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期中模块考试复件 Microsoft Word 文档 (2)


2010 级第五学段模块暨学分认定考试

数学试题
第Ⅰ卷(选择题
有一项是符合题目要求的. (1) 对于任意实数 a、 c, b、 命题 ① 若a ? b, c ? 0, 则ac ? bc ; 若a ? b, 则ac2 ? bc2 ②

共 60 分)

一、选择题:本大题共 12 小题.每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只

③ 若ac2 ? bc2 , 则a ? b ;④ 若a ? b, 则
(A)1 (B)2 (C)3

1 1 ? .其中真命题的个数是 a b
(D)4 (

(

)

(2)已知等差数列 {an } 中, a2 ? a4 ? 6 ,则 a1 ? a2 ? a3 ? a4 ? a5 ? (A)30 (B)15 (C) 5 6 (D)10 6



(3) ?ABC中, A, B, C 所对的边分别是 a, b, c , a ? 3b s A , s B ? 在 角 且 则i ( n i n



(A)

6 3

(B) 3

(C)

3 3
2

(D) ?
2 2

6 3

(4)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若(a +c -b )tanB= 3 ac,则角 B 的

值为
(A).





? 2? 或 3 3

(B)

? 3

(C)

? 5? 或 6 6

(D)

? 6

(5)数已知某等差数列共有 10 项,其奇数项之和为 15,偶数项之和为 30,则其公差为 ( ) (A)6 (B)5 (C)4 (D)3

?x ? 1 ? (6)设 x, y ? R 且满足 ? x ? 2 y ? 3 ? 0 ,则 z ? x ? 2 y 的最小值等于 ?y ? x ?
(A) 2 (B) 3 (C) 5 (D) 9





(7) ?ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c .若 a, b, c 成等比数列,且 c ? 2a , 则 cos B ? (A) ( (B) )

2 4

1 4

(C)

3 4

(D)

2 3

(8)已知等比数列 ?an ?中,各项都是正数,且 a1 , ( ) (B) 1? 2

a ?a 1 a3 ,2a 2 成等差数列,则 9 10 等于 2 a7 ? a8

(A) 1? 2 (9)数列

(C) 3 ? 2 2

(D) 3 ? 2 2

1 1 1 , , , ??? 的前 n 项之和为 1? 2 1? 2 ? 3 1? 2 ? 3 ? 4
2n n ?1
(B)


n n?2



(A)

n n ?1

(C)

n ?1 ( n?2

D)

2 2 (10) 已知不等式 ax ? bx ? c ? 0 的解集为 x ?1 ? x ? 2 ,则不等式 cx ? bx ? a ? 0

?

?

的解集为 (A) ? x ?1 ? x ?





? ?

1? ? 2?

(B) ? x x ? ?1, 或x ?

? ?

1? ? 2?

(C) x ?2 ? x ? 1

?

?

(D) x x ? ?2, 或x ? 1

?

?
( )

(11)若正实数 a, b 满足 a ? b ? 1,则 (A)4 (B)6

1 4 + 的最小值是 a b
(C) 8 (D)9

( 12 ) 已 知 变 量 x, y 满 足 约 束 条 件 1 ≤ x ? y ≤ 4, - 2 ≤ x ? y ≤ 2 , 若 目 标 函 数

z ? ax ? y (a ? 0) 仅在点(3,1)处取得最大值,则实数 a 的取值范围为
(A) 2 ? a ? 3 (B) 0 ? a ? 1 (C) a ? 1





(D) 0 ? a ? 3

第Ⅱ卷(非选择题

共 90 分)

二、填空:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,把答案填在题中的横线上.
(13)等比数列 ?an ? 中,若 an ? 0 且 a3a7 ? 64 ,则 a5 的值为 .

(14)如果不等式 (3 ? m) x2 ? (2 ? m) x ? 2 ? m ? 0 对任意实数 x 都成立,则实数 m 的取值 范围是 .

(15)在数列 {an } 中, a1 ?

3an?1 2 ,且满足 an ? (n ? 2) ,则 an =________. 3 ? 2an?1 3

(16)定义“等和数列” :在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数, 那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做数列的公和。已知数列 ?an ?是等和数列, 且 a1 ? 2, ,公和为 5,那么 a18 的值为 为 。 ,这个数列的前项和 S n 的计算公式

三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (17) (本小题满分 12 分) 已知 ?ABC中,角 A 所对的边分别为 a, b, c , ?ABC的周长为 2 ? 1 , 且 sin A ? sin B ? (Ⅰ)求边 c 的长 (Ⅱ)若 ?ABC的面积为 sinC ,求角 C .

2 sin C

1 6

(18) (本小题满分 12 分) 已知集合 A ? x ( x ? 2)( x ?1) ? 0 , B ? x (ax ?1)( x ? a) ? 0 ,且A ? B, 求a的范围 .

?

?

?

?

(19) (本小题满分 12 分) 已知数列 ?an ?是一个公差大于 0 的等差数列,且满足 a3 ? a6 ? 55, a2 ? a7 ? 16 (1)求数列 ?an ?的通项公式 (2)若数列 ?an ?和数列 ?bn ?满足等式: an ? 求数列 ?bn ?的前 n 项的和 S n

b b1 b2 b3 ? 2 ? 3 ? ? ? n (n 为正常数), 2 2 2 2n

(20) (本小题满分 12 分) 如下图所示,现有 A, B, C , D 四个海岛,已知 B 在 A 的正北方向 15 海里处,C 在 A 的 东偏北 30°方向, 又在 D 的东偏北 45°方向, B , C 相距 21 海里, C , D 两岛间的距离. 且 求

(第 20 题图) (21) (本小题满分 12 分) 如下图,互相垂直的两条公路 AP 、 AQ 旁有一矩形花园 ABCD,现欲将其扩建成一 个更大的三角形花园 AMN ,要求点 M 在射线 AP 上,点 N 在射线 AQ 上,且直线 MN 过 点 C ,其中 AB ? 36 米, AD ? 20 米. 记三角形花园 AMN 的面积为 S . (Ⅰ)问: DN 取何值时, S 取得最小值,并求出最小值; (Ⅱ)若 S 不超过 1764 平方米,求 DN 长的取值范围.

(第 21 题图) (22) (本小题满分 14 分) 已知数列 {an } 的前 n 项和为 S n , Sn ? 2an ? 3n ( n ? N ) .
*

(Ⅰ)证明数列 {an ? 3}是等比数列,求出数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)设 bn ?

n an ,求数列 {bn }的前 n 项和 Tn ; 3

(Ⅲ)数列 {an } 中是否存在三项,它们可以构成等差数列?若存在,求出一组符合条件 的项;若不存在,说明理由.


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