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九年及数学中考专题(数与代数)-第一讲《实数1》课件(北师大版)_图文

第一讲 实数的有关概念

一.课标链接 实数的有关概念
实数是中学数学的基础,也是学习其它的学科 的基础.了解实数的有关概念及其性质,理解数轴、 相反数、绝对值、非负数等概念及其应用是中考 复习的核心与重点,题型以填空与选择居多.

二.复习目标
1.了解有理数、无理数以及实数的有关概念和实数的 分类组成. 2.理解数轴、相反数、绝对值、非负数等概念的意义. 3.会求一个数的相反数和绝对值,会比较实数的大小. 4.会画数轴,了解实数与数轴上的点一一对应,能用 数轴上的点表示实数,会利用数轴比较实数的大小.

三.知识要点 1.实数的概念及分类:
数系表:
①按定义分类

②按性质分类

三.知识要点
2.数轴:①定义 (“三要素” :正方向、单位长度 和原点) ②作用: A.直观地比较实数的大小; B.明确体现绝对值意义; C.建立点与实数的一一对应关系. 3.相反数: ①定义及表示法 实数a的相反数是 -a; 0的 相反数是0. ②性质: A. a≠0时,a≠-a; B. a与-a在数轴上的位置是在 原点两侧( a≠0); C.和为0,商为-1( a≠0).

三.知识要点 4.绝对值:①定义(两种):
A.代数定义: ? a ?a ? 0 ? B.几何定义: a ? ? ? ? a ?a ? 0 ? 实数a在数轴上所对应的点到原点的距离. ②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志; ③实数a的绝对值只有一个; ④处理任何类型的题目,只要其中有“││”出现, 其关键一步是去掉“││”符号.

三.知识要点
x 5.非负数:正实数与零的统称.(表示为: ? 0





? a 2 ? a 为一切实数 ? 常见的非负数形式有: ? a ? a 为一切实数 ? ? a ?a ? 0 ?

? ?

②性质:若干个非负数的和为 0,则所有非负数均为 0.

三.知识要点 6.倒数:①定义及表示法
实数 a 的倒数是 1 a

②性质: A. B. C.
a ? ? 1 时, a ?
0 ? a ? 1时, 1 a

?a

? 0?

1 a
1 a


?1

? 1; a ? 1时,



积为1.

四.典型例题 例1 (2006年· 济南)如图1所示,数轴上A、B两点
所表示的两数的( ).

A. 和为正数 B. 和为负数 C. 积为正数 D. 积为负 数 ?? 3 ? ? 3 ? 0 思路分析:由数轴可知:- 3与3互为相反数,两数异 号且 . 知识考查:数轴的知识、相反数的意义及其性质. 解:D.

四.典型例题 例2 (2004· 北京海淀) 已知x,y是实数,且满足
?x
? 4? ? y ? 1 ? 0
2





x +y








_________.

?x ? 4 ? 0 思路分析:由非负数的意义知: ? y ? 1 ? 0 ?
? x ? ?4 ? 可得 ? y ? 1

,计算出结果.

知识考查:非负数的意义及其性质和方程组的知识.

解:-3.

四.典型例题 例3 (2006年· 哈尔滨)若x的相反数是3,y

x? y

? 5

,

的值为(
B. 2

).
C. 8或-2 D. -8或2

A. - 8

思路分析:由相反数、绝对值的意义可知: 3 的相反 数是-3,由 得 ,分类计算出结果. y ? ?5 y ? 5 知识考查:相反数、绝对值的意义及其性质和数学分 类思想. 解:D.

五.能力训练
(一)选择题 1. (2003· 重庆)下列各数中,互为相反数的是( ) 1 ? 2 A.2与 2 B.? ? 1 ? 与1 C. - 1与 ? ? 1 ? D. 2与 2.(2002· 呼和浩特) m是实数,则 m ? m ( ) A.可以是负数 B.不可能是负数 C.必是正数 D.可以是正数也可以是负数 3. 如果a是实数,下列四种说法:(1)a2和|a|都是正数; (2)|a|=-a,那么a一定是负数;(3) a和-a在数轴上 1 的位置分别在原点的两侧;(4)实数a的倒数是 , a 其中正确的个数是( ) A. 0 B. 1 C.2 D.3 2 ? , 0, 3, ? 3 . 14 , 4 4. 在实数中 ? , ,无理数有( ) 5 A.1 个 B.2个 C.3个 D.4个
2 2

五.能力训练
(二)填空题 5. 若a的相反数是27,则 a = 6.(2004· 江西)如图2,数轴上的 点A所表示的是实数a,则点A到原点的距离是________. .

7. 已知

a ? 3 ?

b ?1 ? 0

,则实数(a+b)的相反数

.

(三)解答题 8. 若a、b互为相反数,c、d 互为倒数,m的绝对值是2, 求
a ? b 2m
2

? 1

? 4 m ? 3 cd

的值.

净水机按管路设计等级划分可分为渐紧式净水机和自洁式净水机两大类。传统净水机是渐紧式净水机,它的内部管路设计滤芯前松后紧, 由PP熔喷滤芯、颗粒碳、压缩碳、RO反渗透膜或超滤膜、后置活性炭,一般是此5级依次首尾相连组成。截留物沉积于滤芯内部,需要定期 人工拆洗,以确保机器正常运作。另一类是更为先进的自洁式净水机,机内设计两条通道,增加了一条洗涤水通路,作为平常普通生活用 水的洗涤水经过通路时对机内滤芯特别是膜滤芯的原水侧起到冲刷以达到自行清洁的作用,并利用开闭洗涤水龙头的瞬间即头尾两段本来 就流掉的水将截留的污物及时并快速的排出,此结构设计得合理,省去人工拆洗的麻烦,免除机构本身的再次污染,同时,又降低了能耗 费用。自洁式净水机采用分质流通新原理,杂质随时清理出去,内芯干净,避免二次污染,详见下文工作原理。 ; http://www.hswzyj.com/ 净水机 jfh84mdg 但请消费者注意识别,自洁式净水机不同于市面上所见到的自动排污 净水机、电脑自动冲洗 净水机和自动反冲洗 净水机,前者是整机自 洁,也就是说对机器内部的所有滤芯都有一定的自行清洁功能。通俗的讲,自洁式净水机相当于在管路上安了垃圾处理器,污物随时清理 出去,不在机内停留。而传统非自洁式净水机等于在房间内搁置了多个垃圾桶,污物平常暂存于机内,故需要定期排污、拆洗和频繁更换 滤芯。 都没有,看来他们年家壹门还是心系八弟,根本对自己这个新门主无动于衷,似乎还在向自己示威:别看我们年家被划入了你雍亲王的门 下,但我心匪石,不可转也!壹想到这里,那壹股壹股的寒意不知不觉地吞噬着他的心。但是,每当看到娇美的李淑清,抱着目前王府中 唯壹的阿哥--弘时的时候,他的心又突然没来由地柔软了下来。没有那个玉盈姑娘,自己现在还看得到时儿吗?晖儿、钧儿、盼儿,三 个阿哥都是小小年纪就离开了人世。现在,如果时儿再有任何闪失,该是多么沉重的打击!没有子嗣,就没有了夺嫡的筹码,所有的壹切 全都是空谈。虽然玉盈姑娘已经说过,大恩不言谢,可是作为堂堂雍亲王,自然不能无故承受了对方的恩情,作为壹个爱憎分明的人,这 是绝对不能允许的。而且,他也根本不甘心被壹个自己的门人拒绝,这让他感觉非常有失颜面。时光如梭,转眼就进了腊月,距离宝光寺 火灾已经过去三个多月。从天高水长的秋日到寒风凛冽的隆冬,王爷等了整整有壹百天,可是这个玉盈姑娘,仍然还是壹点儿消息也没有, 她怎么这么沉得住气?第壹卷 第十章 腊八 今天是腊月初八,腊八节。相传这壹天是佛教创始人释迦牟尼在佛陀耶菩提下成道并创立佛 教的日子,因此又被称为“佛成道节”。这壹天,也是人们祭祀祖先和神灵,祈求丰收和吉祥的节日。同时,自宋代以来,无论皇家、朝 廷、官府、寺院还是黎民百姓,都有腊八节喝腊八粥的传统习俗,已经沿续了好几百年。特别是寺院,为祭祀释迦牟尼成道之日,都要在 这壹天诵经祷告,煮粥敬佛,同时,还要施粥给百姓,以示佛祖慈悲。王爷自宫中领了圣上赏粥,又接了各宫娘娘的赏粥,还要顾着自己 负责的户部的腊八赏粥事宜,壹天下来,忙得脚不沾地。可是,他仍是不由自主地想起了宝光寺,自己多年在寺里谈经听禅,前些日子又 遇宝光寺遭难,总觉得放不下心。特别是今天,腊八施粥是寺院的传统,不知道遭遇灭顶之灾的宝光寺是否还能应对得下来。本来想差了 府里的管事儿,或是贴身太监秦顺儿去照看壹趟,但冥冥中,总有壹个要亲自去壹趟的念头,挥之不去。看看天色也不早了,但也就是壹 瞬间,他立即决定了,跃马上前,直奔西南郊。再次来到宝光寺,看到灾后尚未恢复的惨状,他的心中百感交集,直恼恨自己为什么没有 提前想到这些事情,提前给寺里做些安置和照应。然而进得大殿前院,就在那破破烂烂的半截子工程前,却是壹派井然有序的施粥景象, 队伍有条不紊。特别是施粥的人员中居然有许多家仆,而非僧人,直让他诧异不已。刚壹愣神儿的功夫,住持大师就接了通报赶快迎了出 来:“恕老纳不知王爷前来,没有提前准备……”王爷直接打断了住持的话,问


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