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【数学】福建省三明市大田县第一中学2015-2016学年高二上学期期中考试(文)

大田一中 2015-2016 学年高二上学期期中考试试卷 文 科 数 学 完卷时间:120 分钟 满分:150 分 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.只有一个选项是符合题目要求的) 1.已知命题 p : ?x ? R, sin x ? 1 ,则( A. ?p : ?x0 ? R, sin x0 ? 1 C. ?p : ?x ? R, sin x0 ? 1 a b 2.“ a ? b ”是 “ 2 ? 2 ”的( ) B. ?p : ?x0 ? R, sin x0 ? 1 D. ?p : ?x ? R, sin x ? 1 ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.王师傅要在一个矩形木板上画出一个椭圆(如图) ,他准备了一条长度等于矩形木板长边 的细绳,两端固定在木板上,用铅笔尖将 绳子拉紧,使笔尖在木板上慢慢移动……绳子两 端应该固定在图中的( C E ) G A H B F D A.A、B B.C、D C.E、F D.G、H ) 4.从装有 4 个红球和 3 个白球的口袋中任取 2 个球,那么互相对立的两个事件是( A.至少有 1 个白球;都是白球 C.恰有 1 个白球;恰有 2 个白球 B.至少有 1 个白球;至少有 1 个红球 D.至少有 1 个白球;都是红球 5. “直线 l1 : ax ? 2 y ? 1 ? 0 与直线 l 2 : x ? (a ? 1) y ? 4 ? 0 相互平行”的充要条件是 ( A.“ a ? ?2 或 a ? 1 ” B.“ a ? 1 ” C.“ a ? ?2 ” ) D.“ a ? 2 或 a ? ?1 ” 6.下表是某厂 1-4 月份用水量(单位:万吨)的一组数据,由其散点图知,用水量 y 与月 份 x 之间有较好的线性相关关系,其线性回归方程是 y ? ?0.7 x ? a ,则 a 的值为( 月份 用水量 1 4.5 2 4 3 3 4 2.5 ) 1 A.5.25 B.3.5 C.1.75 D. 1.5 7.一个盒子中装有 4 张卡片,上面分别写着如下四个定义域为 R 的函数: f1 ( x) ? x 3 , f 2 ( x) ? x , f 3 ( x) ? sin x, f 4 ( x) ? cos x ,现从盒子中任取 2 张卡片,将卡片上的函数 相乘得到一个新函数,所得函数为奇函数的概率是( A. ) D. 1 6 B. 1 3 C. 2 3 5 6 ) 8.已知 F1、F2 是椭圆 A.20 x2 y2 ? ? 1 的焦点,弦 AB 经过 F1 ,则 ?ABF2 的周长为( 20 4 B. 4 ? 2 5 C. 4 5 D. 8 5 9.已知 F1 (?4,0), F2 (4,0) ,动点 P 满足 PF1 ? PF2 ? 4 ,则点 P 的轨迹方程为( ) A. x2 y2 ? ?1 4 12 B. x2 y2 ? ?1 12 4 2 C. y2 x2 ? ?1 4 12 D. y2 x2 ? ?1 12 4 ) 10.已知直线 y ? x ? 1 交椭圆 x ? y2 ? 1 于 A 、 B 两点,则弦 AB 的长为( 2 C. A. 2 3 B. 2 2 3 4 2 3 D. 2 11.若关于 x 的方程 4 ? x ? kx ? 3 ? 2k ? 0 有且只有两个不同的实数根,则实数 k 的取 2 值范围是( A. ? 5 , ?? ? ? ? ?12 ? 12.设椭圆 ) B. ? 5 ,1? ? ? ? 12 ? 5? C. ? ? 0, ? ? 12 ? 5 3? D. ? ? , ? 12 4? ? x2 y2 ? ? 1 (a ? b ? 0) 的左、右焦点分别为 F1、F2 ,以 F2 为圆心,以 a2 b2 OF2 ( O 为椭圆中心)为半径作圆 F2 ,若它与椭圆的一个交点为 M ,且 MF 1 恰好 为圆 F2 的一条切线,则椭圆的离心率为( A. 2 ? 3 B. 3 ? 1 ) C. 2 2 D. 3 2 二、填空题(每小题5分,共4小题20分) 13.用辗转相除法,求得 111 与 1850 的最大公约数是________. 2 14.已知函数 f ( x) ? log2 x, x ? ? ,2? ,在区间 ? ,2? 上随机取一点 x0 ,使得 f ( x0 ) ? 0 2 2 的概率为 . ?1 ? ? ? ?1 ? ? ? 15.下列程序运行结束后输出结果为 3,则从键盘输入的 x 值为________. INPUT“x=;”x IF ELSE IF x>0 AND x<=1 THEN y=0 ELSE END END PRINT END. 16.已知点 A(?2,0), B(2,0) ,动点 P 到 A 的距离为 6,线段 PB 的垂直平分线 l 交线段 PA 于 点 M ,则 M 的轨迹方程为 . IF y y=x-1 IF x<=0 THEN y=-x 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤. 17. (本小题满分 10 分) 设命题 p :方程 x2 y2 ? ? 1 所表示的轨迹是双曲线; 1? m m ? 4 2 命题 q :函数 f ( x) ? 3x ? 2mx ? (m ? 6) 有两个零点. 当“ p ? q ” 为假命题,“ p ? q ”为真命题时,求实数 m 的取值范围. 18.(本小题满分 12 分) 使得指数函数 y ? (3a ? 2a ) 为增函数的实数 a 的集合为 A , 2 x 不等式 x ? 2x ? 1 ? m ? 0 2 2 (m ? 0) 的解集为 B . (1)求集合 A、B; (2)若“ x

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