当前位置:首页 >> 数学 >> 2018-2019学年高中数学人教A版选修2-2课件:第一章 导数及其应用 1.3.1 函数的单调性与导数1_图文

2018-2019学年高中数学人教A版选修2-2课件:第一章 导数及其应用 1.3.1 函数的单调性与导数1_图文

第一章 §1.3 导数在研究函数中的应用 1.3.1 函数的单调性与导数(一) 学习目标 1.理解导数与函数的单调性的关系. 2.掌握利用导数判断函数单调性的方法. 3.能利用导数求不超过三次多项式函数的单调区间. 内容索引 问题导学 题型探究 达标检测 问题导学 知识点一 函数的单调性与导函数的关系 思考 观察图中函数f(x),填写下表. 导数值 f′(x)>0 f′(x)<0 切线的斜率 倾斜角 >0 k____ <0 k____ 锐角 曲线的变化趋势 上升 _____ 下降 _____ 函数的单调性 递增 _____ 递减 _____ 钝角 梳理 一般地,设函数y=f(x)在区间(a,b)内可导,则在区间(a,b)内, (1)如果f′(x)>0,则f(x)在这个区间内 单调递增 ; (2)如果f′(x)<0,则f(x)在这个区间内 单调递减 . 知识点二 利用导数判断函数的单调性的一般步骤 (1)确定函数y=f(x)的定义域; (2)求导数y′=f′(x); (3)解不等式 f′(x)>0 ,解集在定义域内的部分为增区间; (4)解不等式 f′(x)<0 ,解集在定义域内的部分为减区间. [思考辨析 判断正误] 1.函数f(x)在定义域上都有f′(x)<0,则函数f(x)在定义域上单调递减. ( × ) 2.函数f(x)在某区间内单调递增,则一定有f′(x)>0.( × ) 题型探究 类型一 函数图象与导数图象的应用 例1 已知函数y=f(x)的定义域为[-1,5],部分对应值如下表.f(x)的导函数y= f′(x)的图象如图所示. x f(x) -1 1 0 2 4 2 5 1 给出下列关于函数f(x)的说法: ①函数y=f(x)是周期函数; ②函数f(x)在[0,2]上是减函数; ③如果当x∈[-1,t]时,f(x)的最大值是2,那么t的最大值为4; ④当1<a<2时,函数y=f(x)-a有4个零点. 其中正确说法的个数是 A.4 B.3 C.2 D.1 √ 解析 答案 反思与感悟 (1)函数的单调性与其导函数的正负的关系:在某个区间 (a,b)内,若f′(x)>0,则y=f(x)在(a,b)上单调递增;如果 f′(x)<0, 则y=f(x)在这个区间上单调递减;若恒有f′(x)=0,则y=f(x)是常数函 数,不具有单调性. (2)函数图象变化得越快,f′(x)的绝对值越大,不是f′(x)的值越大. 跟踪训练 1 已知 y = xf′(x) 的图象如图所示 ( 其中 f′(x) 是函数 f(x) 的导函 数),则所给四个图象中,y=f(x)的图象大致是 √ 解析 答案 类型二 利用导数求函数的单调区间 命题角度1 不含参数的函数求单调区间 例2 求下列函数的单调区间. 1 2 (1)y=2x -ln x; 解答 b (2)y=x+ x(b>0). 解答 反思与感悟 求函数y=f(x)的单调区间的步骤 (1)确定函数y=f(x)的定义域. (2)求导数y′=f′(x). (3)解不等式f′(x)>0,函数在解集所表示的定义域内为增函数. (4)解不等式f′(x)<0,函数在解集所表示的定义域内为减函数. (-2- 2,-2+ 2) 跟踪训练2 函数f(x)=(x2+2x)ex(x∈R)的单调递减区间为____________________. 解析 由f′(x)=(x2+4x+2)ex<0,即x2+4x+2<0, 解得-2- 2<x<-2+ 2. 所以 f(x)=(x2+2x)ex 的单调递减区间为(-2- 2,-2+ 2). 解析 答案 命题角度2 含参数的函数求单调区间 例3 1 2 讨论函数 f(x)=2ax +x-(a+1)ln x(a≥0)的单调性. 解答 反思与感悟 (1)讨论参数要全面,做到不重不漏. (2) 解不等式时若涉及分式不等式要注意结合定义域化简,也可转化为 二次不等式求解. 跟踪训练3 设函数f(x)=ex-ax-2,求f(x)的单调区间. 解 f(x)的定义域为(-∞,+∞),f′(x)=ex-a. 若a≤0,则f′(x)>0, 所以f(x)在(-∞,+∞)上单调递增. 若a>0,则当x∈(-∞,ln a)时,f′(x)<0; 当x∈(ln a,+∞)时,f′(x)>0. 所以f(x)在(-∞,ln a)上单调递减,在(ln a,+∞)上单调递增. 综上所述,当a≤0时,函数f(x)在(-∞,+∞)上单调递增; 当a>0时,f(x)在(-∞,ln a)上单调递减,在(ln a,+∞)上单调递增. 解答 达标检测 1.函数f(x)=x+ln x A.在(0,6)上是增函数 √ B.在(0,6)上是减函数 ? ? ?1 ? 1 ? ? ? 0 , , 6 C.在? 上是减函数,在 ? ? ? ?上是增函数 e e ? ? ? ? ? ?1 ? 1? ? ? ? ? D.在?0,e ?上是增函数,在?e,6?上是减函数 ? ? ? ? 1 2 3 4 5 答案 2.若函数f(x)的图象如图所示,则导函数f′(x)的图象可能为 √ 解析 由f(x)的图象可知,函数f(x)的单调递增区间为(1,4),单调递减区 间为(-∞,1)和(4,+∞),因此,当x∈(1,4)时,f′(x)>0,当x∈(-∞, 1)或x∈(4,+∞)时,f′(x)<0,结合选项知选C. 1 2 3 4 5 解析 答案 3.函数f(x)=3+x· ln x的单调递增区间是 ? 1? ? ? 0 , A.? e? ? ? B.(e,+∞) ?1 ? ? ? , e D.?e ? ? ? √ ?1 ? ? ? ,+ ∞ C.?e ? ? ? 解析 f′(x)=ln x+1,令f′(x)>0, 1 即 ln x+1>0,得 x>e .

更多相关文档:

2018-2019学年高中数学人教A版选修2-2课件:第一章 导数....ppt

2018-2019学年高中数学人教A版选修2-2课件:第一章 导数及其应用 1.1.3 导数的几何意义 - 第一章 §1.1 变化率与导数 1.1.3 导数的几何意义 学习目标 ...

2018-2019学年高中数学人教A版选修2-2课件:第一章 导数....ppt

2018-2019学年高中数学人教A版选修2-2课件:第一章 导数及其应用 1.3.1 函数的单调性与导数1 - 第一章 §1.3 导数在研究函数中的应用 1.3.1 函数的...

2018-2019学年高中数学人教A版选修2-2学案:第一章 导数....doc

2018-2019学年高中数学人教A版选修2-2学案:第一章 导数及其应用 1.3.2(一) - 1.3.2 学习目标 函数的极值与导数(一) 1.了解函数极值的概念, 会从几何...

...2同步导学精品课件:第一章 导数及其应用1.3.1_图文.ppt

2018-2019学年人教A版数学选修2-2同步导学精品课件:第一章 导数及其应用1.3.1_英语_高中教育_教育专区。新课标导学 数学 选修2-2 人教A版 第一章 导数...

2018-2019学年高中数学人教A版选修2-2课件:第一章 导数....ppt

2018-2019学年高中数学人教A版选修2-2课件:第一章 导数及其应用 1.7 定积分的简单应用 - 第一章 导数及其应用 §1.7 定积分的简单应用 学习目标 1.会应用...

2018-2019学年高中数学人教A版选修2-2课件:第一章 导数....ppt

2018-2019学年高中数学人教A版选修2-2课件:第一章 导数及其应用 习题课导数的...第一章 导数及其应用 习题课 导数的应用 学习目标 1.能利用导数研究函数的单调...

2018-2019学年高中数学人教A版选修2-2课件:第一章 导数....ppt

2018-2019学年高中数学人教A版选修2-2课件:第一章 导数及其应用 1.2.2 ...第一章 §1.2 导数的计算 第2课时 导数的运算法则 学习目标 1.理解函数的...

2018-2019学年高中数学人教A版选修2-2课件:第一章 导数....ppt

2018-2019学年高中数学人教A版选修2-2课件:第一章 导数及其应用-几个常用函数导数与基本初等函数导数公式_数学_高中教育_教育专区。第一章 §1.2 导数的计算 ...

...2同步导学精品课件:第一章 导数及其应用1.3.3_图文.ppt

2018-2019学年人教A版数学选修2-2同步导学精品课件:第一章 导数及其应用1.3....(2)将函数y=f(x)的___与端点处的 ___比较,其中___的一个是最 大值...

...2同步导学精品课件:第一章 导数及其应用1.3.2_图文.ppt

2018-2019学年人教A版数学选修2-2同步导学精品课件:第一章 导数及其应用1.3....? 1.如图是函数y=f(x)的图象,在x=a邻近的左侧f(x)单调 > f ′(x)_...

2018-2019学年高中数学人教A版选修2-2学案:第一章 导数....doc

2018-2019学年高中数学人教A版选修2-2学案:第一章 导数及其应用 1.3.3(二) - 1.3.3 学习目标 函数的最大(小)值与导数(二) 1.理解极值与最值的关系,...

...2同步导学精品课件:第一章 导数及其应用1.2.1_图文.ppt

2018-2019学年人教A版数学选修2-2同步导学精品课件:第一章 导数及其应用1.2....1.2.1 几个常用函数的导数 1 2 自主预习学案 互动探究学案 3 课时作业学案...

...选修2-2同步导学精品课件:第一章 导数及其应用1.2.2....ppt

2018-2019学年人教A版数学选修2-2同步导学精品课件:第一章 导数及其应用1.2....(2)复合函数的求导法则 ? y复合函数 y=f(g(x))的导数和函数 y = f的...

2018-2019学年高中数学 第一章 导数及其应用 1.3.2 函....ppt

2018-2019学年高中数学 第一章 导数及其应用 1.3.2 函数的极值与导数课件1人教A版选修2-2 - 文档均来自网络,如有侵权请联系我删除文档

2018-2019学年高中数学人教A版选修2-2学案:第一章 导数....doc

2018-2019学年高中数学人教A版选修2-2学案:第一章 导数及其应用 1.3.2(二) - 1.3.2 学习目标 函数的极值与导数(二) 1.能根据极值点与极值的情况求参数...

2018_2019学年高中数学第一章导数及其应用1.3.3函数的....ppt

2018_2019学年高中数学第一章导数及其应用1.3.3函数的最大小值与导数课件人教A版选修2_2 - 新课标导学 数学 选修2-2 人教A版 第一章 导数及其应用 1...

...版人教A版选修2-2课件:第一章 导数及其应用1.1.3_图....ppt

2018-2019数学同步导学练全国通用版人教A版选修2-2课件:第一章 导数及其应用1.1.3_数学_高中教育_教育专区。1.1.3 导数的几何意义 1.了解导函数的概念;理解...

(全国通用版)2018_2019版高中数学第一章导数及其应用章....ppt

(全国通用版)2018_2019版高中数学第一章导数及其应用章末复习课件人教A版选修2_2_高考_高中教育_教育专区。第一章 导数及其应用 章末复习 学习目标 1.理解...

2018-2019学年高中数学第一章导数及其应用第6课时函数....ppt

2018-2019学年高中数学第一章导数及其应用第6课时函数的单调性与导数课件人教A版选修 - 目标导航 1.理解可导函数的单调性与其导数的关系; 2.能够利用导数确定...

...版人教A版选修2-2课件:第一章 导数及其应用1.3.1_图....ppt

2018-2019数学同步导学练全国通用版人教A版选修2-2课件:第一章 导数及其应用1.3.1 - 1.3.1 函数的单调性与导数 1.结合实例,直观探索并掌握函数的单调性与...

更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com