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浙江省衢州第一中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学(文)试卷word版含答案

浙江衢州一中 2014-2015 学年度第一学期期中检测 高二数学试题 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.已知空间两点 P 1P 2 ?( 1 ?? 1,3,2 ?, P 2 ?2,4,?1? ,则 P A. 19 B. ) 67 ) D.球 C. 51 D. 3 2.下列几何体的三视图是一样的为( A.圆台 B.圆锥 C.圆柱 3.下列函数在定义域内为增函数且是奇函数的是 ( A. f ( x) ? sin x B. f ( x) ? x 3 ) 2 C. f ( x) ? 2 x ? 1 D. f ( x) ? 2 x ? 1 ( ) 4.若直线 a 不平行于平面 ? ,则下列结论成立的是 A. 平面 ? 内所有的直线都与直线 a 异面; C. 平面 ? 内所有的直线都与直线 a 相交; 5.已知数列 {an } 满足 a1 ? 1 , an ?1 ? A. 0 B. 1 B. 平面 ? 内不存在与直线 a 平行的直线; D.直线 a 与平面 ? 有公共点. ( ) 1 ? 1 ,则 a6 ? a5 的值为 an 1 2 6.如图,正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, E , F 分别为棱 AB, CC1 的中点,在平面 ADD1 A1 内 C. D. 且与平面 D1 EF 平行的直线 A.不存在 B.有 1 条 C.有 2 条 D.有无数条 ( ) 1 40 7.已知 AO 为平面 ? 的一条斜线, O 为斜足, OB 为 OA 在 ? 内的射影,直线 OC 在 平面 ? 内,且 ?AOB ? ?BOC ? 45 ,则 ?AOC ? ( ) A.30° B.45° C.60° D.不确定 8.若将一个真命题 中的“平面”换成“直线” 、 “直线”换成“平面”后仍是真命题 , ... ... 则该命题 称为“可换命题” .下列四个命题: ①垂直于同一平面的两直线平行; ②垂直于同一平面的两平面平行; ③平行于同一直线的两直线平行; ④平行于同一平面的两直线平行. 其中是“可换命题”的是 A.①② B.①④ C.①③ D.③④ ( ) ( ) 9.如图所示,点 P 在正方形 ABCD 所在平面外, PA ? 平面 ABCD , PA ? AB , 则 PB 与 AC 所成的角是 A.90° B.60° C .45° D.30° 10.棱长为 2 的正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 在空间直角坐标系中移动,但保持点 A, B 分别在 x 轴、 y 轴上移动,则点 C1 到原点 O 的最远距离为 A. 2 2 B. 2 3 C.5 ( D.4 ) 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分. 11.各项均为实数的等比数列 {an } 中, a1 ? 1 , a5 ? 4 ,则 a3 ? _____ . 12.将函数 f ( x) ? sin(2 x ? ? 4 ) 图象上的所有点向左平移 ? 个单位长度,则所得图象的函数 4 解析式是__________. 13.已知某几何体的三视图(单位: cm )如图所示,则该几何体的体积是_______. 14.若 ?ABC 的直观图是边长为 2 的正三角形,则 ?ABC 的面积是_____. 15.已知函数 f ( x) ? 4 x ? 1 ( x ? 1) 在 x ? a 处取得最小值,则 a ? __ . x ?1 16.已知异面直线 a, b ,过不在 a, b 上的任意一点,下列三个结论: ①一定可作直线 l 与 a, b 都相交; ②一定可作直线 l 与 a, b 都垂直; ③一定可作直线 l 与 a, b 都平行; 其中所有正确的序号是__________. 17.若不存在 整数 x 满足不等式 (kx ? k ? 4)( x ? 4) ? 0 ,则实数 k 的取值范围是____. ... 2 三、解答题:本大题共 5 小题,共 14+14+14+15+15=72 分。解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤。 18.如图,在底面为直角梯形的四棱锥 P ? ABCD 中, AD // BC , ?ABC ? 90?, PA ? 平面 ABCD , AC和BD交于点E , PA ? 3, AD ? 2, AB ? 2 3, BC ? 6 . (1)若在 PC 取一点 F,满足 (2)求证: BD ? 平面PAC ; PF 1 ? ,求证: EF // 平面PAB FC 3 19.在直角坐标系 xOy 中,以坐标原点 O 为圆心的圆与直线: x ? 3 y ? 4 相切. (1)求圆 O 的方程; (2)若圆 O 上有两点 M , N 关于直线 x ? 2 y ? 0 对称,且 MN ? 2 3 ,求直线 MN 的方程 20 .如图 1 ,在 Rt ?ABC 中, ?C ? 90 , BC ? 3, AC ? 6, D, E 分别是 AC , AB 上的点,且 DE // BC ,将 ?ADE 沿 DE 折起到 ?A1 DE 的位置,使 A1 D ? CD ,如图 2 。 (1)求证: BC ? 平面A1 DC . (2)若 CD ? 2 ,求 BE 与平面 A1 BC 所成角的正弦值. (3)当点 D 在何处时, A1 B 的长度最小,并求出最小值. 21.已知函数 f ( x) ? 2x ?1 1 ,数列 ?an ? 满足 a1 ? 1, an ?1 ? f ( ), n ? N ? . x an (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)令 Tn ? a1 ? a2 ? a3 ? a4 ? (3)令 bn ? ? a2 n ?1 ? a2 n ,求 Tn ; 1 an ?1an (n ? 2) , b1 ? 3, S n ? b1

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