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2016-2017年广东省汕头市金山中学高一(上)期中数学试卷及参考答案

2016-2017 学年广东省汕头市金山中学高一(上)期中数学试卷 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分) 1. (5 分)已知全集 U={1,2,3,4,5,6},集合 A={x|x2﹣3x+2=0},B={x|2 ≤x≤4,x∈Z},则集合? U(A∪B)中元素的个数为( A.1 B.2 C.3 D.4 的定义域为( ) ) 2. (5 分)函数 f(x)=lg(4﹣x)+ A. (1,4) B.[1,4) C. (﹣∞,1)∪[4,+∞) D. (﹣∞,1]∪(4,+∞) 3. (5 分)若函数 f(x)=x2﹣ax+2(a 为常数)在[1,+∞)上单调递增,则 a ∈( ) A.[1,+∞) B. (﹣∞,1] C. (﹣∞,2] D.[2,+∞) 4. (5 分)下列函数中,是偶函数且在区间(0,1)上为增函数的是( A.f(x)=log2|x| B.y=3﹣x C.y= 5. (5 分)设函数 f(x)= A.18 B.﹣ C. D. +lg5lg20=( ) D.y=﹣x2+4 则 f( )的值为( ) ) 6. (5 分) (lg2)2+0.064 A.0.4 B.2.5 C.1 D.3.5 ) 7. (5 分)使得函数 f(x)=lnx+ x﹣2 有零点的一个区间是( A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4) 8. (5 分)设 a=20.3,b=0.32,c=log20.3,则 a,b,c 的大小关系是( A.a<b<c B.b<c<a C.c<a<b D.c<b<a ) 9. (5 分)已知函数 f(x)=(x﹣a) (x﹣b) (其中 a>b)的图象如图所示,则 函数 g(x)=ax+b 的图象是( ) A. B. C. D. 2 10. (5 分)函数 y=log (﹣3+4x﹣x )的单调递增区间是( ) A. (﹣∞,2) B. (2,+∞) C. (1,2) D. (2,3) 11. (5 分) 方程 x2+ (m﹣2) x+5﹣m=0 的两根都大于 2, 则 m 的取值范围是 ( A. (﹣5,﹣4] B. (﹣∞,﹣4] 5,﹣4] 12. (5 分)若关于 x 的不等式 a≤ 的值为( A.5 B.4 ) C. D. ﹣3x+4≤b 的解集恰好是[a,b],则 a+b C. (﹣∞,﹣2] ) D. (﹣∞,﹣5)∪(﹣ 二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 13. (5 分) 函数 f(x) =4+loga (x﹣1)的图象恒过定点 P,则 P 的坐标是 14. (5 分)函数 f(x)= 的值域是 . . 15. (5 分)f(x)为定义在区间(﹣2,2)的奇函数,它在区间(0,2)上的图 象为如图所示的一条线段,则不等式 f(x)﹣f(﹣x)>x 的解集为 . 16. (5 分)若方程 2|x﹣1|﹣kx=0 有且只有一个正根,则实数 k 的取值范围 是 . 三、解答题(共 5 小题,满分 70 分) 17. (14 分)已知集合 A={x|(x+3) (x﹣6)≥0},B={x| (1)求 A∩? RB; <0}. (2)已知 E={x|2a<x<a+1}(a∈R) ,若 E? B,求实数 a 的取值范围. 18. (14 分)已知 y=f(x)是定义在 R 上的奇函数,且 x>0 时,f(x)=1+( ) x (1)求函数 f(x)的解析式; (2)画出函数 f(x)的草图; (3)利用图象直接写出函数 f(x)的单调区间及值域. 19. (14 分)已知函数 f(x)= 求函数 f(x)的零点. (其中 a>0,a 为常数) , 20. (14 分)甲、乙两地相距 200 千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得 超过 50 千米/时.已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定 部分组成:可变部分与速度 v(千米/时)的平方成正比,比例系数为 0.02;固定 部分为 50(元/时) . (1)把全程运输成本 y(元)表示为速度 v(千米/时)的函数,并指出定义域; (2)用单调性定义证明(1)中函数的单调性,并指出汽车应以多大速度行驶可 使全程运输成本最小? 21. (14 分)已知 f(x)=x2+bx+c(b,c∈R,b<0) . (1)若 f(x)的定义域为[0,1]时,值域也是[0,1],求 b,c 的值; (2)若 b=﹣2 时,若函数 g(x)= 试求实数 c 的取值范围. 对任意 x∈[3,5],g(x)>c 恒成立, 2016-2017 学年广东省汕头市金山中学高一(上)期中数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分) 1. (5 分)已知全集 U={1,2,3,4,5,6},集合 A={x|x2﹣3x+2=0},B={x|2 ≤x≤4,x∈Z},则集合? U(A∪B)中元素的个数为( A.1 B.2 C.3 D.4 ) 【解答】解:A={1,2},B={2,3,4},A∪B={1,2,3,4}, ∴CU(A∪B)={5,6}, 故集合? U(A∪B)中元素的个数 2 个, 故选:B. 2. (5 分)函数 f(x)=lg(4﹣x)+ 的定义域为( ) A. (1,4) B.[1,4) C. (﹣∞,1)∪[4,+∞) D. (﹣∞,1]∪(4,+∞) 【解答】解:由题意得: , 解得:1<x<4, 故选:A. 3. (5 分)若函数 f(x)=x2﹣ax+2(a 为常数)在[1,+∞)上单调递增,则 a ∈( ) A.[1,+∞) B. (﹣∞,1] C. (﹣∞,2] D.[2,+∞) 【解答】解:函数 f(x)=x2﹣ax+2 的单调增区间为[ ,+∞) , 又函数 f(x)=x2﹣ax+1 在区间[1,+∞)上为单调递增函数, 知[1,

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