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§3.5.3.对数函数的图像与性质(第一课时)(教案)


普通高中课程标准实验教科书 [北师版] –必修 1

第三章

指数函数与对数函数
§3.5 对数函数

§3.5.3.对数函数的图像与性质(第一课时)(教案)
[教学目标] 1、知识与技能 (1)由前面学习指数函数的图像和对数函数 y ? log 2 x 的图像的基础上,画出一般的对 数函数的图像. (2)会利用指数函数对数函数的图像研究对数函数的性质. (3)能够理解指数函数的图像和性质与对数函数的图像与性质之间的关系. 2、 过程与方法 (1)让学生掌握指数函数的图像与对数函数的图像之间的关系,会利用它们的对称关系, 熟练地进行画图. (2)学会类比研究问题,利用数性结合的思想研究函数的性质. 3、情感.态度与价值观 使学生通过学习对数函数,了解指数函数与对数函数图像和性质之间的关系.在学习的 过程中体会类比、转化、数形结合的方法研究问题.直观明了,增强学习对数函数的积极性 和自信心. [教学重点]: 对数函数的图像和性质以及与指数函数图像与性质之间的关系. [教学难点]:对数函数图像与性质与指数函数的图像与性质之间的关系. [课时安排]: 2 课时 [学法指导]:学生思考、探究. [讲授过程] 【新课导入】 [互动过程 1] 复习:1.对数函数 y ? log 2 x 的图像与性质,以及与指数函数 y ? 2 的图像与性质之间的关
x

系 2.练习:画出下列函数的图像

(1)y ? 2x ;
(2)y ? log 1 x;
2

1 (3)y ? ( ) x ; 3

(4)y ? lg x
下面对对数函数 y ? loga x(a ? 0,a ? 1) 分别就其底数 a ? 1 和 0 ? a ? 1 这两种情况的 图像和性质为:

用心

爱心

专心

函 数

y ? loga x (a>1)

y ? loga x

(0<a<1)





定义域 值 域

(0,+∞) R 增函数 (1,0) 0<x<1 时,y<0 x>1 时,y>0

(0,+∞) R 减函数 (1,0) 0<x<1 时,y>0 x>1 时,y<0

单调性 过定点

取值范围

例 4.求下列函数的定义域:

(1)y ? loga x 2 ;

(2)y ? loga (4 ? x)

2 解:(1)因为 x ? 0 ,即 x ? 0 ,所以函数 y ? loga x 2 的定义域为 {x | x ? 0} ;

(2)因为 4 ? x ? 0 ,即 x ? 4 ,所以函数 y ? loga (4 ? x) 的定义域为 {x | x ? 4} 练习 1:求下列函数的定义域

(1)y ? lg(x ? 5);

(2)y ? ln

1 3? x

解: (1)因为 x ? 5 ? 0 ,即 x ? 5 ,所以函数 y ? lg(x ? 5) 的定义域为 {x | x ? 5} (2)因为

1 1 ? 0 ,即 x ? 3 ,所以 y ? ln 的定义域为{x∣ x<3} 3? x 3? x

例 5.比较下列各题中两个数的大小:

(1)log2 5.3,log2 4.7;

(2) lo 0 .g 2

7 , l0o g .2

9

(3)log3 ?,log? 3;

(4)loga 3.1,loga 5.2(a ? 0,a ? 1)

分析:本题中对于同底数的对数利用对数函数的单调性来解决,对于不同底的对数则注 意(4)的分类讨论。 解: (1)因为 2>1,函数 y ? log 2 x 是增函数,5.3>4.7,所以 log2 5.3 ? log2 4.7; (2)因为 0.2<1,函数 y ? log0.2 x 是减函数,7<9,所以 log0.2 7 ? log 0.2 9 ;

用心

爱心

专心

( 3 ) 因 为 函 数 y ? log3 x 是 增 函 数 , ? ? 3 , 所 以 log3 ? ? log3 3 ? 1 , 同 理

1 ? l o?g ??

所以 l? o ,g 3 log3 ? ? log? 3;

(4)对数函数的单调性取决于其底数是大于 1 还是小于 1,而已知条件中并没有明确指出 底数 a 与 1 哪个大,因此需要对底数进行同理. 当 a ? 1 时,函数 y ? loga x 在 (0, ??) 上是增函数,此时, loga 3.1 ? loga 5.2 , 当 0 ? a ? 1 时,函数 y ? loga x 在 (0, ??) 上是减函数,此时, loga 3.1 ? loga 5.2 练习 2:比较下列各组数中两个值的大小: (1) log2
3.4

, log2

8.5

(<=
2.7

(2) log0.3 (3) loga

1.8

, log0.3
5.9

(>) (a>0,且 a≠1) (a>1 时,<,0<a<1 时,>=

5.1

, loga

课堂补充练习: 1.求下列函数的定义域: (1) y ? log3 (1 ? x) ? (??,1) (2) y ? log3 x ? [1,??) (3) y ? log 7 (4) y ?

1 1 ? ( ?? , ) 1 ? 3x 3

1 ? (0,1) ? (1,??) log2 x

2.比较大小.

(1) log0.5 3和 log0.5 ? 1 (2) log0.1 和 log2 0.01 3 (3) log3 5和 log5 4
课堂小结:对数函数的图像与性质 作业:习题 3-5A 组 3,4,5,6

用心

爱心

专心


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