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河北省邢台一中2013-2014学年高一下学期第一次月考数学文试题 含答案

邢台一中 2013-2014 学年下学期第一次月考 高一文科数学试题 (含答案) 第一卷(选择题共 60 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1、在数列 1,1,2,3,5,8,x,21,34,55,…中, x 等于( A.11 B.12 C.13 D.14 2、 A.一解 中, B.两解 则此三角形有( C.无解 D.不确定 )。 ) ) 3、在等差数列 {a n } 中,若 a 3 ? a 4 ? a 5 ? a 6 ? a 7 ? 450 ,则 a 2 ? a 8 =( A.45 4、在 B.75 中, C.180 D.320 ,则 的值为( ) A. B. C. D. 2 5、已知等比数列 {an } 的公比为正数,且 a3 · a9 =2 a5 , a2 =1,则 a1 = ( ) A. 1 2 B. 2 2 C. 2 D.2 6、在 A. 中,已知 B. 2 则 AD 长为( C. 2 ) D. 7、等差数列 {an } 的公差 d ? 0, 且 a1 ? a11 ,则数列 {an } 的前 n 项和 Sn 取得最大值时的项 数 n 是( A.5 ) B.6 C.5 或 6 D.6 或 7 ). 5 8、在△ABC 中,a=4,b=2,5cos(B+C)+3=0,则角 B 的大小为( π A. 6 π B. 4 π C. 3 5 D. π 6 9、若 A.等边三角形 C.等腰直角三角形 是 ( ) B.有一内角是 30°的三角形 D.有一内角是 30°的等腰三角形 10、若数列 ?n(n ? 4)( ) n ? 中的最大项是第 k 项,则 k ? ( A.4 B.5 C.6 ? ? 2 ? 3 ? ) D.7 11、在 ( ) A.30° 中,三边 与面积 S 的关系式为 则角 C 为 B.45° C.60° D.90° An 7n ? 45 an ? {a } {b } B n?3 , b 12、 已知两个等差数列 n 和 n 的前 n 项和分别为 An和Bn , 且 n 则使得 n 为正偶数时, n 的值是 A.1 B.2 C.5 ( ) D.3 或 11 第二卷(非选择题共 90 分) 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13、已知 ?ABC 中,AB= 3 ,BC=1,tanC= 3 ,则 AC 等于______. 14、 等差数列 {an } 中共有奇数项, 且此数列中的奇数项之和为 77 , 偶数项之和为 66 , a1 ? 1 则该数列的中间项等于_________ 15、 在 ?ABC 中, 角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c, 若a ? 则角 A 的大小为 . 。 b ? 2, 2, sin B ? cos B ? 2 , 16、在等差数列 {an } 中,若公差 d ? 0 ,且 a2 , a3 , a6 成等比数列,则公比 q= 三、解答题( 共 70 分) 17、 (10 分)已知等差数列 ?an ? 中, a1 ? 1 , a3 ? ?3 。 (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)若数列 ?an ? 的前 k 项和 S k ? ?35 ,求 k 的值. 18、 (12 分)在 ?ABC 中,已知 B ? 45 , D 是 BC 边上的一点, AD ? 10 , AC ? 14 , DC ? 6 , (1)求 ?ADC 的大小; (2)求 AB 的长. 19、 (12 分)在△ ABC 中,内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,且 cos 2 B ? cos B ? 0 . (Ⅰ)求角 B 的值; (Ⅱ)若 b ? 7 , a ? c ? 5 ,求△ ABC 的面积. 20、 (12 分)已知 Sn 为等差数列 ?an ? 的前 n 项和, Sn ? 12n ? n 2 . ⑴求 a1 ? a2 ? a3 ; ⑵求 a1 ? a2 ? a3 ? ? ? a10 ; ⑶求 a1 ? a2 ? a3 ? ? ? an . 21、 (12 分)已知甲船正在大海上航行。当它位于 A 处时获悉,在其正东方向相距 20 海里 的 B 处有一艘渔船遇险等待营救,甲船立即以 10 海里/小时的速度匀速前往救援,同时把 消息告知在甲船的南偏西 30°,相距 10 海里 C 处的乙船,乙船当即决定匀速前往救援,并 且与甲船同时到达。 (供参考使用: tan41? ? 3 ) 。 2 (1) 试问乙船航行速度的大小; (2) 试问乙船航行的方向(试用方位角表示,譬如北偏东…度)。 22、 (12 分) 已知数列 {an } 的前 n 项和为 Sn = 3 , 数列{ bn }满足 b1 ? ?1, bn?1 ? bn ? 2n ? 1 (n n ∈N*). (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)求数列{ bn }的通项公式; (3)求 1 1 1 1 ? ? ? ?????? ? 的值. b3 b4 b5 bn 高一文数答案: 一、选择题:CBCDB DCACA BD 二、填空题:13、2; 14、 a7 ? 11; 15、 ? 6; 16、3 三、解答题: 17、解: (1)设等差数列{an}的公差为 d,则 an=a1+(n-1)d. 由 a1=1,a3=-3,可得 1+2d=-3. 解得 d=-2. 从而,an=1+(n-1)× (-2)=3-2n. (2)由(1)可知 an=3-2n. n[1+3-2n] 所以 Sn= =2n-n2. 进而由 Sk=-35 可得 2k-k2=-35. 2 2 * 即 k -2k-35=0,解得 k=7 或 k=-5. 又 k∈N ,故 k=7 为所求. 18、 2 19、 (Ⅰ)解:由已知得 2cos B ? cos B ? 1 ? 0 , 即 (

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