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从近年全国卷看立体几何三视图考查


从近年全国卷看立体几何三视图考查
1、(2012 新课标)(7)如图,网格纸上小正方形的边长为 1 ,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何 体的体积为( )

( A) 6

(B) 9

(C ) ??

( D) ??

【解析】选 B 该几何体是三棱锥,底面是俯视图,高为 3 此几何体的体积为 V ?

1 1 ? ? 6 ? 3? 3 ? 9 3 2

2、 (2013 新课标Ⅰ) (8)某几何函数的三视图如图所示,则该几何的体积为( A、16+8π B、8+8π C、16+16π D、8+16π 2 【命题意图】本题主要考查简单组合体的三视图及简单组合体体 积公式,是中档题. 【解析】由三视图知,该几何体为放到的半个圆柱底面半径为 2 高为 4,上边放一个长为 4 宽为 2 高为 2 长方体,故其体积为

) 2

4 2 4 主视图 侧视图

1 ? ? 22 ? 4 ? 4 ? 2 ? 2 = 16 ? 8? ,故选 A . 2
4

4 2 俯视图

3、 (2013 课标全国Ⅱ, 理 7)一个四面体的顶点在空间直角坐标系 O-xyz 中的坐标分别是(1,0,1), (1,1,0), (0,1,1), (0,0,0), 画该四面体三视图中的正视图时, 以 zOx 平面为投影面, 则得到的正视图可以为( A ).

解析:如图所示,该四面体在空间直角坐标系 O-xyz 的图像为下图:

则它在平面 zOx 上的投影即正视图为,故选 A.

4、 (2014 新课标 1) (12)如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该 多面体的个条棱中,最长的棱的长度为(C)

A .6 2

B .4 2

C .6

D .4

解:几何体的直观图如图:AB=4,BD=4,C 到 BD 的中点的距离为:4, ∴ 显然 AC 最长.长为 6. .AC= =6,AD=4 ,

5、 (2014 新课标Ⅱ) (6)如图,网格纸上正方形小格的边长为 1(表示

1cm),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为 3cm,高为 6cm 的圆柱体毛坯切削得 到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( C ) A.

17 27

B. 5

9

C. 10

27

D.

1 3

6、 (2015 新课标Ⅰ)(11)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为 r)组成一个几何体,该几何体三视 图中的正视图和俯视图如图所示。若该几何体的表面积为 16 + 20 ? ,则 r=(B) (A)1 (B)2 (C)4 (D)8 由正视图和俯视图知,该几何体是半球与半个圆柱的组合体, 圆柱的半径与球的半径都为 r,圆柱的高为 2r,其表面积为

1 ? 4? r 2 ? ? r ? 2r ? ? r 2 ? 2r ? 2r = 5? r 2 ? 4r 2 =16 + 20 ? , 2
解得 r=2,故选 B.

7、 (2015 新课标Ⅱ) (6)一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如右图,则截去部分体 积与剩余部分体积的比值为

(A)

1 8

(B)

1 7

(C)

1 6

(D)

1 5

【解析】由三视图得,在正方体 ABCD ? A ,设正方体棱 1B 1C1D 1 中,截去四面体 A ? A 1B 1D 1 ,如图所示, 长为

a ,则 VA? A B D ? ? a 3 ? a 3 ,故剩余几何体体积为 a 3 ? a 3 ? a 3 ,所以截去部分体积与剩余
1 1 1

1 1 3 2

1 6

1 6

5 6

部分体积的比值为

1 . 5

从近年全国高考看立体几何三视图考查 --常见几何体(组合体)考查
一、正方体 二、正三棱柱

三、 “直角”三棱锥、四棱锥 四、圆锥、圆柱、球组合体


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