6 分)将下列各式因式分解: (1)x3-x 解:原式=x(x+1)(x-1). ???3 分 (2)4a2x2-12ax+9 解:原式=(2ax-3) 2. ??????3 分
1 1

??????????????5

七年级数学试卷 第 7 页(共 10 页)

22. (5 分)解方程组?

? ?2x+y=4, ? ?x+2y=5.

解 :②×2,得 2x+4y=10③,③-①,得 3y=6. 解这个方程,得 y=2. ??????????????????3 分 将 y=2 代入①,得 x=1. ?????????????????4 分 ?x=1, ? 所以原方程组的解是? ?????????????????5 分 ?y=2. ? 23(6 分) (1)画图正确 ?????????????????4 分

A B B?

A?

C

C?

D

D?

(第 23 题)

(2)解:扫过的面积等于正方形 ADD? A? 的面积=9????????????6 分

24. (7 分) 解:因为∠1=∠2, 所以 AD∥BC ???????1 分
2 B (第 24 题) C A 1 D

(理由:内错角相等,两直线平行)???????2 分 所以∠D+∠BCD =180° . ???????3 分

(理由:两直线平行,同旁内角互补)??????4 分 又因为∠B=∠D, 所以∠B+∠BCD=180° . (理由:等量代换) 所以 AB∥CD.
七年级数学试卷 第 8 页(共 10 页)

???????5 分

(理由:同旁内角互补,两直线平行.)??????6 分

25. (7 分) (本题解法不唯一,以下解答供参考) 解:因为在△DCE 中,∠DEC=90° ,∠D=30° , 所以∠DCE=60° . 又因为∠ACB=90° ,所以∠ACO=30° . 因为在△ACO 中,∠ACO=30° ,∠A=45° , 所以∠AOC=180° -30° -45° =105° . ??7 分
C

D

??1 分 ??3 分 ??5 分

A

O

E
E (第 25 题) B

26. (7 分) (本题解法不唯一,以下解答供参考) 解(1)因为 AP=x,AB=a,则 BP=a-x, 所以 S=x2+(a-x)2 =2x2-2ax+a2 ??3 分 (2)△AEC 的面积=两个正方形的面积之和 S -△ABC 的面积-△AEF 的面积-△ECD
1
F

D E G A P (第 26 题)

C

B

的面积=2x2,△APG 的面积=△CEG 的面积.??4 分

27. (9 分) (本题解法不唯一,以下解答供参考) (1)225 ???????2 分
A

(2)解:因为在四边形 ABCD 中,∠A+∠B+优角∠BCD+∠D=360° , 又因为优角∠BCD+钝角∠BCD=360° ? , 所以钝角∠BCD=∠A+∠B+∠D. ???????5 分 (3) ①优角∠PCQ 与钝角∠PCQ ???????6 分
B C

②解:因为∠APD、∠AQB 的平分线交于点 M, 所以∠AQM=∠BQM,∠APM=∠DPM
七年级数学试卷 第 9 页(共 10 页)

图①

D

令∠AQM=∠BQM=α,∠APM=∠DPM=β 因为在镖形 APMQ 中,有∠A+α+β=∠PMQ 在镖形 APCQ 中,有∠A+2α+2β=∠QCP 所以有∠QCP+∠A=2∠PMQ 因为∠A+∠QCP=180° ,所以∠PMQ=90° . 所以 PM⊥QM. ???????9 分
A 图② (第 27 题) B P M D C Q

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