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概率高考题

1 某种有奖销售的饮料,瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样,购买一瓶若其瓶盖 内印有“奖励一瓶”字样即为中奖,中奖概率为 .甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该 饮料。 (Ⅰ)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率; (Ⅱ)求中奖人数ξ 的分布列及数学期望 Eξ 2 如图,由 M 到 N 的电路中有 4 个元件,分别标为 T1,T2,T3,T4,电流能通过 T1,T2,T3 的 概率都是 p,电流能通过 T4 的概率是 0.9.电流能否通过各元件相互独立.已知 T1,T2,T3 中至少有一个能通过电流的概率为 0.999. (Ⅰ)求 p; (Ⅱ)求电流能在 M 与 N 之间通过的概率; (Ⅲ) ? 表示 T1,T2,T3,T4 中能通过电流的元件个数,求 ? 的期望.
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3 设进入某商场的每一位顾客购买甲商品的概率 0.5, 购买乙商品的概率为 0.6, 且顾客购 买甲商品与购买乙商品相互独立,每位顾客间购买商品也相互独立. (Ⅰ)求进入商场的 1 位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率; (Ⅱ)求进入商场的 1 位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率; (Ⅲ) ? 是进入商场的 3 位顾客至少购买甲、 设 乙商品中一种的人数, ? 的分布列及期望. 求 4 为振兴旅游业,四川省 2009 年面向国内发行总量为 2000 万张的熊猫优惠卡,向省外人士 发行的是熊猫金卡(简称金卡) ,向省内人士发行的是熊猫银卡(简称银卡) 。某旅游公司组

3 织了一个有 36 名游客的旅游团到四川名胜旅游,其中 4 是省外游客,其余是省内游客。在 1 2 省外游客中有 3 持金卡,在省内游客中有 3 持银卡。
(I)在该团中随机采访 3 名游客,求恰有 1 人持金卡且持银卡者少于 2 人的概率; (II)在该团的省内游客中随机采访 3 名游客,设其中持银卡人数为随机变量 ? ,求 ? 的分 布列及数学期望 E? 。 本小题主要考察相互独立事件、互斥事件、随机变量的分布列、数学期望等概率计算,考察 运用概率只是解决实际问题的能力。 5 厂家在产品出厂前,需对产品做检验,厂家将一批产品发给商家时,商家按合同规定也需 随机抽取一定数量的产品做检验,以决定是否接收这批产品. (Ⅰ) 若厂家库房中的每件产品合格的概率为 0.8, 从中任意取出 4 件进行检验.求至少有 1

件是合格品的概率; (Ⅱ)若厂家发给商家 20 件产品,其中有 3 件不合格,按合同规定该商家从中任取 2 件, 都进行检验,只有 2 件都合格时才接收这批产品,否则拒收.求该商家可能检验出不合格产 品数 ? 的分布列及期望 E? ,并求该商家拒收这批产品的概率. 6 一接待中心有 A、B、C、D 四部热线电话,已知某一时刻电话 A、B 占线的概率均为 0.5, 电话 C、D 占线的概率均为 0.4,各部电话是否占线相互之间没有影响.假设该时刻有ξ 部电 话占线.试求随机变量ξ 的概率分布和它的期望. 7 某批产品成箱包装,每箱 5 件,一用户在购进该批产品前先取出 3 箱,再从每箱中任意出 取 2 件产品进行检验。设取出的第一、二、三箱中分别有 0 件、1 件、2 件二等品,其余为 一等品。 (I)用 ? 表示抽检的 6 件产品中二等品的件数,求 ? 的分布列及 ? 的数学期望; (II)若抽检的 6 件产品中有 2 件或 2 件以上二等品,用户就拒绝购买这批产品,求这批产 品被用户拒绝的概率。 8 从某批产品中,有放回地抽取产品二次,每次随机抽取 1 件,假设事件 A : “取出的 2 件 产品中至多有 1 件是二等品”的概率 P( A) ? 0.96 . (1)求从该批产品中任取 1 件是二等品的概率 p ; (2)若该批产品共 100 件,从中任意抽取 2 件, ? 表示取出的 2 件产品中二等品的件数, 求 ? 的分布列 S 9 购买某种保险,每个投保人每年度向保险公司交纳保费 a 元,若投保人在购买保险的一年 度内出险,则可以获得 10 000 元的赔偿金.假定在一年度内有 10 000 人购买了这种保险, 且各投保人是否出险相互独立.已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金 10 000 元的概率 为 1 ? 0.999
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(Ⅰ)求一投保人在一年度内出险的概率 p ; (Ⅱ)设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为 50 000 元,为保证盈利的期 望不小于 0,求每位投保人应交纳的最低保费(单位:元) . 故每位投保人应交纳的最低保费为 15 元. C 10 如图,一个小球从 M 处投入,通过管道自上面下落到 A 或 B 或 C,已知小球从每个叉 D 口落入左右两个管道的可能性是相等的. A 某商家按上述投球方式进行促销活动,若投入的小球落到 A,B,C,则分别设为 1,2, E B 3 等奖. (I)已知获得 1,2,3 等奖的折扣率分别为 50%,70%,90%,记随机变量 ? 为获得

k (k =1,2,3) 等奖的折扣率,求随机变量 ? 的分布
列及数学期望 Eξ. (II)若有 3 人次(投入 1 球为 1 人次)参加促销活动, 记随机变量 η 为获得 1 等奖或 2 等奖的人次,求 P( η = 2 ).


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