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北京市清华大学附属中学2018-2019学年高一10月月考数学试题 Word版含解析

高一第一学期 10 月检测数学
一、选择题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分。在每小题列出的四个选项中,选 出符合题目要求的一项。
1.已知全集 U=Z,集合 A={1,2} ,B={1,3,4} ,那么 A. B. C. D.

【答案】C 【解析】 【分析】 先求 A 补集,再根据交集定义求结果. 【详解】因为 ,所以 ,选 C.

【点睛】本题考查集合的补集与交集,考查基本求解能力. 2.下列哪组中的两个函数是同一函数 A. C. 【答案】B 【解析】 【分析】 先求函数定义域,再化简函数解析式,最后比较是否相同确定结果. 【详解】 B. C. D. 综上选 B. 【点睛】本题考查函数概念与定义域,考查基本判断与分析求解能力. 3.函数 A. B. C. 的值域为 D. 定义域为 R ,定义域为 R, , 定义域为 ,所以不是同一函数, 与 与 D. B. 与 与

定义域为 R,所以是同一函数, 所以不是同一函数, ,所以不是同一函数,

【答案】A 【解析】 【分析】 先求函数对称轴,再根据对称轴与定义区间位置关系确定最值取法,即得函数值域. 【详解】因为 大值 3,因此值域为 对称轴为 ,选 A. ,所以当 时 取最小值-1,当 时 取最

【点睛】本题考查二次函数值域,考查基本求解能力. 4.偶函数 A. C. 【答案】A 【解析】 【分析】 先根据偶函数性质将自变量转化到区间[0,4],再根据单调性确定大小关系. 【详解】因为偶函数 因为 所以 ,且 ,所以 在区间 ,选 A. 上单调递减, , , 在区间 B. D. 上单调递减,则由

【点睛】利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小,首先根据函数的奇偶性、对称 性、周期性转化为单调区间上函数值,然后根据单调性比较大小,要注意转化在定义域内进 行. 5.若函数 A. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据对称轴与定义区间位置关系列不等式,解得结果. 【详解】因为函数 在 上单调递增,所以 ,选 C. B. 在 C. 上单调递增,则实数 a 的取值范围为 D.

【点睛】 二次函数的单调性在其图象对称轴的两侧不同, 因此研究二次函数的单调性时要依

据其图象的对称轴进行分类讨论. 6.已知函数 点,则实数 a 的取值范围是 A. C. 【答案】D 【解析】 【分析】 转化研究 交点个数,先讨论 a=0,再讨论二次函数,结合图象确定有两个交 B. D. , 函数 .若函数 恰好有 2 个不同的零

点的条件,解不等式得结果. 【详解】当 当 以 当 时, 与 有两个交点, 时,由 时, 得 与 仅有一个交点, ,又当 时 与 仅有一个交点,所

综上实数 a 的取值范围是

,选 D.

【点睛】对于方程解的个数(或函数零点个数)问题,可利用函数的值域或最值,结合函数的 单调性、草图确定其中参数范围.从图象的最高点、最低点,分析函数的最值、极值;从图 象的对称性,分析函数的奇偶性;从图象的走向趋势,分析函数的单调性、周期性等.

二、填空题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分。
7.设集合 【答案】 【解析】 【分析】 先求集合 M,N,再根据交集定义求结果. 【详解】 因为 所以 M∩N= , , , 则 M∩N=__________.

【点睛】本题考查集合交集,考查基本求解能力. 8.集合 A,B 的并集 A∪B={1,2} ,当且仅当 A≠B 时, (A,B)与(B,A)视为不同的 对,则这样的(A,B)对的个数有__________. 【答案】8 【解析】 【分析】 根据条件列举,即得结果. 【详解】由题意得满足题意的(A,B)为:A= ,B={1,2} ;A={1} ,B={2} ;A={1} , B={1,2} ;A={2} ,B={1} ;A={2} ,B={1,2} ;A={1,2} ,B= ;A={1,2} , B={1} ;A={1,2} ,B={2} ;共 8 个. 【点睛】本题考查集合子集与并集,考查基本分析求解能力. 9.已知函数 ①当 m=0 时,函数 ②如果函数 【答案】 【解析】 【分析】 ①分段解方程求零点,即得结果,②根据①中零点分类讨论,确定满足条件的实数 m 的取 值范围. 【详解】①当 m=0 时,由 ②当 当 当 当 时, 函数 时, 函数 时, 函数 时, 函数 只有一个零点: 有两个零点: 有三个零点: , , , 得 ,共 3 个零点; . 的零点个数为__________.

恰有两个零点,那么实数 m 的取值范围为__________. (1). 3 (2). 或 .

有两个零点: 或 .

综上,满足条件的实数 m 的取值范围为

【点睛】本题利用数形结合法研究零点问题:先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中, 画出函数的图象,然后数形结合求解.

三、解答题共 2 小题,共 25 分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。
10.已知 为 R 上的奇函数,当 时, .

(1)求 (2)求

的值; 的解析式. . (3)

(3)解不等式 【答案】 (1) (2) 【解析】 【分析】

(1)根据奇函数性质以及解析式先求

, 再求

(2)根据奇函数性质求 ,

解析式,

(3)根据解析式转化为三个不等式组,最后求并集得结果. 【 详 解 】( 1 ) 因 为 为 R 上的奇函数,所以 ,

(2)因为 因此 (3)由 解得

为 R 上的奇函数,所以 , 得

时,



, ,

即不等式解集为 【点睛】 已知函数的奇偶性求函数值或解析式, 首先抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解 析式,或充分利用奇偶性得出关于 11.已知函数 (1)求实数 a,b 的值. (2)若 【答案】 (1) 【解析】 【分析】 (1)根据偶函数性质求 a,再根据零点求 b, (2)根据二次函数对称轴与定义区间位置关系 分类讨论函数最小值取法,再根据最小值求 k 的值. 【详解】 (1)因为函数 即 (2) 因此 为偶函数,所以 , , 在 上的最小值为-5,求实数 k 的值. (2) 的方程,从而可得 的值或解析式.

为偶函数,且有一个零点为 2.

,又因为零点为 2,所以 ,

当 <0 时, 当 >3 时, 当0 综上 .

在 在

上的最小值为 上的最小值为 在 上的最小值为

,舍去, ,舍去, ,因为 3,所以 ,

3 时,

【点睛】研究二次函数最值,一般通过研究对称轴与定义区间位置关系得函数单调性,再根 据单调性确定函数最值取法.


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