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简单的轴对称图形角平分线的性质课件_图文

一、复习引入(3分钟)
1.点到直线的距离的定义是什么?

2.角的定义、角平分线定义
A O B

P

∠AOP=∠BOP

那么角是不是轴对称图形呢?

七年级数学下册第五章生活中的轴对称

5.3

简单的轴对称(3)
---探索角的轴对称性

学习目标

1分钟

1、探索角的轴对称性

2、了解角平分线的有关性质及其应用。

自学指导 (2分钟)
仔细阅读课本P125—126页内容,按要求做一做
1、折叠一个角,你发现了角是一个轴对称图形吗? 2、按照P125页“做一做”要求操作,你发现CD和CE 相等吗? 3、仿照P126页例2,用尺规作一个角的平分线, 动手做一做
学生自学,老师巡视(5分钟)

1、判断题(对的打“√”,错的打“×”) (1)角平分线上存在到这个角的两边距离 不相等的点 ( × ) (2)到一个角两边的距离相等的点在这个 角的平分线上( √ ) (3)角是轴对称图形,对称轴是角平分线 ( × ) 2、如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分 ∠BAC,BC=30,BD:CD=3:2,则点D到AB 的距离是( B ) A.18 B.12 C.15 D.不能确定 3、已知:点P为∠AOB的角平分线上的一 点,它到OA的距离为2cm,那么它到OB的 2cm 距离是______。
A

自学 检测
(5分钟)

C D B

5题

A

O

P

B

自学检测

(5分钟) 4、如右图所示,在△ABC中,∠C= 90°,BD是角平分线,交AC于点D, DE⊥AB,垂足为点E,AD=3DE。AD 和DC是什么数量关系?为什么? 解:∵ ∠C= 90°,BD是角平分线, DE⊥AB ∴ DE=DC(角平分线上的点到角两边的距离相等) ∵ AD=3DE ∴ AD=3DC 5、如图,在直线l上找一点P,使P到射线AB和AC的距离 C l 相等
P

作法:作∠BAC的平分线,交直线 l 于点P。 则点P为所求作的点。

A

B

讨论、更正、点拨 (8分钟)
1.认识角是轴对称图形,知道角平分线所在的直 线是它的对称轴。 试验:在纸上画∠AOB,对折,使角的两条边完 全重合,然后用直尺画出折痕OP。 从上面试验可以看出,角是轴对称图形, 对称轴是它的角平分线所在的直线。 A P O B

∠AOP=∠BOP

结论:角是轴对称图形

2.角平分线上的点到角两边的距离探索
同学们在射线OM上任取一点P,过P点分别作OA和 OB的垂线PC和PD,而后沿着OM折叠,观察PC和 PD是 否重合?

关系:PC与PD是能够互相重合的.即PC=PD
再在射线OM上任取一点,按上述同样的方法试验。

用几何语言表示: ∵ OM是∠AOB的平分线, 点P是OM上一点 又 PD⊥OB,PC⊥OA ∴ PD=PC

角平分线上的点到角两边的距离相等.



结(2分钟)

角是轴对称图形,对称轴是角平 分线所在的直线; 运用角平分线性质可以说明两条 线段相等. 角平分线性质:

角平分线上的点到角两边的距 离相等

当堂训练(16分钟)
1.如右图,AD 平分∠BAC,∠C=90°, DE⊥AB,那么 (1)DE 与DC 相等吗?为什么? (2)AE 与AC 相等吗?

2.如右图:已知△ABC中,∠C=
90°,∠BAC 的平分线交 BC 于点D, 如果∠CAD = 20°,则∠B = 。

答案
1.如右图,AD 平分∠BAC,∠C=90°,DE⊥AB,那么 DE 与DC 相等吗?为什么?AE 与AC 相等吗?

解: DE=DC

AE=AC

理由如下:



DE⊥AB

∴ ∠AED=∠C=90°
∵ AD平分∠EAC ∴ ∠EAD=∠CAD ∴DE=DC AE=AC 在△AED和△ACD中 ∵ ∠AED=∠C





△AED≌△ACD
∴DE=DC

(AAS)

∠EAD=∠CAD
AD=AD

AE=AC

2.如右图:已知△ABC中,∠C=90°,∠BAC 的平分线交 BC 于点D,如果∠CAD = 20°,则∠B = 500 。

∵AD平分∠BAC 解: ∴∠EAD=∠CAD=200 ∴ ∠BAC= ∠ EAD+ ∠CAD = 400 ∵∠C=90° ∴ ∠B = 1800-∠BAC-∠C=500

3、如图,BD平分∠ABC, AE⊥BC,垂足为E,交BD于P点, PE=3cm,求 P点到直线AB的 距离。 解:过点P作PF⊥AB于点F ∵ BD平分∠ABC ,PE⊥BC,PF⊥AB ∴ PF=PE=3cm (角平分线上的点到角两边的距离相等) 答:点P到直线AB的距离为3cm。

F

4、三条公路的交叉处为一个三角形区域,现 在要在此区域内建一个加油站,使得该加油站 到三条路的距离相等。请你运用所学知识,帮 助设计者确定此加油站的位置。
(用尺规或量角器作任意两角的平分线) 解: 分别作三角形任意两个角的平分线 两条角平分线在三角形内部 F 相交于一点O C 因此,点O就是求作的点 O

E B

点拨:过这一点分别作三角形三条 D 边上的垂线 OD.OE.OF A 得:OD=OE=OF (角平分线上的点到角两边的距离相等)

5.(选做题)如图,E为∠AOB的平分线上一点, EC⊥OA,ED⊥OB,求证:OE为CD的垂直平分线。
解: ∵ E为∠AOB的平分线上一点, EC⊥OA ED⊥OB, ∴ ∠AOE= ∠BOE CE=DE ∴ ∠ECO= ∠EDO=900 在△COE和△DOE中 ∠AOE = ∠BOE ∵ ∠ECO = ∠EDO EO = EO
A B D

E

P
O C

在△ CEP和△DEP中

CE=DE ∠CEO= ∠DEO EP=EP (SAS) ∴ △ COE≌△DOE (AAS) ∴△CEP≌ △DEP ∴ CP=DP ∠CEO= ∠DEO=900 ∴ ∠CEO= ∠DEO ∴OE为CD的垂直平分线







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