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2018-2019学年高中数学人教A版选修2-2课件:第一章 导数及其应用 1.3.1 函数的单调性与导数1_图文


第一章 §1.3 导数在研究函数中的应用 1.3.1 函数的单调性与导数(一) 学习目标 1.理解导数与函数的单调性的关系. 2.掌握利用导数判断函数单调性的方法. 3.能利用导数求不超过三次多项式函数的单调区间. 内容索引 问题导学 题型探究 达标检测 问题导学 知识点一 函数的单调性与导函数的关系 思考 观察图中函数f(x),填写下表. 导数值 f′(x)>0 f′(x)<0 切线的斜率 倾斜角 >0 k____ <0 k____ 锐角 曲线的变化趋势 上升 _____ 下降 _____ 函数的单调性 递增 _____ 递减 _____ 钝角 梳理 一般地,设函数y=f(x)在区间(a,b)内可导,则在区间(a,b)内, (1)如果f′(x)>0,则f(x)在这个区间内 单调递增 ; (2)如果f′(x)<0,则f(x)在这个区间内 单调递减 . 知识点二 利用导数判断函数的单调性的一般步骤 (1)确定函数y=f(x)的定义域; (2)求导数y′=f′(x); (3)解不等式 f′(x)>0 ,解集在定义域内的部分为增区间; (4)解不等式 f′(x)<0 ,解集在定义域内的部分为减区间. [思考辨析 判断正误] 1.函数f(x)在定义域上都有f′(x)<0,则函数f(x)在定义域上单调递减. ( × ) 2.函数f(x)在某区间内单调递增,则一定有f′(x)>0.( × ) 题型探究 类型一 函数图象与导数图象的应用 例1 已知函数y=f(x)的定义域为[-1,5],部分对应值如下表.f(x)的导函数y= f′(x)的图象如图所示. x f(x) -1 1 0 2 4 2 5 1 给出下列关于函数f(x)的说法: ①函数y=f(x)是周期函数; ②函数f(x)在[0,2]上是减函数; ③如果当x∈[-1,t]时,f(x)的最大值是2,那么t的最大值为4; ④当1<a<2时,函数y=f(x)-a有4个零点. 其中正确说法的个数是 A.4 B.3 C.2 D.1 √ 解析 答案 反思与感悟 (1)函数的单调性与其导函数的正负的关系:在某个区间 (a,b)内,若f′(x)>0,则y=f(x)在(a,b)上单调递增;如果 f′(x)<0, 则y=f(x)在这个区间上单调递减;若恒有f′(x)=0,则y=f(x)是常数函 数,不具有单调性. (2)函数图象变化得越快,f′(x)的绝对值越大,不是f′(x)的值越大. 跟踪训练 1 已知 y = xf′(x) 的图象如图所示 ( 其中 f′(x) 是函数 f(x) 的导函 数),则所给四个图象中,y=f(x)的图象大致是 √ 解析 答案 类型二 利用导数求函数的单调区间 命题角度1 不含参数的函数求单调区间 例2 求下列函数的单调区间. 1 2 (1)y=2x -ln x; 解答 b (2)y=x+ x(b>0). 解答 反思与感悟 求函数y=f(x)的单调区间的步骤 (1)确定函数y=f(x)的定义域. (2)求导数y′=f′(x). (3)解不等式f′(x)>0,函数在解集所表示的定义域内为增函数. (4)解不等式f′(x)<0,函数在解集所表示的定义域内为减函数. (-2- 2,-2+ 2) 跟踪训练2 函数f(x)=(x2+2x)ex(x∈R)的单调递减区间为____________________. 解析 由f′(x)=(x2+4x+2)ex<0,即x2+4x+2<0, 解得-2

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