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高中数学_算法案例课件_新人教版必修3_图文

一种科学只有在成功地运用数学时,才算达到完善的地步 算法是数学及其应用的重要组成部分,是计算科学的重要基础 数 学 , 科 学 的学 的 ;大 门 ,和 钥 的 皇 后 数 学 是 科 皇后 数论 数学 匙

1

问题1:

§1.3.1算法案例---辗转相除法和更相减损术

(1)求30和18的最大公约数,即gcd(18,30)=? (2)求gcd(8251,6105)=?
(1)解法一:(小学已学的短除法) 解法二:30=18×1+12

18=12×1+6
12=6×2+0 gcd(30,18)=gcd(18,12) gcd(18,12)=gcd(12,6) gcd(12,6)=6 即gcd(30,18)=6 这就是求两个 正整数的最大 公约数的古老 有效的算法---辗 转相除法(欧 几里得算法) 2

§1.3.1算法案例---辗转相除法和更相减损术

2:gcd(8251,6105)=?
? ? ? ? ? ? ? 8251=6105×1+2146 6105=2146×2+1813 2146=1813×1+333 1813=333×5+148 333=148×2+37 148=37×4+0 gcd(8251,6105)=37
思考1:你能用自然语言描述用辗转相除法求 8251和6105的最大公约数的算法步骤吗?

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§1.3.1算法案例---辗转相除法和更相减损术

思考:
2,你能把辗转相除法求任意两个正整数m,n(m>n)的 最大公约数编成一个计算机程序吗?

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§1.3.1算法案例---辗转相除法和更相减损术

写算法步骤:
? ? ? ? 第一步,给定两个正整数m,n 第二步,计算m除以n的余数为r 第三步,m=n,n=r 第四步,若r=0,则m,n的最大公约数等于m, 否则,返回第二步。

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§1.3.1算法案例---辗转相除法和更相减损术

画程序框图
? 关键:确定框图中所用到的结构
? 确定循环结构: 1,初始化条件:m,n 2,确定循环体:m=n×q+r m=n,n=r 3,设置循环控制条件:r=0 ? 循环结构的类型选择:直到型或当型

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§1.3.1算法案例---辗转相除法和更相减损术

编制程序:
? 直到型: INPUT m,n DO r=m MOD n m=n n=r LOOP UNTIL r=0 PRINT m END

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§1.3.1算法案例---辗转相除法和更相减损术

当型结构:
INPUT m,n 只要r≠0都可以 r=1 WHILE r >0 r=m MOD n m=n n=r WEND PRINT m END

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§1.3.1算法案例---辗转相除法和更相减损术

自主学习
1 ,请阅读P36 –P37《九章算术》中介绍的 “更相减损术”求两个正整数的最大公约数的算 法。并体会例题1求98和63的最大公约数的过程, 设计程序。

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§1.3.1算法案例---辗转相除法和更相减损术

程序参考:
m=98 n=63 DO d=ABS(m-n) m=n n=d LOOP UNTIL d=0 PRINT m END
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§1.3.1算法案例---辗转相除法和更相减损术

探究:
1,用更相减损术完成求104与260的最大公
约数,同时设计算法的程序框图和程序? 2,你能根据更相减损术设计程序框图和程序,求 两个任意正整数m,n的最大公约数吗?

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小结
? 1,体会算法解决问题的全过程 ? 2,体会中国古代数学的辉煌成果和对世界数学发 展所做的贡献。

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再见!

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§1.3.1算法案例---辗转相除法和更相减损术

知识回顾:

1,算法的概念:
算法是指按照一定 规则解决某一类问题的明 确和有限步骤 2,设计算法所经历的全过程是? 写算法步骤 画程序框图 编制程序

体现了算法“逐步精确”的过程
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