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全国比赛公开课《直线与平面平行的判定》教学设计


直线与平面平行的判 定教学设计
教材:人教 A 版必修二

执教人:林壁创

学校:佛山实验中学

2017 年 10 月 28 日

“直线与平面平行的判定”教学设计 授课教师:林壁创 一、教学背景 教学内容分析: 本节课选自人教 A 版必修 2 第二章第二节第一小节《直线与平面平行的判定》 ,共 2 课时,本节为第 一课时.主要内容有:1.直线与平面平行的判定定理;2.直线与平面平行的判定定理的简单应用. 本节课的主要内容是直线与平面的判定定理的探究与发现、概括与证明、练习与应用. 它是在学习了 直线与平面的位置关系后,进一步深入研究线面平行的判定办法,同时也为下一步学习线面平行的性质奠 定知识与能力的基础.线面平行判定是三大平行判定的核心,学好线面平行对后续学习面面平行及三大垂 直的判定与性质等内容,具有良好的示范作用.学习这些内容是培养学生的数学表述与交流能力,直感思 维与逻辑思维,推理论证能力及空间想象能力等的重要载体.本节学习内容蕴含丰富的数学思想,主要是 化归与转化思想.即“空间问题转化为平面问题”,“无限问题转化为有限问题”,“线线平行与线面平 行互相转化”等数学思想. 学情分析: 通过前面课程的学习,学生对简单几何体的结构特征有了初步认识,对几何体的直观图及三视图的画 法有了基本的了解.学生已有的认知基础是熟悉日常生活中的具体直线与平面平行的直观形象(学生的客 观现实)和平面性质三公理、空间图形的基本关系等数学知识结构(学生的数学现实) ,初步具备了最朴 素的空间观念. 但由于刚刚接触立体几何不久,学习经验有限,学习立体几何所应具备的语言表达能力及空间想象能 力相对不足,从生活实例中抽象概括出问题的数学本质的能力相对欠缺,从具体情境发现并归纳出直线与 平面平行的判定定理以及对定理的理解是教学难点.符号、图形表达能力比较薄弱,空间问题平面化的化 归转化思想储备不足,学习上有一定的困难. 教学方法分析: 本节课以问题为导向,启发式与探究式相结合.在启发教学过程中,以问题引导学生思维.教学设计 突出问题链,在教学过程中,随着学生思维的发展,问题设置层层递进,环环相扣,使学生对问题的思考 逐步深入,思维水平不断提高. 本节课教学内容的处理上,按照“直观感知-操作确认-思辨论证-度量计算”的认识过程展开.先通过 直观感知和操作确认的方法,概括出直线与平面平行的判定定理,通过对图形的观察、实验、说理,使学 生进一步了解空间的直线、平面平行关系的基本性质和判定方法,学会准确地使用数学语言表达集合对象 的位置关系,并解决推理问题和应用问题. 学校:佛山实验中学

高中立体几何课程历来以培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力为主要目标.本节课加强了学生通 过自己的观察,操作等活动获得数学结论的过程,把合情推理作为学习过程的一个重要推理方式. 注重给 学生提供动手操作、思维辩证、合作交流的机会,引导学生进行归纳、概括活动,使学生在问题带动下进 行更急主动的思维活动. 二、教学目标与要求 1. 知识与技能:理解并掌握直线与平面平行的判定定理;能应用定理证明简单的线面平行问题. 2. 过程与方法:通过直感知-操作确认-思辨论证的认识方法,经历直线与平面平行的判定定理的发现过 程,培养学生合情推理能力,进一步渗透化归和转化的数学思想,渗透立体几何将空间问题降维为平 面问题的一般方法. 初步掌握立体几何中的三种语言的应用,并培养学生的观察、探究、发现能力和 空间想象能力、逻辑思维能力. 3. 情感态度与价值观:通过数学思辨和推理过程培养学生说理、批判、质疑的严谨风格和理性精神;领 会数学科学的应用价值,激发学生的数学学习兴趣,培养学生主动探究,主动提出问题的习惯. 三、教学重点与难点 (一)教学重点:直线与平面平行的判定定理的理解与简单应用. (二)教学难点:线面平行判定的应用,平行辅助线的作法

教学阶段 【必备知识】

教学设计 (1)直线与平面的位置关系有_____、____、____三种.

设计意图 复习回顾线面关系 及线面平行的定义,为后 面的学习做好铺垫 将生活中的实物抽 象为几何图形,直观感知 线面位置关系. 通过设置情境进一 步让学生体会 线面位置 关系普遍存在 在我们的

复习回复 直观感知

(2) 直线与平面平行的定义:直线与平面_____公共点. 【直观感知】 展示生活中线面平行的例子,并让学生举例; 将生活中的实物抽象成数学图形.

设置情境

【问题情境】 为了美化城市,许多城市实施“景观工程”,对现有 平顶房进行“平改坡”,将平顶改为尖顶.

问题:工人们在施工时,是如何确保尖顶屋脊 EF 与平顶 生活中;通过实际问题的 ABCD 平行的呢? 提出,引发学生的认知冲 突,激发学生 的学习兴 趣,使判定定理的引入更 加迫切与自然. 让学生完整体会数 提出问题 抽象:如何判定线面平行? 学概念和问题 的抽象与 提炼过程.

【自主探究】 探究:动手操作:设纸张的一边 AB 所在直线为直线 a,如图,将纸张进行翻折,设底面为 ? ,折痕 CD 所在 直线为直线 b 探究说理
A

定理的发现采用“直 观感知—实验 探究—操 作确认—归纳提炼”的过 程,让学生清楚的看到线 面平行的关键 因素是什 么,让学生在自主探究和
a
B

a
B

操作确认
?

A

A

a
C

B

合作中,通过问题的引导 思维逐步深入.

C

b

D

b

D

?

教材并没有要求证 明判定定理,但考虑到欧 式几何的公理化体系,数

问题 1:怎样翻折才能使得直线 a 与底面 ? 平行? 问题 2:当 a//b 时,转动四边形 ABCD,转动过程中,直 线 a 与平面 ? 的位置关系是怎样的? 归纳提炼 问题 3:根据以上分析,你觉得使直线 a//? 的关键因素 有哪些?

学的严密性,这里采用说 理的形式,让学生深刻理 解定理.

通过问题 3,培养学生的 抽象概括能力,逐步形成 从探究活动中 提炼数学 原理与模型的能力.

问题 4:你能用三种语言描述我们得到的成果吗?

考虑到学生刚 刚接触线 面位置关系, 设计问题 4,

得出定理

线面平行的判定定理: 平面外一条直线与此平面被一条直线平行, 则该直线与此 平面平行.

让学生明白三 种语言在 立几研究中的重要性,并 为后面严密的 数学推理 与证明打下基础.

a ??? 符号语言: b ? ? ? ? a / /? ? a / /b ? ?
a

b

图形语言:

?

注:①内外两线平行,则线面平行; ②线线平行 ? 线面平行(空间问题平面化) ; ③关键是在平面内找 a 的平行线.

定理辨析

【定理辨析】 1.判断下列命题,并说明理由 ( )

【定理辨析】部分的 三道题目是定 理三种语

(1)直线 a 与平面 ? 内一条直线 b 平行, 则直线 a//平面 ? ; 言的体现,让学生在这三 个层次都能深 入理解和 掌握定理. (2)若直线 a 与平面 ? 内无数条直线不平行,则直线 a 不 平行于平面 ? ; ( ) ) (3)过直线外的一点可以做无数个平面与这条直线平行() 2.能保证直线 a 与平面 ? 平行的条件是( A.b? ? ,a∥b B. a∥c,c∥ ? C.b? ? ,A、B∈a,C、 D∈b 且 AC=BD D.a ? ? ,b? ? ,c∥b,a∥c 3. 如图所示,在四面体 ABCD 中, M , N 分别是△ ACD,△BCD 的重心,指出在四面体中,与直线 MN 平 行的面有哪些? (重心:三角形三条中线交点,重心到顶 点的距离与重心到对边中点的距离之比为 2:1)

定理应用

【定理应用】 例 1.如图,已知:空间四边形 ABCD 中,E,F 分 别是 AB,AD 的中点, 求证:EF∥平面 BCD. 例 1 是证明线面平行 关系的范例,也是立几位 置关系证明的第一次,重 要性不言而喻 . 通过例 1 让学生初步掌 握用判定 归纳总结: 变式 1.如图,在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,E 是 DD1 的中点,试判断 BD1 与平面 AEC 的位置关系,并证明. 定理证明位置 关系的一 般格式,让学生理解线面 关系的证明关 键是在面 内寻找 a 的平行线; 并让 学生归纳总结,吃透定理 的应用及格式要求

例 2.如图,P 是平行四边形 ABCD 所在平面外一点, 例 2 主要强调平行四边形 E、F 分别是 AB、PD 的中点. 求证:AF//平面 PCE. 及平行传递性 在寻找 平 行直线时的应用;

变式 2. (2016 年全国 3 卷理科数学 19 题改编)如图, 四棱 锥 P ? ABC 中,AD ? BC , AD=3,BC ? 4 , N 为 PC 的中点.请问在线段 AD 上是否存在一点 M ,使直线

变式 2 是一道探究性题 目,目的在于提高让学生 对辅助线的做法的认识.

MN ? 平面 PAB ,并说明.

P

N
A
M B

D

C

总结提问: (1)这节课我们学习了哪些知识点? 总结归纳 (2)线线平行常用证明方法有哪些? (3)在学习的过程中,我们应用了哪些数学思想? 学生发言,互相补充,教 师点评完善.

学案【巩固提升】 进一步巩固新知,提高运 课后巩固 用线面平行判 定定理解 决问题的能力;

五、板书设计 线面平行的判定 多媒体投影区域 线面平行判定定理 (3 种语言表示) 线线平行常用证明方法 例题展示区


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