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5495宿州十三所重点中学高一数学第一学期期末考试试题高一数学必修

宿州十三所重点中学高一数学第一学期期末考试试题 高一数学(必修 4) (时间:120 分钟, 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的。 ) 1、 若角 ? 为第四象限角,则 A、第一象限角 ? 2 ? ? 是( ) D、第四象限角 ) B、第二象限角 C、第三象限角 2、角 ? 的终边上一点 P(7,24) ,则 1 =( sin ? 25 24 A、 7 24 B、 24 7 C、 25 7 D、 3、要得到函数 y ? cos( 2 x ? 移( ? 4 ) 的图像,只需将函数 y ? cos 2 x 的图像向( ) )平 )单位。则前两个括号内应分别填( A、左, ? 8 B、右, ? 8 C、左, ? 4 ) D、 2? D、右, ? 4 4、函数 y ? cos( 2?x ? A、1 ? ? 3 ) 的最小正周期为( C、 ? ? ? B、2 ? 5、已知向量 a ? (3,2) , b ? ( x,4) 且 a ∥ b ,则 x 的值是( A、-6 B、6 C、 ) 8 3 D、 ? 8 3 ) 6、已知θ 为钝角,且 sinθ = ? 3 ,则 tan = ( 2 2 C、 ? 3 A、 ? 3 3 B、 3 3 D、 3 7、定义运算 ? ?a b ? ?e ? ?ae ? bf ? ?1 2 ? ?4? ?14? ,如 ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 。已知 ? ? ? ? ? , ?c d ? ? f ? ?ce ? df ? ?0 3? ?5? ?15? ? ?? ? ?0? ?0? ?sin ? cos? ? ?cos ? ? ? ,则 ? ??? ?? 2 ?cos? sin ? ? ?sin ? ? B、 ? ? 0 A、 ? ? ?0? ?1 ? C、 ? ? ?1 ? ?0? D、 ? ? ?1? ?1? 8、设单位向量 e1 、 e2 夹角是 60 , a ? e1 ? e2 , b ? e1 ? te2 若 a 、 b 夹角为锐角,则 t 的取值范围是 A、t>-1 且 t≠1 B、t>-1 C、t<1 且 t≠-1 D、t<1 二、填空题(每小题 6 分,共 48 分) 9、角 75 的弧度数为____________ 10、二倍角的余弦公式为 cos2? ? cos ? ? sin ? ? 2 cos ? ? 1 ? ____________ 2 2 2 0 11、已知 a ? b ,且 a ? 5 , b ? 12 ,则 a ? b ? ___________ ? ? ? ? ? ? 12、已知 tan ? ? 1 2 , 则 cos ? ? __________ 3 ? ? 13、已知点 A(1,1),B(-2,2),则向量 OA 与 BO 的夹角为___________(其中 O 为坐标 原点) 2 0 2 0 0 0 14、 由 sin 10 ? sin 20 ? 3 sin 20 sin 10 ? 1 2 0 2 0 0 0 , sin 5 ? sin 25 ? 3 sin 5 sin 25 4 ? 1 1 2 0 2 0 0 0 , sin (?10 ) ? sin 40 ? 3 sin( ?10 ) sin 40 ? ,……,请你归纳出 4 4 sin 2 ? ? sin 2 ? ? 3 sin ? sin ? ? _________(其中 ? ? ? ? 300 ) 15、锐角 ? ,则 cos ? 与 ? 2 ? ? 的大小关系为 cos ? _________ ? 2 ? ? ( >,<,=) 16、如图在正方形 ABCD 中有一点 P,满足 PA : PB : PC ? 1 : 2 : 3 ,则向量 PA 与 ? ? ? ? A P D 向量 PB 的夹角为__________ ? 三、 解答题(本大题共 5 小题,共 62 分,解答应写出文字、证明过程或演算步骤) 17、 (12 分)函数 y ? 2 sin(2 x ? ? ) ( 0 ? ? ? ? 2 ) 的一条对称轴为直线 x ? ? 12 (1)求 ? (2)在图上画出函数 y ? 2 sin(2 x ? ? ) 在 [ ? ? 5? 6 , 6 ] 上的简图。 y 3 2 1 ? ? 6 O ? -1 12 -2 -3 ? 3 7? 12 5? 6 x 18、 (12 分)已知 ? ? (0, ? 2 ) ,且 sin ? ? 4 sin 2 ? ? sin 2? ,求 的值。 5 cos2 ? ? cos 2? 19、 (12 分)已知向量 a , b 满足 a ? b ? 2 , a 与 b 的夹角为 120 , 0 ? ? ? ? ? ? 求(1) a ? b 及 a ? b ? ? ? ? (2)向量 a + b 与 a ? b 的夹角。 ? ? ? ? 20、 (12 分)已知 ? ? (0, ? ) ,且 sin ? ? cos ? ? ? 7 ,求 tan ? 。 13 21、 (14 分)已知三点 A(cos? , sin ? ) , B(cos? , sin ? ) , C (cos? , sin ? ) ,若向 ? ? ? ? 量 OA? k OB? (2 ? k ) OC ? 0 (k 为常数且 0<k<2,O 为坐标原点 , S ?BOC 表示 △BOC 的面积) (1)求 cos(? ? ? ) 的最值及相应的 k 的值; (2)求 cos(? ? ? ) 取得最大值时, S ?B

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