当前位置:首页 >> 工学 >> 2012,2013,2014年概率论与数理统计期末考试试卷

2012,2013,2014年概率论与数理统计期末考试试卷


2012 年概率论与数理统计期末考试试卷 一. 填空题(每题 5 分, 共 30 分) 1. 设随机变量 X 服从正态分布 N (1, 4) , 已知 ?(1) ? a , 其中 ? ( x ) 表示标准正态 分布的分布函数, 则 P{?1 ? X ? 3} ? . .

2. 设概率 P( A) ? 0.3, P( B) ? 0.5, P( A ? B) ? 0.6 , 则 P( AB) =

3. 设随机变量 X , Y 的数学期望分布是-2, 1, 方差分别是 1, 4, 两者相关系数是— 0.5, 则由契比雪夫不等式估计 P(| X ? 2Y |? 6) ? .
1 , 2

4. 已知 X , Y 是具有相同分布的两个独立随机变量, 且 P( X ? ?1) ? P(Y ? ?1) ?
P ( X ? 0) ? P(Y ? 0) ? 1 , 则 P( X ? Y ) ? 2

.

5. 设 X1 , X 2 , ?, X16 是来自 N (0, ? ) 的样本, S 是样本均方差, 则
2

?X
i ?1

16

i

4S

服从

.

6. 设 X1 , X 2 , ?, X 81 ? N (?,9) , 要检验假设 H0 : ? ? 0 , 则当 H 0 为真时, 用于检验 的统计量 3 X 服从的分布是 .

二. 解答下列各题: 7. (10 分 ) 已知男人中色盲人数所占比例是 5%, 女人中色盲人数所占比例是 0.25%. 现从男女人数各占一半的人群中随机选取一人 , 求该人恰是色盲者的概 率.

8. (10 分 ) 从 只 含 3 红 , 4 白 两 种 颜 色 的 球 袋 中 逐 次 取 一 球 , 令

?1, 第i次取出红球, i ? 1, 2 . 实在不放回模式下求 X1 , X 2 的联合分布律 , Xi ? ? ?0, 第i次取出白球,
并考虑独立性(要说明原因).

9. (10 分)设随机向量 ( X , Y ) 的联合概率密度函数为
? 3x ? , 0 ? x ? 1, ? x ? y ? x, f ( x, y ) ? ? 2 ? 其他, ? 0,

求 X , Y 的边缘概率密度函数.

10. (10 分 ) 设 X , Y 相互独立 , 且 P( X ? 1) ? P(Y ? 1) ? p ? 0 , P( X ? 0) ? P(Y ? 0) ? 1 ? p ? 0 ,

?1, 当X ? Y 为偶数, 令Z ? ? 求 Z 的分布律. ?0, 当X ? Y 为奇数,

11. (10 分)设 X1 , X 2 , ?, X 200 是来自具有分布 X -1
P
1 3

1
2 3

1 的总体的随机样本,试用中心极限定理计算 P ( X ? ) .(已知 ?(2) ? 0.508 .) 5

? 6x ? (? ? x), 0 ? x ? ? , 12. (10 分)设总体 X 的密度函数为 f ( x;? ) ? ? ? 3 求 ? 的矩估计 ?? ? 0, 其他, ? 并计算 D?? .

13. (10 分) 某电器零件平均电阻一直保持在 2.64 ? ,使用新工艺后,测得 100 个零件平均电阻在 2.62 ? ,如改变工艺前后电阻均方差保持在 0.06 ? ,问新工艺 对零件电阻有无显著影响?(取 ? ? 0.01 ) ?(1.96) ? 0.975, ?(1.64) ? 0.95, ?(2.58) ? 0.995 .

2013 年概率论与数理统计期末考试试卷 一. 填空题(每题 4 分, 共 20 分) 1. 设 随 机 变 量 X , Y 相 互 独 立 , 且 同 分 布 , P{ X ? ?1} ? P{ X ? 1} ? 0.5 ,
P{Y ? ?1} ? P{Y ? 1} ? 0.5 , 则 P{ X ? Y } ?

.

2.

?

?? 0

e

?

x2 2

dx ?

.
( x ? ? )2 2? 2

? 1 3. 设连续型随机变量 X 的密度函数 f ( x) ? e 2??

, ??? x ? ?? , 则

EX ?

, DX ?

.

4. 设总体 X ? N (3,10) , X1 , X 2 , ?, X100 为来自总体 X 的简单随机样本, 则
X? 1 100 ? Xi ? 100 i ?1

.

5. 设袋中有 8 个红球, 2 个黑球, 每次从袋中摸取一个球并且不放回, 那么第一 次与第三次都摸到红球的概率是 . 二. 解答题 6. (12 分) 某矿内有甲乙两个报警系统, 单独使用时甲的有效性为 0.92, 乙为 0.93, 且在甲失灵的条件下乙有效的概率为 0.85, 求意外发生时, 甲乙至少有一个有效 的概率, 以及乙失灵时甲有效的概率.

7. (12 分 )设连续型随机变量 X 的分布函数为 F ( x) ? a ? b arctan x (?? ? x ? ?? ), 求常数 a, b 以及随机变量 X 的密度函数.

8. (14 分) 设某种类型人造卫星的寿命 X (单位: 年)的密度函数为
x ?1 ?2 ? e , x ? 0, f ( x) ? ? 2 ? 0, x ? 0. ?

若 2 颗这样的卫星同时升空投入使用, 试求: (1) 3 年后这 2 颗卫星都正常运行的概率; (2) 3 年后至少有 1 颗卫星正常运行的概率.

9. (14 分) 设某高校英语考试成绩近似服从均值为 72 的正态分布, 96 分以上的考 生占总数的 2.3%(已知满分为 100, 合格线为 60), 试求: (1) 考生成绩在 60-84 之间的概率; (2) 该校考生的合格率. (?(2) ? 0.977, ?(1) ? 0.8413)

10. (14 分) 一工厂生产的某种电池的寿命服从正态分布 N (25,100) , 现在从这种 电池中随机抽取 16 个, 测得平均寿命为 23.8 小时, 由此能否断定: 在显著性水平 为 ? ? 0.05 时, 该种电池的平均寿命小于 25 小时. (?(1.96) ? 0.975, ?(1.64) ? 0.95)

11.(14 分)设总体 X 是离散型随机变量, 其所有可能的取值为 0, 1, 2, 已知 EX ? 2(1 ? ? ) , P{X ? 2} ? (1 ? ? )2 , ? 为参数. 对 X 取容量为 10 的样本如下 1, 1, 0, 2, 2, 1, 1, 1, 0, 2. 求参数 ? 的矩估计和极大似然估计.

2014 年概率论与数理统计期末考试试卷 一. 填空题(共 40 分, 每空 5 分) 1. 设 X ~ B(n, p) , Y ~ B(m, p) , 且 X 与 Y 独立, 则 X ? Y ~( 2. 设 X ~ N (? , ? 2 ) , 则 X 的密度函数 f ( x) ? ( ); )分布;

3. 设 总 体 X 的 方 差 为 ? 2 , X1 , X 2 ,?, X n 为 样 本 , X 为 样 本 均 值 , 则 期 望

?1 n ? E ? ? ( X i ? X )2 ? ? ( ? n i ?1 ?

);
1 n 2 ? X i 的名称为( n i ?1
n

4. 设 X1 , X 2 ,?, X n 为样本, 则统计量

);

5. 设总体 X ~ N (? ,1) , X1 , X 2 ,?, X n 为来自该总体的样本 , 则 ? ( X i ? ? ) 2 服从
i ?1

( )分布; 6. 一批产品中有 5 个正品, 3 个次品, 从中任取 2 个, 恰有 1 个次品, 1 个正品的 概率为( ); 7. 样本的特性是( ); 8. 在假设检验中, 可能犯两类错误. 其中第一类错误也称为弃真, 弃真的确切含 义为( ). 二. 计算题(60 分, 每题 10 分) 1. 假设某贪官收受一次贿赂而被曝光的概率为 0.05, 到目前为止共收受 80 次贿 赂, 假设案发前每次收受贿赂是否曝光相互独立. 试用概率说明 “多行不义必自

? 19 ? 毙”. (取 ? ? ? 0.35 ) ? 20 ?

20

2. 设随机变量 X 与 Y 的联合密度函数为

? A, x 2 ? y 2 ? 1, . f ( x, y ) ? ? others ? 0,
求 : (1) 常数 A; (2) P{ X ? 0, Y ? 0} ; (3) 边缘密度函数 f X ( x) ; (5) E ( X ) 及

E( X 2 ? Y 2 ) .

3. 设全国电脑的开机时间 X ~ N (? , ? 2 ) , 已知电脑开开机时间为 51 秒, 超越(即 击败 )40% 的电脑 , 电脑乙开机时间为 86 秒 , 超越 ( 即击败 )8% 的电脑 . 求参数

? , ? 2 的值(保留二位小数). (已知 ?(0.25) ? 0.6 , ?(1.41) ? 0.92 )

4. 观察新生女婴儿的体重 X (它是一个随机变量), 取 20 名按出生顺序测得体重 如下: (单位: g) 2800 2500 2700 3500 3500 3600 3080 3800 3200 3100 3100 3200 3300 3020 3040 3420 2900 3440 3000 2620 把这 20 个数据分成 5 组(每组不包括上限), 画出每组频率直方图(取区间[2500, 3800]), 并计算前 5 个数据的均值和方差.

5. 某 灯 泡 厂 某 天 生 产 了 一 大 批 灯 泡 , 其 寿 命 X 是 一 个 随 机 变 量 , 假 设
X ~ E (? )(参数为 ? 指数分布), ? ? 0 是未知参数. 从中任意取出 n 个进行寿命试

验, 测得数据如下(单位: 小时): x1 , x2 ,?, xn (均大于 0). 试求参数 ? 极大似然估 计值及极大似然估计量.

6. 已知某厂生产灯泡的寿命 X ( 单位 : h ) 服从正态分布 N (? , 40000) , 根据经验 , 灯泡的平均寿命不超过 1500 h, 现测试了 25 只采用新工艺生产的灯泡的寿命, 测得其平均值为 1575 h. 试问新工艺是否提高了灯泡的寿命 . ( 取显著性水平

? ? 0.05 , 查表: u0.025 ? 1.96 , u0.05 ? 1.64 )


赞助商链接
更多相关文档:

2012,2013年概率论与数理统计期末考试试卷答案

2012,2013年概率论与数理统计期末考试试卷答案_理学_高等教育_教育专区。2012 年...西南大学2012年概率论与... 7页 1下载券 2012,2013,2014年概率论... 10...

2013-2014学年第一学期概率论与数理统计期末考试试卷(A...

2013-2014学年第一学期概率论与数理统计期末考试试卷(A卷)答案_高等教育_教育专区。2013-2014 学年第一学期概率论与数理统计学期末考试试卷(A 卷)答案 Page 1 ...

2013-2014学年《概率论与数理统计》期末考试试卷-(A)答...

2013-2014学年《概率论与数理统计期末考试试卷-(A)答案(4)_其它课程_高中教育_教育专区。2013-2014 学年《概率论与数理统计期末考试试卷 (A) 一、填空题...

...大学2013-2014学年第二学期《概率论与数理统计》期...

北一. (本题满分 8 分) 京交 通 大学 2013~2014 学年第二学期概率论与数理统计期末考试试卷(A 卷) 某中学学生期末考试中数学不及格的为 11 % ,语文不...

2014-2015学年第一学期概率论与数理统计期末考试试卷(A...

2014-2015学年第一学期概率论与数理统计期末考试试卷(A卷)答案_高等教育_教育专区。2014-2015 学年第一学期概率论与数理统计学期末考试试卷(A 卷)答案 Page 1 ...

2013-2014学年《概率论与数理统计》期末考试试卷 (A)答案

2013-2014学年《概率论与数理统计期末考试试卷 (A)答案_理学_高等教育_教育专区。2013-2014 学年 《概率论与数理统计期末考试试卷 (A) 一、填空题(每小...

2012-2013学年第一学期概率论与数理统计期末考试试卷(A...

2012-2013学年第一学期概率论与数理统计期末考试试卷(A卷)答案_理学_高等教育_...2013-2014学年第二学期概... 8页 1下载券 2012-2013年度第一学期... ...

2013-2014学年第二学期概率论与数理统计期末考试试卷(A...

2013-2014 学年第二学期概率论与数理统计期末考试试卷(A 卷)答案 Page 1 of 8 北参一. (本题满分 8 分) 京交考 通大答 学案 2013~2014 学年第二...

浙江大学概率论2012-2013秋冬试卷

浙江大学 2012-2013 学年秋冬学期《概率论与数理统计期末考试试卷 一、 填空...文档贡献者 keshu4 贡献于2014-10-22 相关文档推荐 暂无相关推荐文档 ...

概率论与数理统计2012-2013学年第二学期期末考试卷A_图文

概率论与数理统计2012-2013学年第二学期期末考试卷A_管理学_高等教育_教育专区。集美大学试卷参考答案及评分标准 20122013 课程名称适 用 得分 二、单项选择...

更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com