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福建省莆田二十四中2018-2019学年高三上学期期中数学试卷(文科) Word版含解析

2018-2019 学年福建省莆田二十四中高三(上) 期中数学试卷 (文 科) 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。温馨提示:多少汗水曾洒下,多少期待 曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。高考保持心平气和,不要紧张,像对待平时考试一样去做题,做 完检查一下题目,不要直接交卷,检查下有没有错的地方,然后耐心等待考试结束。 一、选择题(每小题 5 分共 70 分) 1.复数 A.﹣ =( i B. 2 ) i C. i D.﹣ i 2.有关命题的说法错误的是( ) A.命题“若 x ﹣3x+2=0 则 x=1”的逆否命题为:“若 x≠1,则 x2﹣3x+2≠0” B.“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件 C.对于命题 p:? x0∈R,x02+x0+1<0.则?p:? x∈R,x2+x+1≥0 D.若 p∧q 为假命题,则 p、q 均为假命题 3.函数 f(x)=1﹣xlnx 的零点所在区间是( ) A. (0, ) B. ( ,1) C. (1,2) D. (2,3) 4.在△ABC 中,若 sinA:sinB:sinC=3:4:5,则 cosA 的值为( A. B. C.0 D.1 ) 5.已知△ABC 中,a=4,b=4 ,A=30°,则 B 等于( ) A.30° B.30°或 150° C.60° D.60°或 120° 6.已知| |=3,| |=5,且 +λ 与 ﹣λ 垂直,则 λ 等于( A. B.± C.± D.± ) 7.已知向量 =(1,2) , =(﹣2,m) ,若 ∥ ,则|2 +3 |等于( A. B. C. D. 8.设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知 S10=100,则 a2+a9=( ) A.100 B.40 C.20 D.12 ) 9.已知实数 x,y 满足 ,则 x﹣3y 的最小值为( ) A.﹣4 B.﹣3 C.0 D.1 10.正项等比数列{an}的公比为 2,若 a2a10=16,则 a9 的值是( A.8 B.16 C.32 D.64 11.利用基本不等式求最值,下列各式运用正确的有( )个 (1)y=x+ ≥2 =4 ) (2)y=sinx+ ≥2 =2 =4 (x∈(0, ) (3)y=lgx+4logx10>2 (4)y=3x+ ≥2 =4. A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 12.点 P 是曲线 y=x2﹣1nx 上任意一点,则点 P 到直线 y=x﹣2 的距离的最小值是( A.1 B. C.2 D.2 二、填空题(每小题 5 分共 20 分) 13.函数 f(x)= 的定义域是 . ﹣α)= . ) 14.已知 α 是钝角,cosα=﹣ ,则 sin( 15.已知函数 f(x)=sin(ωx+φ+ 值为 . ) (ω>0,0<φ≤ )的部分图象如图所示,则 φ 的 16.函数 f(x)= 的单调递增区间是 . 三、解答题(题型注释) 17.已知等差数列{an}满足 a3=2,前 3 项和 S3= . (Ⅰ)求{an}的通项公式; (Ⅱ)设等比数列{bn}满足 b1=a1,b4=a15,求{bn}前 n 项和 Tn. 18.某厂用甲、乙两种原料生产 A、B 两种产品,已知生产 1t A 产品,1t B 产品分别需要的 甲、乙原料数,可获得的利润数及该厂现有原料数如下表所示.问:在现有原料下,A、B 产品应各生产多少才能使利润总额最大?列产品和原料关系表如下: A 产品 B 产品 所需原料 产品 (1t) 原料 (1t) t 2 5 甲原料( ) 6 3 乙原料(t) 4 3 利润(万元) 3 19.已知函数 f(x)=x ﹣3x; (Ⅰ)求 f(x)的单调区间; 总原料 (t) 10 18 (Ⅱ)求 f(x)在区间[﹣3,2]上的最值. 20.已知函数 f(x)=﹣2sin2x+2 sinxcosx+1. (1)求 f(x)的最小正周期及对称中心; (2)若 x∈[﹣ , ],求 f(x)的最大值和最小值. 21.已知函数 f(x)= x2+alnx(a∈R) . (Ⅰ)若函数 f(x)的图象在 x=2 处的切线方程为 y=x+b,求 a,b 的值; (Ⅱ)若函数 f(x)在(1,+∞)上为增函数,求 a 的取值范围. [选修 4-4:坐标系与参数方程] 22.已知直线的极坐标方程为 (其中 θ 为参数) . (Ⅰ)将直线的极坐标方程化为直角坐标方程; (Ⅱ)求圆 M 上的点到直线的距离的最小值. [选修 4-5:不等式选讲] 23.设函数 f(x)=|x+2|﹣|x﹣1| (I)画出函数 y=f(x)的图象; (II)若关于 x 的不等式 f(x)+4≥|1﹣2m|有解,求实数 m 的取值范围. ,圆 M 的参数方程为 2018-2019 学年福建省莆田二十四中高三 (上)期中数 学试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题(每小题 5 分共 70 分) 1.复数 A.﹣ =( i B. ) i C. i D.﹣ i 【考点】复数代数形式的乘除运算. 【分析】直接由复数的除法运算化简求值. 【解答】解: 故选:A. 2.有关命题的说法错误的是( ) A.命题“若 x2﹣3x+2=0 则 x=1”的逆否命题为:“若 x≠1,则 x2﹣3x+2≠0” B.“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件 C.对于命题 p:? x0∈R,x02+x0+1<0.则?p:? x∈R,x2+x+1≥0 D.若 p∧q 为假命题,则 p、q 均为假命题 【考点】命题的真假判断与应用;四种命题间的逆否关系;命题的否定;必要条件、充分条 件与充要条件的判断. 【分析】A:命题的逆否命题是首先对换命

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