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2016-2017学年高一数学人教A版必修一 习题 第一章 集合与函数概念 1.1.1.2 Word版含答案

(本栏目内容,在学生用书中以独立形式分册装订!) 一、选择题(每小题 5 分,共 20 分) ? ? 3 1.已知集合 A=?x?x∈Z,且2-x∈Z ?,则集合 A 中的元素个数为( ? ? ? ) A .2 C.4 解析: B .3 D. 5 3 ∵ ∈Z,∴2-x 的取值有-3,-1,1,3, 2-x 又∵x∈Z, ∴x 值分别为 5,3,1,-1,故集合 A 中的元素个数为 4, 故选 C. 答案: C ) 2.集合{(x,y)|y=2x-1}表示( A.方程 y=2x-1 B.点(x,y) C.平面直角坐标系中的所有点组成的集合 D.函数 y=2x-1 图象上的所有点组成的集合 解析: 集合{(x,y)|y=2x-1}的代表元素是(x,y),x,y 满足的关系式为 y=2x-1,因此集 合表示的是满足关系式 y=2x-1 的点组成的集合,故选 D. 答案: D ?x+y=5 ? ?? 3.将集合??x,y??? ?2x-y=1 ? ?? ? ? 用列举法表示,正确的是( ? B.{(2,3)} D.(2,3) ) A.{2,3} C.{(3,2)} 解析: 解方程组? B ?x+y=5, ?2x-y=1, 得? ?x=2, ?y=3. 所以答案为{(2,3)}. 答案: 4.已知集合 A={x|x=2m-1,m∈Z},B={x|x=2n,n∈Z},且 x1,x2∈A,x3∈B,则下列 判断不正确的是( A.x1· x2∈A ) B .x 2· x3∈B C.x1+x2∈B 解析: D.x1+x2+x3∈A 集合 A 表示奇数集,B 表示偶数集, ∴x1,x2 是奇数,x3 是偶数, ∴x1+x2+x3 应为偶数,即 D 是错误的. 答案: D 二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 5.设集合 A={1,-2,a2-1},B={1,a2-3a,0},若 A,B 相等,则实数 a=________. ?a2-1=0, 解析: 由集合相等的概念得? 解得 a=1. 2 ?a -3a=-2, 答案: 1 6.已知集合 A={x|2x+a>0},且 1?A,则实数 a 的取值范围是________. 解析: ∵1?{x|2x+a>0}, ∴2×1+a≤0,即 a≤-2. 答案: a≤-2 7.已知-5∈{x|x2-ax-5=0},则集合{x|x2-4x-a=0}中所有元素之和为________. 解析: 由-5∈{x|x2-ax-5=0}得(-5)2-a×(-5)-5=0,所以 a=-4, 所以{x|x2-4x+4=0}={2}, 所以集合中所有元素之和为 2. 答案: 2 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 8.已知集合 M={-2,3x2+3x-4,x2+x-4},若 2∈M,求 x. 解析: 当 3x2+3x-4=2 时,即 x2+x-2=0,则 x=-2 或 x=1.经检验,x=-2,x=1 均 不合题意.当 x2+x-4=2 时,即 x2+x-6=0,则 x=-3 或 2.经检验,x=-3 或 x=2 均合题意. ∴x=-3 或 x=2. ? ? 6 9.(1)已知集合 M=?x∈N?1+x∈Z ?,求 M; ? ? ? ? ? 6 (2)已知集合 C=? 1+x∈Z?x∈N?,求 C. ? ? ? 解析: (1)∵x∈N, 6 ∈Z.∴1+x 应为 6 的正约数. 1+x ∴1+x=1,2,3,6,即 x=0,1,2,5. ∴M={0,1,2,5}. (2)∵ 6 ∈Z,且 x∈N, 1+x ∴1+x 应为 6 的正约数, ∴1+x=1,2,3,6,此时 ∴C={6,3,2,1}. 6 分别为 6,3,2,1, 1+x

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