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人教版七年级数学上册 第3章 一元一次方程 拔高题及易错题


人教版七年级数学 第 3 章 一元一次方程 拔高及易错题精选
(全卷总分 150 分)
姓名 得分

一、选择题(每小题 4 分,共 32 分) 1.关于 x 的方程 a(a-1)x2-ax+5=0 是一元一次方程,那么 a 是( ) A. 0 B. -1 C. 0 或 1 D. 1 2.若 xy=xz 成立,则下列式子未必成立的是( ) 2 A.y=z B.x(y+1)=x(z+1) C.xy =xyz D.x(y-1) =x(z-1) 3.“●■▲”分别表示三种不同的物体.如图所示,天平①②保持平衡.如果要使天平③也平衡,那 么应在天平③的右端放( )个“■”.







A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4.若方程 2ax-3=5x+b 无解,则 a,b 应满足( ) 5 5 5 5 A.a≠ ,b≠3 B.a= ,b=-3 C.a≠ ,b=-3 D.a= ,b≠-3 2 2 2 2 5.下表是 2015 年 6 月份的月历表,任意圈出一横行或一 竖列 相邻的三个数,则这三个数的和不可能是( ) A. 24 B. 43 C. 57 D. 69 6.某种商品的进价为 800 元,出售时的标价为 1200 元, 后来 5%. 由于该商品积压,商店准备打折出售,但要保持利润率为 则应打 ( ) A. 6 折 B. 7 折 C. 8 折 D. 9 折 7.学友书店推出售书优惠方案:一次性购书不超过 100 元,不享受优惠;一次性购书超过 100 元但不超过 200 元一律打九折;一次性购书超过 200 元一律打八折。如果王明同学一次性购书 付款 162 元,那么他所购书的原价为( ) A. 180 元 B. 202.5 元 C. 180 元或 202.5 元 D. 180 元或 200 元 8.某种出租车收费标准是:起步价 7 元(即行驶距离不超过 3 km 需付 7 元车费),超过了 3 km 以后,每增加 1 km 加收 2.4 元(不足 1 km 按 1 km 计),某人乘这种出租车从甲地到乙地支付车 费 19 元,设此人从甲地到乙地经过的路程为 x km,则 x 的最大值是( ) A.11 B.8 C.7 D.5 二、填空题(每小题 5 分,共 50 分) 9.已知(m-3)x
2
m ?2

+5=0 是关于 x 的一元一次方程,则 m= .
2014 2014

. ,则 2S=2+22+23+24+…+22015,

10.不论 x 取何值等式 2ax+b=4x-3 恒成立,则 a+b= 11.求 1+2+2 +2 +…+2 +52014 的值是
3

的值,可令 S=1+2+2 +2 +…+2

2

3

因此 2S-S=22015-1,所以 1+2+22+23+…+22014=22015-1.仿照以上推理,计算出 1+5+52+53+… .

12.一列火车匀速行驶,经过一条长 600m 隧道需要 45s 的时间,隧道顶部一盏固定的灯在火 车上垂直照射的时间为 15s,则火车的长为 . 五 边 黑皮的 有 5 条 13. 如图, 有一种足球由 32 块黑白相间的牛皮缝制而成.黑皮可看成正 形,白皮可看成正六边形,每块白皮有三条边和黑皮连在一起,所以 边数可以根据白皮的边数确定;另外黑皮的边数还可以根据一块黑皮 边,设白皮有 x 块,则黑皮有( 32-x )块 . 根据边的关系可列方程 为 . 14.芜湖市对城区主干道进行绿化,计划把某一段公路的一侧全部栽上樟树,要求路的两端各 栽一棵,并且每两棵树的间隔相等,如果每隔 5m 栽 1 棵树,则树苗缺 21 棵;如果每隔 6m 载 1 棵树,则树苗正好用完,设原有树苗 x 棵,则根据题意列出的方程为 . 15.某人乘船从 A 地顺流而下到 B 地,然后又沿原路逆流而上到 C 地,共乘船 4 h.已知船在 静水中的速度为每小时 7.5 km, 水流速度为每小时 2.5 km.若 A, C 两地的距离为 10 km, 则 A, B 两地的距离为 km.
1 ,第一天只完成当天计划的 80%,第二天比原计划多修 3 1 60 m,并且第二天结束后刚好剩下 ,则要修的水渠全长 m. 4 17.一天,著名的数学家笛卡儿点了两支蜡烛读书,这两支蜡烛的长度相同,但粗细不同.已

16.某村修一条水渠,计划每天修

知粗蜡烛可点 5h,细蜡烛可点 4h,临睡时把蜡烛吹灭,这时所剩粗蜡烛的长度是细蜡烛长度 的 4 倍,那么这两支蜡烛已经点了 多赚 270 元,则冰箱的原价是 三、解答题(共 68 分) 18.(6 分)已知等式 (a-5)c=a-5,其中 c≠1,求 a2-2a-1 的值. h. 元,现售价是 元. 18.某商店的冰箱先按原价提高 40%,然后在广告中写上大酬宾八折优惠,结果每台冰箱反而

2y ?1 y ? a ? ? 1 去分母时,方程右边的-1 没有乘 6,结 3 2 果求得方程的解为 y=2,试求 a 的值及其此方程的解.

19.(10 分)某同学在解关于 y 的方程

20.(10 分)要制作一个如图所示(图中阴影部分为底与盖,且 是 x 的 2 倍,SⅠ=SⅡ)的钢盒子,在钢片的四个角上分别截去 的正方形与两个相同的小长方形,然后折合起来即可,求有盖 x.

底的长边 两个相同 盒子的高

21.(10 分)小李从家骑摩托车到火车站,若每小时行驶 30km,则比火车的开车时间早 15min 到达火车站;若每小时行驶 18km,则比火车的开车时间晚 15min 到达火车站。现在小李打算 在火车开车前 10min 到达火车站,此时小李的摩托车的速度应是多少?

22.(10 分)一水池装有甲、乙、丙三个水管,甲、乙两管是注水管,丙管是排水管,单独开甲 管 6h 可注满水池,单独开乙管 8h 可注满水池,单独开丙管 12h 可把满水池的水排完. 现在先 打开甲、乙两管进水 2h,再打开丙管. 问:打开丙管几小时后便可将水池注满水?

10min 23. (10 分)某人沿河流逆流游泳而上, 途中不慎将矿泉水壶失落, 水壶沿河水漂流而下, 后此人发现并立即返身回游,请问:此人返游多少时间后可以追上矿泉水壶?

24.(12 分)某校组织 10 位教师和部分学生外出考察,全票价为 25 元,对集体购票客运公司有 两种优惠方案. 方案一:所有师生按全票价的 88%购票. 方案二:前 20 人全票,从第 21 人开始每人按全票价的 80%购票. (1)若有 30 位学生外出考察,则选择哪种方案较省钱? (2)当外出考察的学生人数是多少时,两种方案付费一样多?

一件工程,甲独做需15天完成,乙独做需12天完成,现先由甲.乙合作3天后,甲有其他任务,剩下工程由 乙单独完成,问乙还要几天才能完成全部工程?


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